Запропоновано новий підхід для знаходження законів збереження. Сформульовано поняття еквівалентності законів збереження відносно локальної групи перетворень. Обгрунтовано значення локальної залежності потенціалів. Класифіковано локальні закони збереження для класу рівнянь конвекції-дифузії, знайдено всі потенціальні закони збереження та побудовано нееквівалентні потенціальні системи. Знайдено потенціальні перетворення еквівалентності та потенціальні симетрії, досліджено зв'язок між потенціальними та класичними симетріями за допомогою потенціальних перетворень еквівалентності. Проведено групову класифікацію рівнянь конвекції-дифузії зі змінними коефіцієнтами. Для деяких підкласів побудовано точні інваріантні рішення. Розв'язано задачі групової класифікації нелінійних рівнянь Шрьодінгера з потенціалом. Знайдено достатні умови існування та єдності розв'язку задачі Коші для деяких підкласів даних рівнянь.

  Скачати повний текст

Досліджено особливості процесу регіонального колористичного творення середовища від періоду зародження та до сучасності. Встановлено єдність структур різноманітних колористичних палітр регіонального предметно-просторового середовища (ППС). Доведено, що на етапі етнічного середовищетворення система досліджених палітр ППС утворює (в ідеальному вигляді) упорядковану множину кольорів, що складає ізоморфні Абелеві групи, в яких діють принципи комутативності та асоціативності та наявні нейтральні елементи. Даним групам притаманна внутрішня симетрія. Наголошено, що на сучасному етапі відбувається процес руйнування системних характеристик, структурних зв'язків, зміщення функцій поліхромії ППС. Запропоновано модель найзагальніших міжрегіональних принципів формування колористики ППС, яка дозволяє розглядати проблеми місцевого та регіонального колористичного середовищетворення у нетрадиційному аспекті, грунтуючись на науково аргументованих методиках управління цими процесами.

  Скачати повний текст

Запропоновано спеціальні анзаци для провадження редукції й ефективного пошуку точних розв'язків рівнянь Колмогорова - Петровського - Піскунова, Фішера та інших рівнянь, які мають широке застосування у різноманітних моделях теплопровідності та реакції-дифузії, математичній біології, хімії, генетиці.

  Скачати повний текст

Дисертаційна робота присвячена дослідженню колективної динаміки у складних мережах зв'язаних осциляторів, заданих за допомогою систем звичайних диференціальних рівнянь з параметрами. Під колективною динамікою ми розуміємо різноманітні типи взаємодії між елементами, які мають індивідуальну динаміку. У роботі описуються такі колективні режими, як фазова й частотна синхронізації, протифазні режими, режими рівномірного розподілу фаз, мандрівні хвилі, кластерні режими, режими повільного перемикання між кластерами, хаотична синхронізація, химерні стани, гетероклінічні химери. Також досліджуються режими: переможець отримує все, змагання без переможця, конкуренція за синхронізацію, протистояння між конформістами та нонконформістами. У роботі розглядаються осциляторні моделі з різною індивідуальною динамікою елементів, різною архітектурою зв'язків, а також з різними типами взаємодії між елементами. Вивчалися класичні, а також були впроваджені та досліджувались нові складні осциляторні системи. Моделі будуються з урахуванням тих чи інших природничих процесів, а кожен математичний результат має конкретну природничу інтерпретацію. У роботі доведено твердження про існування, стійкість, мультистабільність і біфуркаційні переходи у системах глобально зв'язаних фазових осциляторів, мережах з центральним елементом, системах із циркулянтним зв'язком, системах нерозрізнюваних елементів, блокових мережах, осциляторних мережах з адаптацією, системах з притяганням і відштовхуванням, що моделюють взаємодію груп конформістів і нонконформістів. Виявлено й описано нові типи біфуркацій появи гетероклінічних циклів, а також сідло-вузлову біфуркацію на інваріантному торі. Показано співіснування консервативної й дисипативної динамік у складних системах з циркулянтним кососиметричним зв'язком. Показано зв'язок нескінченновимірних циркулянтних систем із нелінійним рівнянням Шрьодінгера. Для систем ідентичних елементів отримано результати про взаємозв'язок між симетріями мережі та існуванням інваріантних многовидів, інваріантних областей і кластерних режимів. Описано умови екстремальної чутливості до збурень власних частот і появи фазово–незамкнутих траєкторій у системах неідентичних осциляторів. Доведено твердження про градієнтність, бездивергентність систем із парними й непарними функціями взаємодії, показано, коли такі системи є часово–оборотними або інтегровними. Знайдено мінімальні мережі фазових осциляторів, що мають стійкі химерні стани.^UThe dissertation is devoted to the study of collective dynamics in complex models of coupled oscillators given by the systems of ordinary differential equations with parameters. By collective dynamics we understand different types of interaction between different elements that have their individual dynamics. In particular, such collective dynamics in phase models as full or partial phase and frequency synchronization, anti–phase modes, regimes of the uniform phase distribution, traveling waves, cluster modes, slow switching regimes between clusters, chaotic synchronization, chimera states, heteroclinic chimeras are being described. Also, we study such regimes as winner–take–all, winnerless competition, competition for synchronization, the opposition between conformists and contrarians. Oscillator models with different individual dynamics of elements, different architecture of relationships, as well as different types of interaction between elements are being considered. We study well–known models, as well as propose and analyze the new ones. Models are constructed taking into account certain natural processes and each mathematical result has a specific natural interpretation. We prove the existence, stability, multistability and bifurcation transitions in the systems of globally coupled phase oscillators, systems with the central element, systems with circulant connection, systems of indistinguishable elements, modular networks, oscillatory networks with adaptation, attractive and repulsive systems that model the interaction of groups of conformists and contrarians. New types of bifurcations of heteroclinic cycles appearance, as well as saddle-node bifurcations on an invariant torus have been identified and described. The coexistence of conservative and dissipative dynamics in complex systems with a circulant skew-symmetric connection is shown. The relationship of the infinite-dimensional circulant systems with the nonlinear Schrödinger equation is presented. For systems of identical elements, the results of the relationship between the symmetries of the network and the existence of invariant manifolds, invariant regions, and cluster modes are obtained. Conditions of extreme sensitivity to natural frequency perturbations and the appearance of phase-unlocked trajectories in the systems of non-identical oscillators are described. It is proved that the systems with even and odd interaction functions are gradient or divergence-free. It is demonstrated when the above systems are time-reversible and integrated. Minimal networks of phase oscillators with stable chimeric states are presented.

