Побудовано нові нетривіальні оцінки повних чистих або твістових сум з многочленом в показнику над кільцем цілих елементів уявного квадратичного розширення поля раціональних чисел. Досліджено спеціальні тригонометричні суми Клостерманівського типу над кільцем цілих чисел уявного квадратичного розширення поля раціональних чисел. Побудовано інверсні конгруентні генератори за модулем степеня простого раціонального числа р, наведено узагальнення інверсного конгруентного генератора. Побудовано новий тип генераторів, для яких рекурсія генерування основана на властивостях елементів так званої норменої групи, яка є підгрупою мультиплікативної групи класів лишків кільця Z[i] за модулем р^m, де р - просте раціональне число, яке не розпадається в полі Q(√-d), d > 0. Оцінено тригонометричні суми на послідовностях ПВЧ, через які оцінюється дескріпантна функція послідовностей ПВЧ. Отримані оцінки дескріпансії узагальнених послідовностей ПВЧ, породжених інверсними генераторами, покращують результати Нідерайтера і Шпарлінського. Побудовано асимптотичні формули суматорних функцій для спеціальних арифметичних функцій над кільцями цілих раціональних або цілих чисел уявного квадратичного розширення поля раціональних чисел. Також отримані оцінки залишкових членів для суматорних функцій, пов'язаних з розподлілом значень τ₃(α). Побудовано асимптотичну формула для кількості цілих гаусових чисел у вузькому секторі кола радіусу х½, норми яких належать арифметичній прогресії, різниця якої росте з зростанням і не перевищує х⅔,а розмір кутового сектору прямує до нуля. Подібні оцінки були отримані нами в проблемі еліпсу на арифметичній прогресії. Досліджено проблему зображення натуральних чисел квадратичними формами від n змінних, яка узагальнює проблему Варинга. Побудовано нову асимптотичну формулу для кількості точок всередині еліпса на арифметичній прогресії.

 Автореферати дисертацій 

---

Додаткова інформація про автора(ів) публікації:
(cписок формується автоматично, до списку можуть бути включені персоналії з подібними іменами або однофамільці)

• Варбанець Сергій Павлович (фізико-математичні науки)

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"