В дисертації побудовані і досліджені ітераційні алгоритми для лінійних рівнянь в скінченновимірному і банаховому просторах, названі багатократними агрегативно-ітеративними алгоритмами. Запропоновані агрегативно-ітеративні аналоги деяких числових методів, зокрема методу послідовної верхньої релаксації, методу найшвидшого спуску, чебишовського ітераційного методу, методу простих ітерацій. Отримані умови збіжності і оцінки похибок досліджених методів.

  Скачати повний текст

Досліджено історичну топографію одного з найдавніших і найбільших міст Волині - Володимира Х - ХVIII ст. На основі проаналізованих матеріалів з'ясовано основні етапи розвитку міста, наведено характеристику оборонних укріплень та цитаделей, окремих соціально-топографічних частин міста та пам'яток культової архітектури. Висвітлено деякі питання історичної демографії.

  Скачати повний текст

Вперше розроблено програму корекції сагітального профілю постави дітей молодшого шкільного віку засобами фітбол-гімнастики, специфічними ознаками якої є організація корекційних заходів з урахуванням особливостей функціональних порушень опорно-рухового апарату та рухової сфери молодших школярів і послідовність вирішення завдань фізичного удосконалення. Уточнено наукові уявлення про особливості формування сагітального профілю постави тіла дітей молодшого шкільного віку. Вперше визначено показники гоніометрії тіла дітей молодшого шкільного віку, що мають порушення постави, які дозволяють за допомогою фізичних вправ різної біомеханічної спрямованості вибірково впливати на порушення просторової організації біоланок тіла школярів. Розроблено спеціальні нормативні шкали оцінювання для контролю й оцінювання процесу формування сагітального профілю постави школярів. Проведено дослідження фізичного розвитку та моторики дітей молодшого шкільного віку Волині.

  Скачати повний текст

Досліджено процес становлення та правове регулювання діяльності системи державних органів і громадських організацій, уповноважених вести боротьбу з безпритульністю, бездоглядністю та правопорушеннями неповнолітніх. Охарактеризовано головні напрямки профілактики даних негативних явищ серед неповнолітніх за допомогою захисту їх прав у різних сферах життя. Акцентовано увагу на систематизації досвіду роботи з дітьми, які вже вели безпритульний спосіб життя, залишилися без нагляду дорослих, вчиняли правопорушення. Проаналізовано правові засади політики тодішнього уряду стосовно боротьби з правопорушеннями неповнолітніх виховними методами. Запропоновано рекомендації щодо удосконалення правового регулювання боротьби з безпритульністю, бездоглядністю та правопорушеннями неповнолітніх на сучасному етапі розвитку України.

  Скачати повний текст

Дисертація присвячена дослідженню сум нільпотентних або близьких до нільпотентних алгебр Лі, а також вивченню сум асоціативних алгебр і кілець, які близькі до нільпотентних або комутативних. Отримано негативний розв'язок відомої проблеми О. Кегеля про те, чи буде розв'язною алгебра Лі, яка розкладається в суму двох своїх нільпотентних підалгебр. Досліджено алгебри Лі, які є сумами двох підалгебр зі скінченновимірними комутантами та вивчено суми майже абелевих алгебр Лі. Вивчено деякі класи алгебр Лі, в яких доповнювані всі одновимірні підалгебри, встановлено основні властивості алгебр Лі з розв'язними підалгебрами скінченної ковимірності. Досліджено асоціативні алгебри, що розкладаються в суму двох своїх майже комутативних підалгебр. Описано локально ступінчасті групи з доповнюваними непримарними нециклічними підгрупами, деякі класи груп з доповнюваними надсилівськими підгрупами та охарактеризовано періодичні локально розв'язні групи зі скінченноекспонентними силовськими pi-підгрупами.

  Скачати повний текст

Розроблено й обгрунтовано організаційно-педагогічні умови підвищення професійної компетентності майбутніх фахівців з обчислювальної техніки. Побудовано модель формування такої компетентності у процесі вивчення спеціальних дисциплін у технічних коледжах засобами інформаційно-комунікаційних технологій. Визначено компоненти, критерії та рівні сформованості професійної компетентності майбутніх фахівців з обчислювальної техніки.