Розв'язано задачу групової класифікації (1 + 1)-вимірних рівнянь реакції-дифузії зі змінними коефіцієнтами та степеневими нелінійностями відносно узагальненої розширеної групи еквівалентності та множини всіх допустимих перетворень цього класу. За одержаними симетріями з використанням методу редукції побудовано нові точні розв'язки. Класифіковано локальні закони збереження у цьому класі. Виконано вичерпну групову класифікацію (1 + 1)-вимірних нелінійних рівннь дифузії між пластинами. Знайдено локальні закони збереження, додаткові перевторення еквівалентності та точні розв'язки рівнянь з цього класу. Досліджено потенціальні некласичні симетрії (1 + 1)-вимірного рівняння швидкої дифузії. Знайдено нові широкі класи потенціальних некласичних симетрій рівняння швидкої дифузії. Показано, що всі відомі неліївські розв'язки рівняння швидкої дифузії вичерпуються розв'язками, які можна побудувати редукцією за одержаними операторами потенціальної некласичної геометрії. Виконано класифікацію некласичних симетрій у класі (1 + 1)-вимірних рівнянь фільтрації з довільною нелінійністю.

  Скачати повний текст

Дисертація присвячена дослідженню поведінки спінових та акустичних хвиль в системах з неоднорідностями, в яких порушується симетрія інверсії просторової осі, та з магнітопружними дефектами. Зокрема, розглядається вплив порушення симетрії інверсії просторової осі на межі двох феромагнетиків на розповсюдження спінових хвиль, модель збудження об'ємних спінових хвиль акустичною хвилею Косевича та вплив магнітних включень в пружній системі на розповсюдження акустичних хвиль. Сучасний стан проблем, які існують на теперішній момент стосовно впливу неоднорідних дефектів на магнітні властивості матеріалів, відображений у першій частині наведеної роботи. Велика кількість робіт присвячена опису ефектів в магнітних матеріалах без центра інверсії, проте для всіх масивних матеріалів ефекти слабкі. Тому увагу привернули порушення симетрії інверсії в якості неоднорідних інтерфейсів, дефектних шарів на поверхні. В заданій тематиці багато важливих задач ще не вирішено. Одна з таких - це урахування впливу межі розділу, в якій порушується симетрія інверсії. Крім того, аналіз робіт про перспективність поєднання переваг магноніки з фононікою в наноелектроніці дає запит на дослідження методів збудження спінових хвиль в тонких плівках поверхневими акустичними хвилями і вирішення проблеми швидкого демпфування спінових хвиль за рахунок магнітоакустичних пристроїв. Частина друга присвячена вивченню поведінки спінових хвиль в системі двох феромагнетиків на межі яких порушена симетрія інверсії просторової осі. На основі теоретичної моделі, що враховує вплив порушення симетрії типу інверсії просторових осей на межі між двома феромагнетиками скінченної товщини на збудження спінових хвиль, отримано додаткову умову до закону дисперсії, що модифікує дискретний спектр дозволених частот. Встановлено, що значення параметра порушення симетрії пропорційно значенню обмінної константи в тонкому неоднорідному шарі границі між матеріалами та зворотно пропорційно товщині межі між феромагнетиками. З'ясовано умови посилення впливу параметра порушення симетрії інверсії на границі двох феромагнетиків на зміни значення коефіцієнта проходження чи відбиття спінової хвилі від границі та зміни значення і знака фазового зсуву між фазами спінової хвилі, що пройшла та що падає. Таким чином, параметр порушення симетрії є додатковим фактором управління фазовим зсувом. Встановлено, що ефект невзаємності виникає при розповсюдженні спінової хвилі в системі двох однакових феромагнетиків в результаті порушення симетрії інверсії просторової осі на границі між ними. Визначено, що величина параметра порушення симетрії інверсії на межі між двома феромагнітними матеріалами може виступати методом керування кутом нелінійної спінової хвилі (кут відхилення намагніченості від основного стану) в другому матеріалі при збудженні лінійної спінової хвилі в першому. У частині третій здійснено теоретичне моделювання збудження об'ємних спінових хвиль у феромагнітній системі поверхневою акустичною хвилею Косевича в планарному дефектному шарі. На основі теоретичної моделі визначено умови для збудження максимальної амплітуди магнітних збуджень. В четвертому розділі теоретично досліджено клас магніто-акустичних пристроїв, у яких сигнал передається акустичними хвилями, тоді як магнітне поле керує його поширенням через магнітопружні взаємодії в тонких ізольованих магнітних включення. Визначено, що змінюючи прикладене магнітне поле, можна змінити резонансну частоту, при якій падаючі акустичні хвилі гібридизуються з магнітними режимами включень. Показано, що частотна залежність коефіцієнта відбиття хвиль від включень має фаноподібну лінійну форму, яка особливо чутлива до магнітного демпфування. Показано, що метаматеріальний підхід, який полягає у розгляді акустичної хвилі в періодичному масиві, утвореному тонкими магнітними шарами в немагнітній матриці, справді корисний для магнітоакустики. Встановлено, що гібридні метаматеріали, утворені 1D масивами резонаторів, збільшують вплив магнітопружного зв'язку та зменшують магнітні втрати при загасанні Гілберта. Розглянуті структури регулюються застосованим полем зміщення і демонструють багату і складну поведінку, таку як індукована передача та асиметрія Боррмана. Припускається, що характеристики, показані тут, виявляться корисними при створенні датчиків, пускачів та радіочастотних модуляторів.