Дмитренко С. О. Двосимвольні системи кодування чисел, пов'язані з ланцюговими дробами, та їх застосування : автореф. дис. ... канд. фіз.-мат. наук : 01.01.06 / С. О. Дмитренко; Національна академія наук України, Інститут математики. - Київ, 2021. - 19 c. - укp.Обґрунтовано загальну схему кодування дійсних чисел заданого відрізка засобами двосимвольного алфавіту. Створено конструктивну тополого-метричну теорію медіантного зображення чисел, знайдено його застосування в теорії ймовірностей і теорії функцій, зокрема знайдено вираз класичної сингулярної строго зростаючої функції Мінковського у термінах медіантного представлення. Доведено, що медіантне зображення є двосимвольним перекодуваннями зображення чисел елементарними ланцюговими дробами. Обґрунтовано систему кодування дійсних чисел заданого відрізка засобами двосимвольного алфавіту, що ґрунтується на розкладах чисел у нескінченні ланцюгові дроби, елементами яких є два задані числа (ланцюгові A2-дроби). Знайдено необхідні та достатні умови, при яких вона має нульову надлишковість. Вивчено геометрію ланцюгового A2-зображення дійсних чисел (описано властивості циліндричних множин, розв'язано ряд метричних задач). Установлено застосування ланцюгового A2-зображення чисел у теорії фракталів, зокрема знайдено еквівалентне означення фрактальної розмірності Гаусдорфа-Безиковича у термінах A2-зображення чисел. Доведено, що для довільної підмножини ланцюгових A2-дробів відрізка [1/2; 1] в системі кодування з нульовою надлишковістю існує не більше шести циліндрів, які її покривають і мають довжини, менші за діаметр множини. Знайдено ефективні застосування ланцюгового A2-зображення чисел у теорії функцій із локально складною структурою та фрактальними властивостями. Індекс рубрикатора НБУВ: В148.2
Шифр НБУВ: РА450679 Пошук видання у каталогах НБУВ Повний текст Автореферати дисертацій Додаткова інформація про автора(ів) публікації: (cписок формується автоматично, до списку можуть бути включені персоналії з подібними іменами або однофамільці) Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"
|