Запропоновано новий аналітичний метод дослідження термодинамічних властивостей спін-1/2 XY ланцюжків (ізотропного XY ланцюжка у поперечному полі, поперечного ланцюжка Ізинга, анізотропного XY ланцюжка без поля) з регулярнозмінними параметрами гамільтоніана. Метод грунтується на ферміонізації Йордана - Вігнера та використанні представлення неперервних дробів для функцій Гріна. Цей підхід дає змогу одержати щільність розподілу енергій чи квадратів енергій елементарних збуджень аналітично, що є перевагою у порівнянні з іншими методами. Підхід узагальнено стосовно випадку, якщо параметри гамільтоніана є випадковими величинами (певного типу). Створено нові точні розв'язувані моделі спінових ланцюжків з випадковими параметрами гамільтоніана. Розроблені моделі зі скорельованим безладом є поширенням на випадок спінових систем раніше відомих результатів для електронних систем. За результатами аналізу термодинаміки цих моделей показано, як безлад може проявляти себе у макроскопічних властивостях, зокрема у процесах намагнічення таких магнітних систем. Досліджено структурні нестійкості деяких одновимірних і двовимірних граток, зумовлених механізмом Пайєрлса, за наявності зовнішнього магнітного поля і/чи антисиметричних міжспінових взаємодій стосовно ізотропної/анізотропної XY моделі та моделі Гайзенберга. Уперше передбачено структурну нестійкість моделі Гайзенберга на гратці кагомі за поля насичення.

  Скачати повний текст

Проаналізовано генезу та сутність ціннісного змісту класичної та некласичної метафізики в контексті креативів мислення певних історичних епох. Внаслідок проведеного дослідження виявлено витоки аксіологічно-антропологічних смислів метафізичних стратегій інтелектуального пізнання, які не можуть редукуватися до ідеологічних схем, оскільки завжди є синтезом кількох духовних чинників - раціональних, ірраціональних, онтологічних, феноменологічних, екзистенційних, персоналістичних. Доведено, що метафізична традиція на підставі трансцендентності обумовила введення інтенцій аксіологічних і антропологічних смислів класичної та некласичної метафізики у творчих концептах: "вільний дух", "цінність людини", "аксіологічне самовизначення". Визначено особливості релевантних підходів у вивченні антропологічних значень метафізичного знання в аргументуванні методологічних пріоритетів у дослідженні взаємозв'язку моральних, духовних, екзистенційних смислів, які базуються на єдності комунікативної, номінативної, когнітивно-гносеологічної функцій, призводять до ширшої картини відображення ціннісних смислів буття. Метафізика досліджує межові (помежові) концепти, які мають ідеальний статус. На відміну від теоретичних конструктів науки вони є не результатом багатоступеневої абстракції, а початковою умовою існування об'єктів інших типів. У зв'язку з цим критерій метафізичного полягає в тому, що воно постає трансцендентальною умовою існуючого. Протиставляючи видимість реальності, явище сутності, можливість дійсності, метафізика прагне дійти до помежових основ буття і в нескінченному процесі опосередкувань досягти точки, де істина набуває безумовного характеру. Метафізика утворює ідеальний смисловий зміст усіх сфер соціуму. Як специфічний спосіб мислення епохи, метафізика забезпечує розвиток людини - через накопичення нового досвіду і нових методів пізнання.

