Розглянуто розвиток теоретичних методів побудови математико-економічних моделей для опису динаміки економічних систем. Досліджено як дискретні динамічні системи, так і системи, які працюють у неперервному часі й описуються диференціальними рівняннями. Розглянуто різноманітні динамічні економічні моделі, зокрема моделі Кейнса і Самуельсона-Хікеа, а також неперервна модель економічного зростання Солоу. Зміст роботи можна умовно поділити на дві частини: перші сім розділів присвячені дослідженням систем, які функціонують у дискретному часі, а останні два розділи - неперервним динамічним системам, які описуються звичайними диференціальними рівняннями. Основний акцент зроблено на аналізі лінійних систем, що є основним інструментом вивчення економічної динаміки. У першому розділі розглянуто методи розв’язання лінійних різницевих рівнянь, які грають важливу роль у визначенні траєкторій дискретних динамічних систем, подібно тому як розв'язки диференціальних рівнянь дозволяють знайти рухи неперервних динамічних систем. Цей матеріал носить в основному методичний характер, але на відміну від теорії диференціальних рівнянь, його важко знайти в посібниках. Уперше сформульована і доведена теорема, в якої описується простір розв’язків різницевого рівняння. Доведено теорему, яка є основною в цьому розділу; були використані твірні функції, чого також немає в посібниках. У другому розділі теорія різницевих рівнянь застосовується для пошуку розв’язків у макроекономічних моделях Кейнса і Самуельсона-Хікса. Третій розділ присвячено систематичному вивченню автономних дискретних динамічних систем. В цьому полягає наукова новизна, оскільки ці системи розглядались багатьма авторами, але їх систематичного дослідження досі не було. Тут проведено класифікацію рухів дискретних систем, доведено твердження про нерухомості граничної точки, доведено теорему про глобальні атрактори дискретної системи зі стискаючою функцією переходів. Досі ця теорема зустрічалась в інших термінах лише у курсах функціонального аналізу. Введено поняття стійкої нерухомої точки дискретної системи і доведено теорему про критерій стійкості нерухомої точки в одновимірній дискретній системі. В четвертому розділі вивчаються лінійні автономні дискретні динамічні системи і доводиться основна теорема про стійкість лінійної системи, яку можна розглядати, як дискретний аналог відомого критерія стійкості Рауса-Гурвіця для неперервних динамічних систем. В п’ятому розділі розглянуто лінійну економічну модель Леонтьева міжгалузевого балансу і доведено теорему про продуктивность матриці в цієї моделі. У шостому розділі розглянуто ланцюги Маркова з точки зору лінійних дискретних динамічних систем, що можна вважати нетрадиційним підходом порівняно з традиційними нескінченними рядами. Доведено одну із основних теорем для ергодичних ланцюгів Маркова про єдність нерухомого стохастичного вектора. Це доведення не спираються на теорему Перона-Фробеніуса, що суттєво спрощує її засвоєння. В сьомому розділі розглянуто елементи хаотичної динаміки детермінованих дискретних систем. Цей матеріал носить в основному методичний характер. Відносну наукову новизну складають ознаки детермінованого хаосу, які ще не до кінця з’ясовані. Восьмий розділ присвячений неперервним динамічним системам, які описуються звичайними диференціальними рівняннями. Теоретичну новизну складає саме аксіоматичне визначення неперервної динамічної системи та її функції переходів. На конкретних прикладах показано, що з кожним диференціальним рівнянням пов’язана деяка неперервна динамічна система, причому її функцію переходів можна отримати із розв’язку загальної задачі Коші для цього рівняння. У дев’ятому розділі розглянуто різноманітні економічні неперервні динамічні моделі.

• Рисцов Ігор Костянтинович (фізико-математичні науки)

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"