Запропоновано і розвинено методи розв’язання інтерполяційних задач аналізу, основані на використанні унітарних систем розсіювання, які природно пов’язані з даними задачі та її розв’язками. Також вирішено відповідні зворотні задачі. Розроблено узагальнення схеми Абстрактної Задачі Інтерполяції, що дозволяє вивчати задачі розв’язки яких не є аналітичними функціями (такі як задача Нехарі). Вивчено задачу про ліфтинг комутанту, кратний аналог умови Жюліа - Каратеодорі про кутову межову похідну та пов’язана з нею межова інтерполяційна задача у класі Шура, розширений клас Крейна-Лангера та задача Неванлінни - Піка в ньому. Для задачі про ліфтинг комутанту отримано параметризацію усіх символів заданого стиснення у самому загальному випадку, а також отримано повну характерізацію коефіцієнтів цієї параметризуючої формули. Ці результати є новими навіть для скалярної задачі Нехарі і дозволяють отримати нову характеризацію регулярних γ-твірних пар. Як застосування цих методів та результатів, розв’язано дві проблеми Д. Сарасона. У першій доведено що будь-яку γ-твірну функцію можна зробити регулярною шляхом множення на внутрішній множник. У другій побудовано клас сингулярних γ-твірних функцій, які мають властивість абсолютної неперервності. Цей клас дає контрприклади до гіпотези Д. Сарасона, яка твердила, що абсолютна неперервність тягне регулярність. Отримано кратний аналог класичної умови Жюліа - Каратеодорі щодо кутових межових похідних функцій класу Шура. Наведено низку умов, які є еквівалентними цій умові. Зокрема доведено, що кратна умова Жюліа - Каратеодорі є еквівалентною збіжності межових похідних зсередини і ззовні кругу при продовженні функції за симетрією. Вивчено розширений клас Крейна-Лангера, який містить не тільки мероморфні функції, але й функції зі стрибками. Показано що інтерполяційні задачі більш природно розв’язувати в цьому класі, ніж в класичному, таким чином вдається усунути ефект сторонніх розв’язків.

 Автореферати дисертацій 

---

Додаткова інформація про автора(ів) публікації:
(cписок формується автоматично, до списку можуть бути включені персоналії з подібними іменами або однофамільці)

• Хейфець Олександр Якович (фізико-математичні науки)

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"