  Скачати повний текст

Дисертаційна робота присвячена дослідженню властивостей фрустрованих квантових антиферомагнетиків Гайзенберга, які за певних умов мають бездисперсійну (плоску) зону в одночастинковому енергетичному спектрі. Модель досліджена в сильних магнiтних полях та при низьких температурах. Розглянуто s=1/2 антиферомагнітну модель Гайзенберга на кількох двошарових ґратках (квадратна, шестикутна і трикутна) з магнонними станами з плоскої зони з найменшою енергією за наявностi сильного магнiтного поля. Для цих систем, через локалізований характер магнонних станів, здійснено відображення на класичні гази жорстких об'єктів. Таке відображення зводить вивчення квантових моделей до добре відомих класичних, які дозволяють зробити висновки про властивості вихідних моделей. Використано операторну теорію збурень у наближенні сильного зв'язку для побудови ефективних гамільтоніанів. Отримані ефективні моделі дозволили дослідити фазові переходи, пов'язані з впорядкуванням локалізованих магнонів. Ці фазові переходи належать до різних класів універсальності. Коли розглядалася повністю антиферомагнітна модель (квадратна та шестикутна геометрії) в режимі повної фрустрації, то виявлено фазові переходи, які належать до класу універсальності двовимірної моделі Ізинга. У випадку трикутної геометрії для повністю антиферомагнітної моделі виявлено фазовий перехід, що належить до класу універсальності двовимірної тристанової моделі Потса, а в випадку, коли деякі взаємодії на ґратці є феромагнітними — фазовий перехід першого роду, який у певній критичній точці переходить у фазовий перехід другого роду з класу універсальності двовимірної моделі Ізинга. Для повністю антиферомагнітної моделі заданої на шестикутній двошаровій ґратці при малих відхиленнях від режиму повної фрустрації виявлено спін-флоп перехід, який притаманний XXZ моделі з легкою віссю намагнічення. На основі ефективної моделі розроблено теорію для магнітної сполуки Ba2CoSi2O6Cl2 у зовнішньому магнітному полі для опису її низькотемпературних властивостей. Сполука описується квадратною спіновою моделлю на квадратному двошарі. Відтворено результати експериментів для цієї сполуки та зроблено нові передбачення, які потребують експериментальних досліджень для їх підтвердження. Також обговорено застосовність розробленої теорії на основі квантової моделі Гайзенберга на шестикутній двошаровій ґратці до магнітної сполуки Bi3Mn4O12(NO3).Для повноти картини, в роботі досліджено основний стан квантового антиферомагнетика Гайзенберга на двошарах різної геометрії (квадратна, шестикутна) за відсутності магнітного поля при T=0. Для цього застосовано варіаційний підхід. Запропоновано пробні варіаційні хвильові функції, які добре описують стан системи при певних співвідношеннях між параметрами обмінних взаємодій. Із порівняння варіаційних енергій побудовано фазові діаграми. Отримані результати співставлено з недавно одержаними за допомогою складніших методів. Спостерігається якісна узгодженість та добра кількісна згода для деяких критичних точок.Як простий приклад, розглянуто модель Тасакі-Габарда задану на пилкоподібному ланцюжку, де можна спостерігати ефекти присутності сильних кореляцій та найнижчої бездисперсійної (плоскої) зони в енергетичному спектрі. Вивчено властивості такого парамагнетика в нехтовно малому зовнішньому магнітному полі та здійснено порівняння зі звичайним парамагнетиком Кюрі. Виявлено, що на відміну від звичайного парамагнетика, в парамагнетику Тасакі-Габарда є залишкова ентропія. Також такий парамагнетик легше намагнічується.У дисертації вивчено як впливають на властивості системи відхилення від режиму повної фрустрації та знак деяких обмінних взаємодій. Для однієї з моделей досліджено систему в магнітному полі з довільним напрямком. Застосовано операторну теорію збурень у випадку некомутуючого з повним гамільтоніаном доданку Зеємана.^UThe thesis is devoted to investigation of the properties of frustrated quantum Heisenberg antiferromagnets, which under special conditions have a dispersionless (flat) band in the one-particle energy spectrum. The model is investigated in strong magnetic fields and at low temperatures.An s=1/2 antiferromagnetic Heisenberg model on several bilayer lattices (square, honeycomb and triangular) with magnon states from the flat band with lowest energy in the presence of a strong magnetic field is considered. Due to the localized nature of the flat-band magnon states, these systems are mapped on the classical lattice gases of hard-core objects. This mapping simplified the study of quantum models, reducing them to well-known classical ones, which allows us to draw the conclusions about the properties of the initial models. Also, the standard strong-coupling perturbation theory is applied for constructing effective Hamiltonians. These effective models allowed to investigate the phase transitions related to the ordering of localized magnons. These phase transitions belong to the different classes of universality. When completely antiferromagnetic model (square and honeycomb geometry) was considered in full frustration regime, the phase transitions that belong to the universality class of the two-dimensional Ising model were found. In the case of triangular geometry, for a completely antiferromagnetic model, the phase transition belonging to the universality class of the two-dimensional three-state Potts model, and in the case, when some interactions on the lattice are ferromagnetic — the discontinuous phase transition, which at a certain critical point reached the continuous phase transition from the universality class of the two-dimensional Ising model were found. For a completely antiferromagnetic model on a honeycomb bilayer lattice for a small deviations from the full frustration regime, a spin-flop transition, which occurs in a XXZ model with an easy axis of magnetization, was found.On the basis of an effective model, a theory for a magnetic compound Ba2CoSi2O6Cl2 in an external magnetic field for the description of its low-temperature properties is developed. The compound can be described as a quantum spin model on a square bilayer lattice. The results of experiments for this compound have been reproduced and new predictions have been made, which require new experimental studies to confirm them. The applicability of the developed theory based on the Heisenberg quantum model on a honeycomb bilayer lattice to the magnetic compound Bi3Mn4O12(NO3) is also discussed.For completeness, the ground state of the quantum Heisenberg antiferromagnet on the bilayers with different geometries (square, honeycomb) in the absence of magnetic field is investigated. A variational approach has been applied for that. The trial variational wave functions, which describe the state of the system for the certain relations between exchange interaction parameters, are proposed. By comparing the variational energies, the ground-state phase diagrams are constructed. The obtained results are compared with obtained recently by more sophisticated methods. Qualitative consistency and good quantitative agreement for some critical points are observed.As a simple example, the Tasaki-Hubbard model on a sawtooth chain, where one can observe the effects of the presence of strong correlations and the lowest dispersionless (flat) band in the energy spectrum is considered. The properties of such a paramagnet in an infinitesimally small external magnetic field are studied and a comparison with the usual Curie paramagnet is made. It is found that in contrast to the usual paramagnet, the Tasaki-Hubbard paramagnet has a residual entropy. Also, such a paramagnet is more easily to magnetize.In the thesis, the influence of the deviation from the full frustration regime and the sign of some exchange interactions on the system properties is studied. For one of the spin models, the system is investigated in a magnetic field with an arbitrary direction. The perturbation theory is extended to the case, when full Hamiltonian does not commute with the Zeeman term.