^UThe dissertation is devoted to the research of the behavior of spin and acoustic waves in systems with inhomogeneities in which the broken inversion spatial axis symmetry and with magnetoelastic defects. In particular, the influence of the broken inversion spatial axis symmetry at the boundary of two ferromagnets on the propagation of spin waves, the model of excitation of bulk spin waves by Kosevich's acoustic wave and the influence of magnetic inclusions in the elastic system on the propagation of acoustic waves are considered. The current state of the problems that currently exist regarding the influence of inhomogeneous defects on the magnetic properties of materials is reflected in the first part of this paper. A large number of works are devoted to the description of effects in magnetic materials without an inversion center, but for all massive materials the effects are weak. Therefore, attention was drawn to the broken inversion symmetry in inhomogeneous interfaces and in defect layers on the surface. In a given topic, many important problems have not yet been solved, one of which is to take into account the influence of the boundary interface in which the symmetry of inversion is broken. In addition, the analysis of the perspects of combining the advantages of magnonics with phononics in nanoelectronics gives a request to study methods for excitation of spin waves in thin films by surface acoustic waves and to solve the problem of rapid damping of spin waves due to magnetoacoustic devices. Part two is devoted to the study of the behavior of spin waves in a system of two ferromagnets on the boundary of which the symmetry of the inversion of the spatial axis is broken. Based on the theoretical model, which takes into account the effect of broken inversion spatial axis symmetry at the boundary between two ferromagnets of finite thickness on the excitation of spin waves, an additional condition to the dispersion law is obtained, which modifies a discrete spectrum of allowed frequencies. It is established that the value of the symmetry breaking parameter is proportional to the value of the exchange constant in the boundary layer between materials and inversely proportional to the thickness of the boundary between ferromagnets. It is found conditions for increasing the influence of the inversion symmetry breaking parameter at the boundary of two ferromagnets on a change in the value of the coefficient of transmission or reflection of the spin wave from the boundary and on the value and sign of the phase shift between the phases of the transmitted and the incident spin wave. Thus, the symmetry breaking parameter is an additional factor of phase shift control. It is established that the nonreciprocity effect occurs when the spin wave propagates in a system of two identical ferromagnets as a result of breaking the symmetry of the inversion of the spatial axis at the boundary between them. It is determined that the value of the inversion symmetry breaking parameter at the boundary between two ferromagnetic materials can be a method of controlling the angle of the nonlinear spin wave in the second material when the linear spin wave is excited in the first. In the third part, the theoretical modeling of the excitation of bulk spin waves in a ferromagnetic system by a surface acoustic Kosevich wave in a planar defective layer was carried out. On the basis of the theoretical model the conditions for excitation of the maximum amplitude of magnetic excitations were determined. The fourth section theoretically investigated the class of energy-efficient magneto-elastic devices in which signals are carried by transverse acoustic waves while the bias magnetic field controls their scattering from a magneto-elastic slab. It is determined that by tuning the bias field, one can alter the resonant frequency at which the propagating acoustic waves hybridize with the magnetic modes. It is shown that the frequency dependence of the the waves' reflection coefficient from the inclusions has a Fano-like lineshape, which is particularly sensitive to magnetic damping. It is shown that the metamaterial approach is to consider an acoustic wave in a periodic array of thin magnetic layers embeded in a nonmagnetic matrix is really useful for magnetoacoustics. Hybrid metamaterials, formed by 1D arrays of resonators, magnify the effect of magnetoelastic coupling upon the acoustic scattering, thereby mitigating the Gilbert damping to tolerable levels. The considered structures are regulated by the applied displacement field and demonstrate rich and complex behavior, such as induced transmission and Bormann asymmetry. It is assumed that the characteristics shown here will be useful in the creation of sensors, starters, radio frequency modulators and tunable magnetic devices.

Одержано повну класифікацію (1+3)-вимірних рівнянь Шредінгера з вектор-потенціалом електромагнітного поля, що допускають відокремлення змінних (ВЗ), за результатами якого отримано одне звичайне диференціальне рівняння першого та три рівняння другого порядку. Доведено, що всі отримані вектор-потенціали та системи координат забезпечили ВЗ для (1+3)-вимірних рівнянь Гамільтона - Якобі з вектор-потенціалом і рівнянь Паулі для частинки зі спіном в електромагнітному полі. Отримано нові конфігурації вектора зносів, для яких (1+3)-вимірне рівняння Фоккера - Планка зі сталою діагональною матрицею дифузії допускає ВЗ. Повністю вирішено проблему ВЗ в (1+2)-вимірному рівнянні Крамерса, яке допускає нетривіальну групу симетрій.

