При розв'язанні задач параметричної надійності достатньо часто виникає потреба у побудові за статистичними даними розподілів з метою визначення імовірності перебування в області працездатності. Розглянуто задачу підгонки двовимірних статистичних сукупностей. Використання двовимірного нормального розподілу для опису статистичних даних не завжди є виправданим, адже статистичні сукупності досить часто (на рівні маргінальних складових і стохастичної залежності між ними) мають властивості відмінні від нормального випадку. Виходячи з практичних міркувань, дослідникам бажано для опису двовимірних статистичних сукупностей використовувати універсальні розподіли, які однією аналітичною формою дозволяють охопити широкий діапазон вихідних даних. Також в процесі підгонки треба враховувати обмежені області зміни випадкових величин. Розглянуто два способи побудови універсальних розподілів, що мають у своїй основі розклади за одновимірними ортогональними поліномами Якобі. Область варіювання випадкових величин в таких розподілах має вигляд прямокутника. Згідно першого способу, двовимірний розподіл будується з використанням безпосереднього розкладання за одновимірними поліномами Якобі. Отримано функцію двовимірного розподілу Якобі, лінії регресії та розглянуто способи його підгонки. Теоретично, отриманий таким способом розподіл може бути використано для різних відмінних від нормального випадку маргінальних і парних приведених моментів до четвертого порядку включно. Проте його реальні можливості обмежено значеннями приведених моментів (одновимірних і парних), що дуже мало відхиляються від нормального випадку. В іншому випадку можливі виходи поверхні розподілу у від'ємні області і утворення кількох мод. Другий спосіб використовує для побудови двовимірного розподілу нормальну зв'язку і одновимірні розподіли Якобі в якості складових. Отриманий двовимірний розподіл дає змогу працювати з відмінними від нормального одновимірними розподілами і лінійною кореляцією. Такий підхід є виправданим, адже за проведеними дослідженнями значна частина двовимірних статистичних сукупностей по'вязана саме лінійною стохастичною залежністю і при цьому маргінальні розподіли відхиляються від нормального випадку. Отримано лінії регресії такого розподілу і показано, що вони за рахунок відміни маргінальних розподілів від нормального мають викривлення. Розглянуто практичний приклад підгонки двовимірної сукупності характеристик рідинного ракетного двигуна, в якій окремі складові пов'язані лінійною стохастичною залежністю (параметри, що характеризують нелінійну стохастичну залежність, виявилися незначущими) і мають відмінні від нормального одновимірні розподіли. Отримано досить непогане співпадіння вирівнювальних і спостережуваних частот. Зазначено, що розподіл на базі нормальної зв'язки є більш універсальним і його рекомендовано для проведення практичних розрахунків.

• Гладкий Едуард Григорович (технічні науки)

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"