Дисертаційна робота присвячена дослідженню термодинаміки квантових фрустрованих спінових систем.У дисертаційній роботі пояснено природу псевдопереходів. Для того, щоб виявити причину цих низькотемпературних особливостей розглянуто декілька декорованих систем: двонога драбинка Ізинга із тримерними щаблями у нульовому магнітному полі, спін–1/2 Ізинг–XYZ ромбічний ланцюжок, спін–електронний ланцюжок подвійних тетраедрів і спін–1/2 ланцюжок подвійних тетраедрів Ізинга–Гайзенберга. Застосувавши декораційно–ітераційне перетворення для двоногої драбинки Ізинга із тримерними щаблями, побудовано ефективний гамільтоніан на звичайній двоногій драбинці Ізинга із залежною від температури взаємодією на щаблях. При певному значенні температури (яке відповідає псевдокритичній температурі) обмінна взаємодія на щаблях дорівнює нулеві, що приводить до ефективного розщеплення драбинки на два невзаємодіючі ланцюжки Ізинга. Якщо псевдокритична температура є достатньо малою (у одиницях обмінної взаємодії вздовж ланцюжків), тоді спостерігатимуться сліди критичної поведінки простого ланцюжка Ізинга при нульовій температурі та нульовому полі. Показано, що в околі псевдокритичної температури (але не у псевдокритичній точці) модель виявляє квазікритичну поведінку.Декораційно–ітераційне перетворення для кількох декорованих класично-квантових ланцюжків приводить до ефективного гамільтоніану ланцюжка Ізинга із залежною від температури обмінною взаємодією і магнітним полем. У псевдокритичній точці ефективне магнітне поле дорівнює нулеві і модель відповідає простому ланцюжку Ізинга у нульовому полі. І у цьому випадку низькотемпературні особливості пов'язані із критичною поведінкою простого ланцюжка Ізинга при нульовій температурі та нульовому полі. Квазікритичні показники декорованих класично–квантових ланцюжків співпадають із отриманими для двоногої драбинки Ізинга. Таким чином, встановлено причину виникнення псевдокритичної поведінки для низки одновимірних декорованих (фрустрованих) моделей Ізинга. Дослідження впливу геометричної фрустрації на термодинамічну поведінку квантових тривимірних спінових систем проводилося на прикладі гратки пірохлору, яка є найбільш фрустрованою граткою у трьох вимірах. Термодинамічні та динамічні властивості квантового S=1/2 феромагнетика Гайзенберга розглядалися методом двочасових функцій Гріна в наближенні Тяблікова (наближення хаотичних фаз). З аналізу самоузгодженого рівняння для намагніченості знайдено значення критичної температури і температурну залежність намагніченості у феромагнітній фазі і однорідної магнітної сприйнятливості у парамагнітній фазі. Обчислені результати для намагніченості та теплоємності (для температур нижче критичної) і однорідної магнітної сприйнятливості (для температур вище критичної) порівнювалися із результатами симуляцій методом квантового Монте Карло. Обчислений динамічний структурний фактор порівнювався з експериментом із непружнім розсіянням нейтронів для сполуки Lu2V2O7. Отриманий в наближенні Тяблікова динамічний структурний фактор якісно правильно описує експериментальні дані. Термодинаміка квантового S=1/2 антиферомагнетика Гайзенберга на гратці пірохлору розглядалась в рамках методу ентропії. На основі високотемпературних розвинень до тринадцятого порядку за оберненою температурою для теплоємності та магнітної сприйнятливості проводилась інтерполяція за припущення про різні сценарії низькотемпературної поведінки. Низькотемпературна поведінка теплоємності залежить від спектру низькоенергетичних збуджень системи. У випадку безщілинного спектру теплоємність має степеневу асимптотику, а у випадку спектру із щілиною — термічно активовану асимптотику. У роботі досліджувалась інтерполяція методом ентропії для обидвох випадків. При доступному тринадцятому порядку високотемпературних розвинень самоузгоджена процедура в методі ентропії, побудована на аналізі найбільшої кількості близьких Паде апроксимант, дає підстави вважати, що сценарій безщілинного спектру більш достовірний. Температурний профіль теплоємності не містить низькотемпературних особливостей типу додаткового максимуму чи плеча. Однак, максимум теплоємності значно зсунутий в область низьких температур. Така поведінка спостерігається безвідносно до припущень про спектр низькоенергетичних збуджень. Магнітна сприйнятливість має широкий максимум.