Обґрунтовано загальну схему кодування дійсних чисел заданого відрізка засобами двосимвольного алфавіту. Створено конструктивну тополого-метричну теорію медіантного зображення чисел, знайдено його застосування в теорії ймовірностей і теорії функцій, зокрема знайдено вираз класичної сингулярної строго зростаючої функції Мінковського у термінах медіантного представлення. Доведено, що медіантне зображення є двосимвольним перекодуваннями зображення чисел елементарними ланцюговими дробами. Обґрунтовано систему кодування дійсних чисел заданого відрізка засобами двосимвольного алфавіту, що ґрунтується на розкладах чисел у нескінченні ланцюгові дроби, елементами яких є два задані числа (ланцюгові A₂-дроби). Знайдено необхідні та достатні умови, при яких вона має нульову надлишковість. Вивчено геометрію ланцюгового A₂-зображення дійсних чисел (описано властивості циліндричних множин, розв'язано ряд метричних задач). Установлено застосування ланцюгового A₂-зображення чисел у теорії фракталів, зокрема знайдено еквівалентне означення фрактальної розмірності Гаусдорфа-Безиковича у термінах A₂-зображення чисел. Доведено, що для довільної підмножини ланцюгових A₂-дробів відрізка [1/2; 1] в системі кодування з нульовою надлишковістю існує не більше шести циліндрів, які її покривають і мають довжини, менші за діаметр множини. Знайдено ефективні застосування ланцюгового A₂-зображення чисел у теорії функцій із локально складною структурою та фрактальними властивостями.

 Автореферати дисертацій 

---

Додаткова інформація про автора(ів) публікації:
(cписок формується автоматично, до списку можуть бути включені персоналії з подібними іменами або однофамільці)

• Дмитренко Світлана Олександрівна (медичні науки)
• Дмитренко Сергій Олександрович (фізико-математичні науки)

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"