  Скачати повний текст

Робота присвячена дослідженню впливу ізоморфного заміщення органічних катіонів та неорганічних аніонів на структуру, магнітні та оптико-спектральні властивості кристалів, що містять комплекси іонів перехідних металів, та розробці програмного забезпечення для інтерпретації їхніх спектрів оптичного поглинання.Розроблене програмне забезпечення, що дає змогу на основі оптико-спектральних даних визначати важливі фізико-хімічні параметри кристалів з комплексами іонів перехідних металів з довільною електронною конфігурацією при симетріях кристалічного поля Td, Oh, D4h, C4v, D2d, C2v. Встановлено, що наявність в сполуці IPACCC іонів Cu2+ супроводжується помітним зміщенням температур фазових переходів. Cтруктура [(CH3)2CHNH3]4Cd3Cl10:Cu (IPACCC) є близькою до структури «вихідного» кристала [(CH3)2CHNH3]4Cd3Cl10 (IPACC) без домішки міді. Отримані значення метал-галогенних відстаней корелюють з рентгеноструктурними даними. Вперше виявлено існування сегнетоеластоелектричної фази та iстотний вплив легування iонами Cu2+на електрон-фононну взаємодію i температурну еволюцiю краю оптичного поглинання у кристалах IPACCС. Показано, що низькоенергетичний край смуги перенесення заряду у цих кристалах сформований з участю внутрiшнiх коливань метал-галогенного комплексу. Водночас, край власного поглинання в кристалах IPACC и IPACCС формується або внутрiшнiми коливаннями метал-галогенного комплексу або скелетними чи трансляцiйними коливаннями органiчного комплексу IPA. В кристалах [N(C2H5)4]2CoClBr3 (TEACCB) виявлене співіснування магнітного впорядкування та спонтанної поляризації при температурах, нижчих від Тс1=8 К, що дає підстави віднести їх до мультифероїків. Встановлено, що величини параметрів кристалічного поля та параметрів Рака істотно залежать від ізоморфного катіонного заміщення, а саме збільшення молекулярної маси органічного катіона при такому заміщенні в кристалах групи A2CoCl4 супроводжується зменшенням величини КрП.^UThe work is devoted to study of influence of the isomorphous substitution of organic cations and inorganic anions on the structure, electrophysical, magnetic and optical-spectral properties of crystals with transition metal ions complexes and elaboration of the program package for interpretation of their absorption spectra.It was found that the structure of [(CH3)2CHNH3]4Cd3Cl10:Cu (IPACCC) is close to the structure of the initial [(CH3)2CHNH3]4Cd3Cl10 (IPACC) crystal without copper adding. The anionic complex was found to possess a similar symmetry and consists of the three metal-halogen octahedra with different orientation of their axes relatively to the main crystallographic directions. As it follows from the analysis of the crystal field spectra, the intermediate phase II (T2-T3) is characterised by a less pronounced tetragonal distortion of the metal-halogen octahedra of type І, whereas the octahedra of type ІІ are characterised by increasing of all metal-halogen distances in comparison with other phases. The values of the metal-ligand distances, obtained in our calculations, were found to be 1-5 % higher in comparison with the X-ray diffraction data for initial IPACC crystal. The reason for this difference consists in the statistical substitution of cadmium ions with copper in the investigated crystals. On the basis of the performed investigations of the optical birefringence temperature increments at heating we detected the jump-like anomaly characteristic of the first order phase transitions in IPACCC crystals at Т1 = 358 К and the second anomaly at Т2 =293 К. On the basis of the Landau theory analysis the phase transition at T2=293 K was related to the first order close to the second order one. Using the atomic force microscopy existence of the ferroelastoelectric phase in these crystals was revealed and the corresponding domain structure was visualized for the first time. On the basis of the performed dielectric investigations of [N(C2H5)4]2CoClBr3 (TEACCB) crystals the anomaly of dielectric permittivity characteristic of the proper ferroelectric phase transition was observed at Tc= 258 K. The dielectric dispersion observed in TEACCB solid solution first of all is connected with ordering of the distorted metal-halogen complexes. It has been found that TEACCB crystals are characterized by magnetic ordering below 8 K coexisting with the spontaneous polarization. This allows to relate these crystals to the multiferroics. It was shown that the absorption spectra of IPACCC crystal obtained at room temperature for different polarizations of incident light are characterized by clear pleochroism of the absorption edge caused by distortion of Cu2+ ion coordination. At lower energies the broad intense bands, connected with the internal transitions in Cu2+ ion, in the field of low symmetry were observed.There was elaborated the program package, which allows to analyze on the basis of the optical spectroscopy data the important physical and chemical parameters of the crystals with transition metal ions complexes and various electronic configuration of the valence shell at the crystalline field symmetries Td, Oh, D4h, C4v, D2d, C2v.Performed spectral investigations ascertained a noticeable influence of the doping with Cu2+ ions on the electron-phonon interaction (EPI) and respectively on the temperature evolution of the optical absorption edge of IPACC crystals. Due to this interaction, for the phases II and III of both IPACC and IPACCC crystals the low energy tails of the edge bands are described by the empirical Urbach's rule. The only exception concerns the phase II in IPACCC for the light polarised along a axis, when lnα = f(E) lines were found do not cross in a single point. Such a behaviour is explained by overlapping of the mentioned absorption edge with the charge transfer (CT) bands. It has been found that parameters of Urbach's rule show anomalous behaviour at the phase transition point T2. The anomalies are much more pronounced for IPACCC than in the case of IPACC crystal that implies more considerable corresponding change of EPI character for the crystals doped with copper. It has been also found that the low energy tail of the CT band in IPACCC is formed with participation of the internal vibrations of the metal-halogen complex. On the other hand, the low energy tail of the fundamental edge for both crystals is formed with participation of the internal vibrations of the metal-halogen complex or skeletal (or translational) vibration of IPA complex.It was also shown that partial metal ion substitution is followed by increasing of the EPI strength that is inversely proportional to o constant. It has been found that the Racah's and crystal field parameters considerably depend on the isomorphous cation substitution. Indeed, increasing of the organic cation mass in A2CoCl4 crystals is followed by diminishing of the crystal field.