^UThe thesis is devoted to the study of the thermodynamics of the frustrated quantum spin systems.To reveal the reason for the emergence of pseudo-transitions, we consider a number of decorated one-dimensional systems. Namely, the two-leg ladder Ising model with trimer rungs, the spin–1/2 Ising–XYZ diamond chain, the double–tetrahedral chain of localized Ising spins and mobile electrons, and the spin–1/2 Ising–Heisenberg double-tetrahedral chain. After a decoration-iteration transformation, the effective Hamiltonian for the two-leg ladder Ising model with trimer rungs becomes the simple two-leg rail-road Ising ladder Hamiltonian with the temperature-dependent interactions for the interleg coupling. At some finite temperature (pseudocritical temperature) vanishes. Effectively, this corresponds to a splitting of the two-leg ladder into two independent Ising chains. For sufficiently small values of the pseudocritical temperature (in the units of exchange coupling of the chain), the traces of the simple Ising chain criticality at zero temperature and zero field are clearly seen. Around the pseudocritical temperature (but not in the immediate vicinity of the pseudocritical temperature) the model shows pseudo-critical behavior. The decoration-iteration transformation for a number of considered decorated classical–quantum chains leads to the simple Ising chain Hamiltonian with the temperature-dependent exchange interaction and magnetic field. The effective magnetic field vanishes at the pseudocritical temperature and, consequently, the model corresponds to the simple Ising chain at zero magnetic field. Therefore, the low-temperature peculiarities of the decorated Ising chains show up from the simple Ising chain criticality at the zero temperature and field. Quasicritical exponents of the decorated classical–quantum chains coincide with the ones obtained for the two-leg Ising ladder. As a result, the reason for the peculiar low-temperature behavior of some spin–1/2 decorated (frustrated) one-dimensional Ising models has been revealed.To study the influence of geometrical frustration on thermodynamics of a three-dimensional quantum spin systems we consider a pyrochlore lattice. The pyrochlore lattice is the most frustrated lattice in three dimensions.Thermodynamic and dynamic properties of quantum S=1/2 ferromagnetic Heisenberg model were studied by the double-time temperature-dependent Green functions method within the random phase approximation. The value of the critical temperature and the temperature dependence of the magnetization in the ferromagnetic phase and the magnetic susceptibility in the paramagnetic phase were found from the analysis of the self-consistent equation for magnetization. We compare the magnetization and the specific heat (for the temperatures below the critical one) and the magnetic susceptibility (for the temperatures above the critical one) with the results of quantum Monte Carlo simulations. The dynamic structure factor was compared with inelastic neutron scattering data for Lu2V2O7 material and a satisfactory agreement has been found. To study the thermodynamics of the quantum S=1/2 antiferromagnetic Heisenberg model we used the entropy method. The interpolation between high temperatures (based on the 13-th order high-temperature expansion for the specific heat and the magnetic susceptibility) and low temperatures according to different scenarios for the low-energy excitation spectrum has been made. The low-temperature dependence of the specific heat is determined by the nature of low-energy excitation spectrum of the system. In the case of gapless spectrum, the specific heat follows a power-law behavior, whereas for the gapped spectrum, the specific heat is thermally activated. The interpolation within the framework of the entropy method was made for both cases. We apply a self-consistent procedure within the entropy method based on the largest number of coinciding Pade approximants to analyze the thermodynamic observables. For the available order of the high-temperature expansion, the assumption of the gapless spectrum is more robust. The specific heat does not have any extra low-temperature features like a peak or shoulder. However, the location of the main maximum is significantly shifted to lower temperatures. This behavior is independent of the assumed type of low-energy excitations. The magnetic susceptibility has a broad maximum.