  Скачати повний текст

У дисертаційній роботі вивчено властивості контракцій скінченновимірних дійсних і комплексних алгебр Лі, спеціальні типи реалізації контракцій, як-то контракції Салетана, контракції з необмеженими матрицями, узагальнені контракції Іньоню–Вігнера, а також ліївськи ортогональні оператори на таких алгебрах. Зокрема, описано поведінку прапорів підалгебр, ідеалів та підпросторів при контракціях алгебр Лі, що дає нові критерії неіснування контракцій. Для кожної розмірності не менше п'яти побудовано приклад контракції, реалізовної лише матричнозначними функціями з елементами, необмеженими при граничному значенні аргументу. Знайдено канонічну форму матриць і введено поняття сигнатури для контракцій Салетана. Запропоновано алгоритм побудови узагальнених контракцій Іньоню–Вігнера або доведення їх неіснування для фіксованої пари алгебр Лі. За його допомогою оптимізовано відомий опис узагальнених контракцій Іньоню–Вігнера три- та чотиривимірних дійсних і комплексних алгебр Лі. Показано неуніверсальність таких контракцій у розмірності чотири. Доведено, що будь-яка діагональна контракція еквівалентна узагальненій контракції Іньоню–Вігнера з цілими степенями параметра контракції. Введено поняття еквівалентності ліївськи ортогональних операторів на алгебрах Лі. Описано алгебри, що допускають ліївськи ортогональні оператори, спектр яких не містить 1 і −1. Знайдено зображення для ліївськи ортогональних автоморфізмів. Вичерпно описано ліївськи ортогональні оператори на метричних алгебрах Лі. Для низки класів алгебр Лі відповідні множини ліївськи ортогональних операторів обчислено прямим методом.^UIn the thesis, the main attention is paid to problems related to contractions between finite-dimensional real and complex Lie algebras, special kinds of contractions such as Saletan contractions, contractions with necessarily unbounded matrices and generalized Inönü–Wigner contractions. Also studied are Lie-orthogonal operators on such algebras. We describe the behavior of subalgebra and subspace flags of Lie algebras under contractions, which gives new criteria for non-existence of contractions. For each dimension not less than five, we construct a contraction between solvable Lie algebras that can be realized only with matrices whose Euclidean norms approach infinity at the limit value of the contraction parameter. We find the canonical form for Saletan (linear) contractions and introduce the notion of signature of a Saletan contraction. An algorithm of finding generalized IW-contractions or proving their nonexistence for a pair of Lie algebras is suggested. Using this algorithm, we optimize the known description of the generalized IW-contractions of three- and four-dimensional real and complex Lie algebras. We demonstrate that generalized IW-contractions are not universal in the dimension four. Any diagonal contraction (e.g., a generalized Inönü–Wigner contraction) is proved to be equivalent to a generalized Inönü–Wigner contraction with integer parameter powers. We introduce the equivalence relation of Lie-orthogonal operators on Lie algebras. It is proved that the center, the radical and the components of the ascending central series are invariant with respect to any Lie-orthogonal operator. Lie algebras that admit Lie-orthogonal operators whose all eigenvalues differ from 1 and –1 are described. We obtain a representation for Lie-orthogonal automorphisms. Lie-orthogonal operators on metric Lie algebras are completely described. The sets of Lie-orthogonal operators of some classes of Lie algebras are directly computed.

Дисертацiйна робота присвячена вивченню розв’язних i нiльпотентних пiдалгебр алгебри Лi диференцiювань комутативних кiлець над полем характеристики 0.Алгебри Лi диференцiювань є фундаментальним об’єктом i знаходять застосування в числених роздiлах математики i фiзики, зокрема, в диференцiальнiй геометрiї, теорiї звичайних диференцiальних рiвнянь, теорiї диференцiальних рiвнянь з частинними похiдними, алгебраїчнiй геометрiї, теоретичнiй фiзицi, тощо. Особливо варто вiдзначтити декiлька прикладiв, що стосуються симетрiйного аналiзу диференцiальних рiвнянь — науки, що дослiджує симетрiї диференцiальних рiвнянь i використовує їх властивостi для розв’язання важливих питань про саме рiвняння.Так, якщо звичайне диференцiальне рiвняння порядку ? має розв’язну алгебру Лi симетрiй розмiрностi ?, то знаючи таку алгебру Лi симетрiй рiвняння можна розв’язати в квадратурах. Користуючись схожою iдеєю, звичайнi диференцiальнi рiвняння другого порядку якi можна розв’язати таким чином були класифiкованi i їх класифiкацiя звелася до класифiкацiї двовимiрних алгебр Лi векторних полiв на площинi.Для диференцiальних рiвнянь з частинними похiдними апарат симетрiйного аналiзу дозволяє знаходити сiм’ї спецiальних частинних розв’язкiв, знаючи якусь алгебру Лi симетрiй таких рiвнянь, а як вiдомо знаходження точних розв’язкiв диференцiальних рiвнянь з частинними похiдними є, взагалi кажучи, проблематичним. Бiльш точно, розглянувши деяку пiдалгебру симетрiй диференцiального рiвняння з частинними похiдними можна задатися пошуком розв’язкiв, що є iнварiантними вiдносно цiєї пiдалгебри Лi симетрiй. Це дозволяє зробити редукцiю, тобто перейти до нової системи диференцiальних рiвнянь з частинними похiдними, у якої кiлькiсть незалежних змiнних менше на порядок пiдалгебри Лi симетрiй.^UThe dissertation is devoted to studying nilpotent and solvable subalgebras of the Lie algebra of derivations of associative commutative ring over a field of characteristic 0.Lie algebras of derivations are a fundamental object and find applications in numerous branches of mathematics and physics, in particular, in differential geometry, theory of ordinary differential equations, theory of differential equations with partial differential equations, algebraic geometry, theoretical physics, etc. Several examples related to the symmetric analysis of differential equations are particularly noteworthy. Symmetry analysis of differential equations — a science that studies the symmetries of differential equations and uses their properties to solve important questions about the equation itself.For example, if an ordinary differential equation of order ? has a solvable Lie algebra of symmetries of dimension ?, then knowing such a Lie algebra of symmetries the equation can be solved in quadrature. Using a similar idea, ordinary differential equations of the second order that can be solved in this way have been classified and their classification was reduced to the classification of two-dimensional Lie algebras of vector fields on the plane.For partial differential equations, the apparatus of symmetric analysis allows us to find families of special partial solutions, by knowing some Lie algebra of symmetries of such equations, and as we know finding exact solutions of partial differential equations is, generally speaking, problematic. More precisely, by considering some subalgebra of symmetries of the differential equation with partial differential equations, we can set out to find solutions that are invariant with respect to this Lie subalgebra of symmetries. This allows us to make a reduction, i.e. move to a new system of partial differential equations, in which the number of independent variablesis less by an order of magnitude of the subalgebra of the Lie symmetries.