Висвітлено проблему формування колористичного архітектурно-художнього образу архітектури Харкова від часу заснування міста до сучасного стану. Проаналізовано зміни, які відбувались в архітектурній колористиці міста під впливом світового історико-культурного процесу. Виявлені у дослідженні закономірності розвитку системи колористичного архітектурно-художнього образу міста, свідчать про існування сталих системотвірних традицій колористичного формотворення. Розглянуто фактори, що впливають на систему колористичного формотворення в рамках формування архітектурно-художнього образу. Встановлено зв'язок колористичної палітри міста та традицій етнічного колористичного середовищетворення, що відображає її гармонійність. Досліджено, що елементи палітри створюють групи, яким притаманна внутрішня симетрія.

  Скачати повний текст

У роботі наведені результати експериментальних та теоретичних досліджень електронної, атомної будови та морфолочічних особливостей моно- і багатошарових наноструктур благородних металів, нікелю та індію на монокристалічних поверхнях Si (111) 7х7 і (110), InSe (0001) та GaSe (0001) при їх термічному нанесенні в умовах високого вакууму. Досліджено механізми формування наноструктур благородних металів, нікелю та індію на монокристалічних поверхнях Si (111)7х7 і (110), InSe (0001) та GaSe(0001) при багатостадійному термічному нанесенні. Розроблена технологія отимання самовпорядкованих гексагонально-пірамідальних (ГП) наноструктур міді та золота на монокристалічній поверхні Si (111) 7х7. Механізми формування ГП структур золота та міді визначаються особливостями поведінки електронної густини на краях моноатомної щаблини росту. Самовпорядковані ГП наноструктури золота та міді при вакуумному термічному нанесенні формуються лише на Si (111) 7x7 площині, тоді як для площини Si (110) спостерігаються лише моношарові гексагональні утворення. Симетрія поверхні монокристалічної площини Si (111) 7х7 є детермінуючою в механізмі росту ГП структур міді та золота. Механізм електронного вирощування задовільно описує формування ГП наноструктур міді та золота.Вперше отримані лусочкові моношарові структури золота. Наявність точкових дефектів в ламелях золота визначається необхідністю мінімізації енергії лусочки. Атомне впорядкування, що спостерігається в лусочках близьке до кристалографічної площини Au (111).Атомарно пласка плівка Ag не може бути отримана на напівпровідниковій поверхні монокристалу Si (111) 7х7 за допомогою термічного нанесення в умовах надвисокого вакууму при кімнатній температурі. Відбувається утворення декількашарових 2D кластерних утворень, незнвчний прогрів яких призводить до їх розтягування в атомно рівне покриття. Утворення ефекту ”ковдри” описується механізмом електронного вирощування. Встановлено слабку взаємодію моношарових покриттів Ag із підкладкою, що при незначному прогріві дозволяє очищувати монокристалічну поверхню від металу із відтворенням реконструйованої поверхні Si (111). Запропонований метод довгострокового збереження реконструйованої поверхні Si (111) 7х7 може бути використаним для захисту від руйнування.Встановлено механізм впорядкування 0D-наноструктур нікелю на монокристалічних поверхнях Si при вакуумному термічному нанесенні. Симетрія розташування кластерних утворень 3d-металів на поверхні Si (111) 7x7 повторює симетрію підкладинки. Встановлені нанотрибологічні параметри субшорсткості для поверхнево нанесених наноструктур металів. Встановлено малий вплив поверхні інтерфейсу InSe (0001) та GaSe (0001) на геометрію наноструктур металів при їх термічному нанесенні. Механізми утворення наноструктур міді і золота на ван-дер-ваальсових поверхнях монокристалів не можуть бути однозначно описані відомими механізмами росту. Вакуумне термічне нанесення Cu і Au на поверхню монокристала InSe (0001) при однакових умовах нанесення демонструє різні механізми осадження з атомарної металевої газової фази. Для міді характерний мономодальний розкид розмірів кластерів, в той час як для золота формуються моношарові ламелі. Методами високовауумної зондової мікроскопії та тунельної спектроскопії досліджена динаміка трансформації морфології поверхні та густини електронних станів АМС в умовах структурної релаксації. Спостерігаються істотні неоднорідності густин електронних станів на міжкластерних межах, що свідчить про їх складну організацію. В процесі термічної обробки аморфного сплаву, що супроводжується структурною релаксацією, відбувається більший перерозподіл атомів бору у порівнянні з атомами заліза та кремнію, що призводить до росту стабільності аморфної структури. Рівень Фермі досліджуваних сплавів знаходиться в локальному мінімумі густини електронних станів, що відповідає критерію Нагеля-Таука про утворення аморфного стану. При переході від кімнатної температури до температури 500 °C густина зайнятих електронних станів характеризується зміщенням основного піку d-зони заліза у бік рівня Фермі. Для вихідних поверхонь АМС на основі заліза характерна присутність оксиду та карбіду кремнію, бор на поверхні знаходиться у сполуці BN. Концентрація кремнію мало змінюється при переході від поверхні до об`єму зразка. В об`ємі зразка встановлена наявність незначної кількості вуглецю та кисню, що з огляду на все, визначається технологічними умовами отримання сплавів. Вперше отримано гібридні наноструктури на основі нанодисперсного гідроксоапатиту кальцію і нанодисперсного графіту. Досліджено морфологічні особливості та електронну будову комплексів. Встановлено, що модифікація композиту на основі нанодисперсного апатиту, графіту та целюлозних волокон епоксидним олігомером з затвержувачем призводить до виникнення електропровідності зразка.