Дослідження нелінійних систем типу Коші - Рімана - Бельтрамі зумовлено вивченням певних задач гідродинаміки та газової динаміки, у яких має місце неоднорідність середовища та певна сингулярність. У роботі розглянуто нелінійну систему типу Коші - Рімана - Бельтрамі у полярній системі координат, у якій радіальна похідна виражається через комплексний коефіцієнт, кутову похідну та її m-степеневий модуль. Зокрема, якщо m дорівнює нулю, то дана система рівнянь зводиться до звичайної лінійної системи рівнянь Бельтрамі. Відмічено, що загальні системи першого порядку використовувались М. О. Лаврентьєвим для означення квазіконформних відображень на площині. Задача про спотворення площі за квазіконформних відображень бере свій початок у роботі Б. Боярського. Вперше верхню оцінку площі образу круга за квазіконформних відображень було одержано М. О. Лаврентьєвим. У монографії [3], див. твердження 3.7, одержано уточнення нерівності Лаврентьєва у термінах кутової дилатації. У даній роботі знайдено точну верхню оцінку площі образу круга, що є аналогом відомого результату М. О. Лаврентьєва. Також знайдено відображення, на якому досягається одержана оцінка. Таким чином, у роботі розв'язано екстремальну задачу для функціоналу площі образу круга на певному класі регулярних гомеоморфних розв'язків з узагальненими похідними, інтегрованими з квадратом, нелінійних систем типу Коші - Рімана - Бельтрамі. У роботі використовується p-кутова дилатація. У конформному випадку кутова дилатація має важливе значення у теорії квазіконформних відображень і невироджених рівнянь Бельтрамі. Доведення основного результату роботи базується на диференціальному співвідношенні для функції площі образів кругів довільних радіусів, яке було встановлено у попередній роботі авторів для регулярних гомеоморфізмів, що мають N-властивість Лузіна.

 Наукова періодика України 

---

Додаткова інформація про автора(ів) публікації:
(cписок формується автоматично, до списку можуть бути включені персоналії з подібними іменами або однофамільці)

• Салімов Руслан Радікович (фізико-математичні науки)
• Стефанчук Марія Володимирівна (фізико-математичні науки)

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"