Проведено дослідження в галузі метричної теорії чисел, присвячене розвитку топологічної, метричної, ймовірнісної та фрактальної теорій дійсних чисел, що ґрунтуються на двосимвольній системі кодування чисел (G₂-зображення), яка є аналогом відомої двоосновної системи (Q₂-зображення). Обидві основи останньої системи є додатними, а в першої - одна основа додатна, а друга від'ємна. Для останньої системи запропоновано нові застосування, а для першої створено нову цілісну теорію, яка має ряд принципових відмінностей. Обидва зображення чисел формально однотипні, але не є топологічно еквівалентними. Вони мають однакові основні метричні відношення та схожу метричну складову теорії, але - принципово різні властивості спеціальних функцій: операторів лівостороннього та правостороннього зсувів, інверсора. Доведено, що оператор лівостороннього зсуву цифр є неперервним, інверсор цифр зображення чисел є всюди розривною, ніде не монотонною функцією, а оператори правостороннього зсуву цифр, будучи лінійними функціями, мають різну монотонність та однакові значення в точці g₀. Це категорично відрізняє G₂-зображення від інших відомих двосимвольних зображень, зокрема нега-двійкового. Запропоновано узагальнення функцій Радемахера й Уолша, які ґрунтуються на Q₂-зображенні чисел, досліджено їх інтегральні властивості. Доведено, що узагальнені функції Радемахера утворюють ортогональну систему функцій. Для кожної узагальненої функції Уолша знайдено її аналітичний вираз. Запропоновано узагальнення неперервних недиференційовних функцій Буша, Вундерліха, Трибін-функції, яке ґрунтується на Q*_s-зображенні чисел відрізка [0; 1], зі збереженням властивостей неперервності, ніде не монотонності, автомодельності. Вивчено його варіаційні властивості, описано властивості рівнів, зокрема їх масивність.

 Автореферати дисертацій 

---

Додаткова інформація про автора(ів) публікації:
(cписок формується автоматично, до списку можуть бути включені персоналії з подібними іменами або однофамільці)

• Маслова Юлія Петрівна (філологічні науки)

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"