^UThe work represents the results of experimental and theoretical studies of the electronic, atomic structure and morphological features of mono- and multilayer nanostructures of noble metals, nickel and indium on the Si (111) 7х7, Si (110), InSe (0001) and GaSe (0001) single-crystal surfaces under their thermal deposition in high vacuum. The mechanisms of the formation of nanostructures of noble metals, nickel, and indium on the Si (111) 7х7, Si (110), InSe (0001) and GaSe (0001) single-crystal surfaces under multistage thermal deposition are studied.Technology for the production of self-ordered hexagonal-pyramidal nanostructures of copper and gold on the Si (111) 7х7 single-crystal surface has been developed. The formation mechanisms of the hexagonal-pyramidal structures of gold and copper are determined by the behavior of the electron density at the edges of the monoatomic growth steps. Self-ordered hexagonal-pyramidal gold and copper nanostructures under vacuum thermal deposition are formed only on the Si (111) 7x7 plane, while for the Si (110) plane only monolayer hexagonal formations are observed. The surface symmetry of the single-crystal Si (111) 7x7 plane is determining in the growth mechanism of the hexagonal-pyramidal structures of copper and gold. The electronic growth mechanism satisfactorily describes the formation of hexagonal-pyramidal nanostructures of copper and gold.An atomically flat Ag film cannot be obtained on the semiconductor surface of Si (111) 7x7 single crystal by thermal deposition under ultrahigh vacuum at the room temperature. The formation of several-layer 2D cluster formations occurs, the heating of which at several Celsius degrees leads to their stretching into an atomically even surface coating. The formation of the “carpet” effect is described by the electronic growth mechanism.A weak interaction of monolayer coatings of Ag with a substrate is established, which, with slight heating, allows the single-crystal surface to be cleaned of metal with restoration of the Si (111) 7x7 surface. The proposed method for the long-term storage of the reconstructed Si (111) 7x7 surface can be used to protect such single-crystal surfaces from destruction. The mechanism for ordering 0D nickel nanostructures on single-crystal silicon surfaces during vacuum thermal deposition has been established. The symmetry of the arrangement of cluster formations of 3d metals on the Si (111) 7x7 surface repeats the symmetry of the substrate. The nanotribological parameters of subsurface roughness Ra, Rq, Rzjis, Rz, Sratio for surface deposited metal nanostructures are established.The dynamics of the transformation of the surface morphology and density of electronic states of iron-based AMA under structural relaxation conditions are studied using highvacuum probe microscopy and tunnel spectroscopy. Substantial inhomogeneities of the densities of electronic states are observed at the intercluster limits, which indicates their complex organization. In the process of heat treatment of an amorphous alloy, a greater redistribution of boron atoms occurs compared with iron and silicon atoms, which leads to an increase in the stability of the amorphous structure. The Fermi level of the studied alloys is at the local minimum of the density of electronic states, which corresponds to the Nagel-Tauke criterion on the formation of an amorphous state.Upon transition from the room temperature to 500 °C, the density of occupied electronic states is characterized by a shift of the main peak of the iron d-band toward the Fermi level. The initial surfaces of iron-based AMAs are characterized by the presence of silicon oxide and silicon carbide; boron on the surface is in the BN compound. The concentration of silicon changes little when moving from the surface to the volume of the sample. The presence of an insignificant amount of carbon and oxygen was established in the sample volume; apparently, this fact is determined by the technological conditions for the production of alloys.For the first time, hybrid nanostructures based on nanodispersed calcium hydroxoapatite and nanodispersed graphite were obtained. The morphological features and electronic structure of the complexes are investigated. It has been established that the modification of a composite based on nanodispersed apatite, graphite and cellulose fibers with an epoxy oligomer with a hardener has a significant effect on the set of properties of the obtained material, in particular, the conductivity of the sample appears.

