Исследована проблема оценивания параметров в задачах линейной регрессии со случайными матричными коэффициентами. При условии, что наблюдаются случайные линейные функции от неизвестных матриц со случайными погрешностями, которые имеют неизвестные корреляционные матрицы, исследованы задачи гарантированного среднеквадратического оценивания линейных функций от матриц. Получены оценки сверху и снизу гарантированных среднеквадратических погрешностей (ГСКП) линейных оценок по наблюдениям линейных функций от матриц в том случае, когда известны множества, которым принадлежат неизвестные матрицы и корреляционные матрицы погрешностей наблюдений. Установлено, что в некотором частном случае такие оценки точные. По предположению, что множества ограничены, выпуклые и замкнутые, получены более точные двусторонние оценки для гарантированных погрешностей. Найдены условия, когда ГСКП стремятся к нулю при увеличении количества наблюдений. Приведены необходимые и достаточные условия несмещенности линейных оценок линейных функций от матриц. Введено понятие квазиоптимальных оценок для линейных функций от матриц и доказано, что в классе несмещенных оценок квазиоптимальные оценки существуют и едины. Для таких оценок получены условия сходимости к нулю ГСКП. Для линейных оценок неизвестных матриц введено понятие квазиминимаксних оценок и доказано, что они несмещенные. Для специальных множеств, которым принадлежат неизвестная матрица и корреляционные матрицы погрешностей наблюдений, такие оценки выражены решением линейных операторных уравнений в конечномерном пространстве. Для квазиминимаксных оценок при определенных предположениях найдено вид ГСКП оценки неизвестной матрицы. Приведен пример нахождения минимаксной несмещенной линейной оценки.

 Наукова періодика України 

---

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"