Предложено решение известной навигационной задачи Цермело (ЗЦ) классическими вариационными методами. Классическая ЗЦ в рамках теории оптимального управления формулируется следующим образом. Корабль должен пройти через область сильных течений, величина и направление скорости течения задаются как функции фазовых переменных. При этом задается относительная скорость корабля, модуль которой во время движения остается постоянным. Следует найти такое оптимальное управление, которое обеспечивает прибытие корабля в заданную точку за минимальное время, т.е. следует определить управление кораблем по быстродействию. Рассмотрено брахистохронное движение материальной точки в плоском векторном поле подвижной жидкости, для которого сформулирована классическая вариационная задача поиска экстремальных траекторий. Цель исследования - получение уравнений экстремальных траекторий движения, вдоль которых материальная точка перемещается от заданной стартовой точки к заданной финишной точке за наименьшее время. Решение поставленной задачи осуществлялось с помощью классических методов теории вариационного исчисления. Для заданного варианта граничных условий установлены алгебраические уравнения экстремалей движения материальной точки в виде отрезков степенного ряда. Проведен сравнительный анализ быстродейстия как по экстремальным траекториям, так и по альтернативному пути - по прямой линии, которая соединяет две заданные точки старта и финиша. Анализ результатов показал, что рассматриваемая вариационная задача имеет 2 решения, которые отличаются только знаком. Однако только одно решение обеспечивает минимальное время перемещения материальной точки между двумя заданными точками. Также установлено, что экстремальная траектория брахистохронного движения точки не является прямой, а имеет колебательный характер.

 Наукова періодика України 

---

Додаткова інформація про автора(ів) публікації:
(cписок формується автоматично, до списку можуть бути включені персоналії з подібними іменами або однофамільці)

• Легеза Віктор Петрович (технічні науки)

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"