Визначено нові умови існування ергодичних квазіперіодичних рухів у задачі про збурення гамільтонової системи, коізотропні інваріантні тори (КІТ) якої заповнюють багатовид ненульової ковимірності. Показано, що КІТ збуреної системи утворюють гладку в сенсі Вітні сім'ю. У випадку, коли крім гамільтоніана системи деформується й симплектична структура, установлено, що в околі багатовиду квазістаціонарних точок еліптичного типу виникає канторова множина близьких до вироджених КІТ, яка є гладкою за Вітні. Зазначено, що в задачі про збурення систем з маловимірними торичними непуассоновими симетріями гладка за Вітні сім'я КІТ побудована в околі багатовиду відносних положень рівноваги усередненої системи першого наближення. Для неавтономної гамільтонової системи з швидко коливною квазіперіодичністю за часом функцією Гамільтона встановлено метричну стійкість еліптичної квазістаціонарної точки. Даний результат застосовано для математичного пояснення ефектів вібраційної стабілізації руху твердого тіла навколо точки закріплення, яка здійснює швидкі квазіперіодичні коливання малої амплітуди вздовж невертикальної осі.

  Скачати повний текст

Удосконалено числово-аналітичні розрахунки перерізів розсіяння та поглинання електромагнітного випромінення на багатошарових наночастинках, що знаходяться поблизу підкладки. Досліджено вплив різних чинників на зсув частот поверхневого плазмового резонансу у суцільних наночастинках Au, Ag і наночастинках з оксидною оболонкою. Розроблено метод визначення ефективної діелектричної проникності матричних дисперсних систем з двошаровими включеннями кульової форми. Наведено методику формування електретних темплатів на основі фоточутливих нанокомпозиційних матеріалів, що містять 1,5 мас. % CdSe та 2,4,7-тринітро-9-флуоренону, в електрофотографічному процесі. Показано, що розташування та симетрія осаджених на поверхню електретного темплату кластерів Au, одержаних напиленням у вакуумі, задаються топологією світлового поля голограми, використаного для формування темплату. Запропоновано механізм самовпорядкування кластерів під час напилення Au на поверхню темплату, що полягає в електрокінетичному русі атомів у локальному електричному полі E = 120 МВ/м поблизу поверхні та їх адсорбції на поверхні з утворенням наноострівців. Проаналізовано процес утворення лазер-індукованих поверхневих періодичних структур у разі накладання на поверхню твердого тіла інтерференційних картин, що здійснюється кількома лазерними пучками. Розроблено метод розв'язку нестаціонарної задачі теплопровідності для періодичної системи джерел і розраховано теплові поля та швидкість зміни температури у часі у приповерхневих шарах різної природи. Створено фізичну модель формування гартівних напружень та визначено середні значення компонентів тензора напружень для нанокристалічних сплавів, одержаних з використанням різних методів (гартування розтопу, газотермічного напилення).

  Скачати повний текст

Встановлено, що найширшу симетрію серед розглянутих рівнянь має рівняння Ліувілля, яке інваріантне відносно нескінченнопараметричної групи локальних перетворень. Показано, що дані рівняння можуть допускати лише розв'язані алгебри інваріантності. Зокрема, встановлено, що найбільш широка симетрія даних рівнянь визначається п'ятивимірними алгебрами Лі та знайдено всі нееквівалентні класи рівнянь з такою симетрією. Здійснено повну групову класифікацію загального квазілінійного рівняння гіперболічного типу. З використанням знайдених симетрій проведено редукцію та побудовано класи точних розв'язків квазілінійних рівнянь гіперболічного типу.

  Скачати повний текст

Дисертація присвячена актуальній проблемі педіатрії – новим підходам до скринінгової діагностики діабетичної кардіоміопатії (ДКМП) у дітей. Описано особливості варіабельності ритму серця (ВРС), а також традиційних та оригінальних показників електрокардіограми (ЕКГ) на фазовій площині у дітей з цукровим діабетом (ЦД) 1-го типу. Виділено статистично достовірні зміни параметрів ЕКГ та ВРС залежно від перебігу ЦД. Наведено результати скринінгової діагностики за допомогою портативного кардіодіагностичного комплексу в умовах проби з присіданнями. За даними сучасних статистичних методів, вперше було розроблено диференційовані, ефективні підходи до скринінгової діагностики ДКМП у дітей. Для зручності в практичному використанні розроблено алгоритм прийняття рішень при скринінгових дослідженнях ДКМП за сукупністю двох діагностичних ознак. Запропоновано підхід до оцінки адаптаційно-притосувальних можливостей організму дітей з ЦД 1-го типу, який ґрунтується на аналізі форми патернів, що характеризують динаміку показників ЕКГ і ВРС під час проби з присіданнями.Ключові слова: цукровий діабет, діабетична кардіоміопатія, скринінгова діагностика, електрокардіографія, кардіоінтервалографія, варіабельність ритму серця, симетрія зубця Т.^UThe thesis is devoted to the important issue of Pediatrics – new approaches to screening diagnosis of diabetic cardiomyopathy (DCM) in children. The features of the heart rate variability (HRV), as well as traditional and original parameters of phase domain of electrocardiogram (ECG) in children with type 1 diabetes (T1DM), are described. Statistically significant changes in the parameters of ECG and HRV depending on the course of T1DM are determined. The results of screening diagnostics with a portable cardiodiagnostic complex during a squat test are presented. An algorithm for screening diagnosis of DCM based on a combination of two diagnostic features are developed. The approach to assessing the functional state of the body of children with T1DM based on analysis of the shape of the patterns which characterize the dynamics of changes in the parameters of ECG and HRV during a squat test are proposed.Key words: type 1 diabetes mellitus, diabetic cardiomyopathy, screening, electrocardiography, heart rate variability, T wave symmetry.

