Розглянуто питання побудови методу двобічних наближень знаходження додатного розв'язку задачі Діріхле для напівлінійного еліптичного рівняння на основі використання метода функцій Гріна. Об'єкт дослідження - перша крайова задача (задача Діріхле) для напівлінійного еліптичного рівняння другого порядку. Мета роботи - розробка на основі використання методу функцій Гріна методу двобічних наближень розв'язання задачі Діріхле для напівлінійних еліптичних рівнянь другого порядку і дослідження його роботи при розв'язанні тестових задач. За допомогою методу функцій Гріна вихідна перша крайова задача для напівлінійного еліптичного рівняння замінюється еквівалентним інтегральним рівнянням Гаммерштейна. Інтегральне рівняння подається у вигляді нелінійного операторного рівняння з гетеротонним оператором і розглядається у просторі неперервних функцій, який напівупорядковано за допомогою конуса невід'ємних функцій. За розв'язок (узагальнений) крайової задачі приймаємо розв'язок еквівалентного інтегрального рівняння. Для гетеротонного оператора знаходиться сильно інваріантний конусний відрізок, кінці якого є початковими наближеннями для двох ітераційних послідовностей. Перша з цих ітераційних послідовностей є монотонно зростаючою і наближає шуканий розв'язок крайової задачі знизу, а друга є монотонно спадною і наближає його зверху. Наведено умови існування єдиного додатного розв'язку розглядуваної задачі Діріхле та двобічної збіжності до нього послідовних наближень. Наведено загальні рекомендації з побудови сильно інваріантного конусного відрізка. Розроблений метод має просту обчислювальну реалізацію і зручну для використання на практиці апостеріорну оцінку похибки. Розроблений метод програмно реалізовано та досліджено при розв'язанні тестових задач. Результати обчислювального експерименту проілюстровано графічною та табличною інформаціями. Висновки: проведені експерименти підтвердили працездатність та ефективність розробленого метода і дозволяють рекомендувати його для використання на практиці при розв'язання задач математичного моделювання нелінійних процесів. Перспективи подальших досліджень можуть полягати у розробленні двобічних методів розв'язання задач для систем рівнянь з частинними похідними, рівнянь з частинними похідними вищих порядків та нестаціонарних багатовимірних задач, використовуючи напівдискретні методи (наприклад, метод прямих Роте).

 Наукова періодика України 

---

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"