Розглянуто двовимірну задачу адвекції-дифузії-реакції у неоднорідному середовищі з тонким криволінійним каналом. Побудовано різновимірну математичну модель вихідної задачі шляхом застосування техніки пониження вимірності для моделювання задачі в каналі. Здійснено варіаційне формулювання, сформульовано та доведено теореми існування і єдиності розв'язку змодельованої задачі у стаціонарному та нестаціонарному випадках. Наведено алгоритм різномасштабного методу скінченних елементів (далі - РМСЕ), який застосовано для знаходження числового розв'язку сформульованої задачі. Здійснено теоретичне дослідження збіжності РМСЕ при його застосуванні до задач адвекції-дифузії-реакції. Сформульовано теореми та виведено відповідні теоретичні оцінки збіжності. Здійснено для знаходження числового розв'язку сформульованої задачі дискретизацію за просторовими змінними з урахуванням побудованої різновимірної моделі задачі. Для дискретизації за часом використано схему Кранка-Ніколсон. Розроблено програмне забезпечення в середовищі MATLAB для знаходження розв'язків сформульованої задачі в криволінійному каналі та в середовищі з тонким прямолінійним каналом різномасштабним методом скінченних елементів. Запрограмовано для порівняння і аналізу результатів також класичний метод скінченних елементів (далі - MCE), а для одновимірної задачі у прямолінійному каналі знайдено аналітичний розв'язок. Проведено низку числових експериментів та проаналізовано отримані результати. Показано, що розв'язки отримані РМСЕ є стійкими та враховують неоднорідності середовища, тоді як отримані класичним MCE на грубій сітці не враховують неоднорідностей середовища та містять неприродні осциляції, числові експерименти підтверджують теоретичні оцінки збіжності РМСЕ. Показано, що різномасштабний метод скінченних елементів є ефективним для розв'язування сформульованої задачі з великими числами Пекле як в однорідному, так і в різномасштабному середовищах.

 Автореферати дисертацій 

---

Додаткова інформація про автора(ів) публікації:
(cписок формується автоматично, до списку можуть бути включені персоналії з подібними іменами або однофамільці)

• Мазуряк Наталія Володимировна (фізико-математичні науки)
• Мазуряк Наталія Володимирівна (фізико-математичні науки)

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"