Дисертаційну роботу присвячено розробці методів моделювання тривимірних геометричних об'єктів і реалізації побудованих рівнянь поверхонь об'єктів авіаційної промисловості і машинобудівних деталей на 3D-принтері.За допомогою R-функцій розроблено алгоритми поетапної побудови математичних моделей машинобудівних деталей, серед яких: шнеки з постійним ізмінним кроком закрутки, шнекові завихрювачі, труби з локальною закруткою іскручені труби складного перерізу зі стінкою заданої товщини.Досліджено метод побудови рівнянь геометричних об'єктів, що маютьтрансляційний і циклічний тип симетрії в 3D. Цей метод був використаний дляпобудови рівнянь відкритих і напівзакритих робочих коліс відцентрових насосів з радіальними і криволінійними лопатками. За допомогою конструктивнихзасобів теорії R-функцій розроблено методи побудови рівнянь поверхонь БПЛАрізних типів. При побудові рівнянь поверхонь БПЛА застосовувався блендінгна каркасі. Побудовано рівняння поверхонь ракет-носіїв і макета космічногокорабля. Побудовані математичні моделі об'єктів авіаційної промисловості імашинобудівних деталей реалізовані на 3D-принтері в Інституті проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного НАН України.Достовірність отриманих результатів, їх адекватність проектованим об'єктам підтверджується візуалізацією як в умовах експлуатації програмиRFPreview, так і реалізацією на 3D-принтері. Аналітичний запис проектованихоб'єктів дає можливість використовувати буквені геометричні параметри, скла-19дні суперпозиції функцій, що, в свою чергу, дозволяє оперативно змінювати їхконструктивні елементи. Властивість додатності побудованих функцій у внутрішніх точках об'єкта є зручною для реалізації 3D друку.Ключові слова: теорія R-функцій, 3D-друк, 3D-моделювання, 3Dпринтер, машинобудівні деталі, аерокосмічні об'єкти, БПЛА, шнеки, відцентрові насоси, візуалізація, математична модель, нормалізовані рівняння, симетрія.^UThe dissertation is devoted to the development of methods for three-dimensionalgeometric objects modeling and the implementation of the constructed equations of thesurfaces of aviation industry objects and machine-building parts on a 3D-printer.The algorithms using R-functions have been developed for the phased construction of mathematical models of engineering objects, including screws with constant and variable twist pitch, screw swirls, pipes with local twist and twisted pipes ofcomplex cross section.The method of obtaining equations of geometric objects with a translationaland cyclic symmetry type in 3D, which was used to construct the equations of openand half-closed impellers of centrifugal pumps with radial and curved blades, is investigated. The methods have been developed for obtaining equations of UAV surfaces of various types using constructive means of the R-functions theory. The blending on the frame was used for inventting the UAV surface equations. The equationsof the surfaces of launch vehicles and the model of the spacecraft are received.The constructed mathematical models of UAVs, engineering and aerospace objects are implemented on a 3D-printer at the A. Pidhornyi Institute of MechanicalEngineering Problems of the NAS of Ukraine.The reliability of the results obtained, their adequacy to the designed objects isconfirmed by visualization both in the operating conditions of the RFPreview program and implementation on a 3D-printer. Analytical recording of designed objectsmakes it possible to use alphabetic geometric parameters, complex superpositions offunctions, which, in turn, allows you to quickly change their structural elements. Thepositivity property of the developed functions at the internal points of the object isvery convenient for 3D printing implementing.Keywords: R-functions theory, 3D-printing, 3D-modeling, 3D-printer, engineering details, aerospace objects, UAVs, augers, centrifugal pumps, vizualization,mathematical model, normalized equations, symmetry.

Уперше показано, що додаткова симетрія шарувато-періодичного середовища зумовлює зменшення фазової швидкості поверхневих хвиль. Одержано інкременти (декременти) наростання (згасання) хвиль за умов взаємодії кінетичних хвиль з власними хвилями структури, утвореної напівобмеженим шарувато-періодичним середовищем та плазмоподібним напівпростором. Доведено можливість ефективної взаємодії надповільних поверхневих хвиль з носіями заряду, що рухаються. Досліджено нелінійну взаємодію та вперше одержано матричні елементи нелінійної трихвильової взаємодії хвиль у напівпровідниковій структурі, а також визначено існування стаціонарного стану та необхідну умову його існування. З'ясовано умову стійкості цього стану за нелінійної трихвильової взаємодії у дослідженій структурі. Установлено, що стаціонарний стан стійкий, якщо зростає амплітуда лише однієї з хвиль і це зростання менше за сумарні втрати двох інших хвиль.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Проведено класифікацію ряду хвильових рівнянь відносно конформних алгебр. Досліджено їх симетрійні властивості. За допомогою інваріантів побудовано анзаци і проведено редукцію даних рівнянь до звичайних диференціальних рівнянь і диференціальних рівнянь у частинних похідних із меншою кількістю змінних. Знайдено нові класи точних розв'язків окремих рівнянь математичної оцінки. Побудовано формули розмноження розв'язків.

  Скачати повний текст

Розроблено квантово-польовий підхід щодо опису на мікроскопічному рівні багаточастинкових систем з різною симетрією. Встановлено, що симетрія систем може збігатися з симетрією їх гамільтоніана або бути нижчою за умови спонтанного порушення симетрії. Визначено, що головним наближенням, на базі якого будується квантово-польова теорія збурень та діаграмна техніка для систем з порушеними симетріями, є узагальнена модель самоузгодженого поля, що сформульована для просторово однорідних та просторово неоднорідних Ферми- та Бозе-систем, які знаходяться за скінченних температур. Досліджено роль порушення симетрії у виникненні надплинних потоків та їх стійкості у багаточастинкових системах. З використанням мікроскопічного та феноменологічного підходів охарактеризовано вплив кристалічної структури та симетрії на властивості надпровідників. Для надпровідників із зонами провідності, що перекриваються, знайдено залежність критичної температури від ступеня заповнення зон, а також враховано вплив кулонівської взаємодії на температуру переходу в даних надпровідниках. Вивчено взаємний вплив надпровідних та структурних властивостей у кристалічних надпровідниках. Одержано рівняння Гінзбурга - Ландау та досліджено надпровідні властивості кристалів, група симетрії яких не містить просторової інверсії.

  Скачати повний текст

Розглянуто особливості ядерного магнітного резонансу (ЯМР) у речовинах з магнітним упорядкуванням. Одержано оптимальні умови формування та ЯМР спектри багатоквантових сигналів спінової луни від квадрупольних ядер. Як релаксаційний механізм, що призводить до флуктуацій магнітних і квадрупольних взаємодій, запропоновано розглядати термодинамічні флуктуації напряму вектора електронної намагніченості. Механізм застосовано для ядер іонів, локальна симетрія яких є нижчою за кубічну. Одержано теоретичні співвідношення для магнітної релаксації квадрупольних ядер у магнетиках за умов двох- і трьохімпульсного збудження спінової луни. Здійснено аналіз сигналів спінової луни від квадрупольних ядер за наявністю ефектів змінної валентності. Для аналізу сигналів ЯМР в магнітних напівпровідниках з домішками запропоновано модель домішкових кластерів. Кластери складаються з магнітних іонів, за яким мігрує надлишковий носій заряду, внесений домішкою. Запропоновано домішкові кластери розглядати як центр швидкої ядерної магнітної релаксації.

  Скачати повний текст