Розглянуто групи, у яких кожна підгрупа нормальна та з черніковським комутантом. Описано групи, комутанти всіх власних підгруп яких - черніковські підгрупи (ЧП) з нормальною системою Куроша - Чернікова, фактори якої локально ступінчаті. Проаналізовано групи, кожна підгрупа яких нормальна, її комутант - ЧП з нормальною підгрупою скінченного індексу (ПСІ). Досліджено локально ступінчаті групи (ЛСГ), кожна підгрупа яких нормальна, її комутант - ЧП з нормальною абелевою підгрупою (НАП) A, фактор-група G/A скінченно породжена. Охарактеризовано періодичні ЛСГ, кожна підгрупа яких нормальна, її комутант - ЧП без власних ПСІ. Визначено періодичні ЛСГ, кожна підгрупа яких нормальна, її комутант - ЧП з НАП A, фактор-група G/A без власних ПСІ. Вивчено періодичні резидуально ЧП G, кожна підгрупа яких нормальна, її комутант - ЧП. Описано ЛСГ, кожна підгрупа яких нормальна, її комутант - ЧП, силовські підгрупи черніковські. Проаналізовано ЛСГ, кожна підгрупа яких нормальна, її комутант - ЧП з нормальною періодичною абелевою підгрупою A, фактор-група G/A мінімаксна.

  Скачати повний текст

Розглянуто групи, у яких кожна підгрупа нормальна та з черніковським комутантом. Описано групи, комутанти всіх власних підгруп яких - черніковські підгрупи (ЧП) з нормальною системою Куроша - Чернікова, фактори якої локально ступінчаті. Проаналізовано групи, кожна підгрупа яких нормальна, її комутант - ЧП з нормальною підгрупою скінченного індексу (ПСІ). Досліджено локально ступінчаті групи (ЛСГ), кожна підгрупа яких нормальна, її комутант - ЧП з нормальною абелевою підгрупою (НАП) A, фактор-група G/A скінченно породжена. Охарактеризовано періодичні ЛСГ, кожна підгрупа яких нормальна, її комутант - ЧП без власних ПСІ. Визначено періодичні ЛСГ, кожна підгрупа яких нормальна, її комутант - ЧП з НАП A, фактор-група G/A без власних ПСІ. Вивчено періодичні резидуально ЧП G, кожна підгрупа яких нормальна, її комутант - ЧП. Описано ЛСГ, кожна підгрупа яких нормальна, її комутант - ЧП, силовські підгрупи черніковські. Проаналізовано ЛСГ, кожна підгрупа яких нормальна, її комутант - ЧП з нормальною періодичною абелевою підгрупою A, фактор-група G/A мінімаксна.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено *-алгебри, асоційовані з зірчастими графами. Такі алгебри виникають як узагальнення відомої проблеми Германа Вейля про суму двох ермітових матриць. Досліджено випадок, коли зірчастий граф - це розширений граф Динкіна. З'ясовано, за яких умов незвідні зображення породжують усі транзитивні системи з чотирьох підпросторів. Для інших розширених графів Динкіна досліджено структурні властивості множин параметрів, за яких відповідні алгебри мають *-зображення. Установлено необхідні та достатні умови, за яких такі множини нескінченні.

  Скачати повний текст

Розв'язано задачу про спряженість силовських p-підгруп повної лінійної групи над областю R головних ідеалів характеристики нуль, в якій просте число p - необоротне. Знайдено залежні від p та R достатні умови ізоморфізму силовських p-підгруп повної лінійної групи над кільцем R головних ідеалів характеристики нуль.

  Скачати повний текст

Вивчено властивості парастрофної рівносильності, а саме: знайдено ряд інваріантів, надано повну класифікацію квадратичних функційних рівнянь від n (n = 2, 3, 4) предметних змінних, виділено представників кожного з класів, знайдено множини розв'язків кожного з цих рівнянь. Це доводить існування двох класів за n = 2, чотирьох класів за n = 3 і 17-ти класів у разі n = 4. Доведено, що кожне квадратичне парастрофно нескоротне функційне рівняння від п'яти предметних змінних парастрофно рівносильне принаймні одному з чотирьох наведених функційних рівнянь, які не попадають в один клас за парастрофною рівносильністю. Показано існування функційних рівнянь, які не є квадратичними, але серед компонентів розв'язку обов'язково мають ізотопи груп, знайдено всі розв'язки вказаного рівняння. Установлено критерій існування нетривіальних квазігрупових рівнянь на множині квазігрупових операцій. Знайдено повну класифікацію загальних не обов'язково квадратичних функційних рівнянь малої довжини на квазігрупових операціях.

  Скачати повний текст

Введено поняття мультиалгебричної системи (МС) та знайдено необхідні та достатні властивості, за виконання яких індукуються базові МС, зокрема, мультивідношення та мультиоперації. Встановлено умови ізоморфізму МС, що дозволяє відрізняти різні системи у разі відмінності носія, та у разі відмінності головних відношень і операцій. Побудовано конкретну МС у вигляді лінійного простору. Знайдено умови існування метричних предикатів, що дозволяє оцінити викривлення метричних властивостей простору, що виникають за рахунок гомеоморфізму, присутнього в моделях сенсорних систем. Проаналізовано метричні та предикативні завдання факторизації.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Знайдено лінійні аналоги двох класичних теорем - теореми І.Шура та теореми Б.Неймана. За теоремою Неймана група зі скінченними й обмеженими у сукупності класами спряжених елементів має скінченний комутант. Для теореми Неймана одержано модульні аналоги, зокрема, для обмежено скінченних (відповідно обмежено артіново фінітарних) модулів одержано умови, за яких похідний підмодуль буде скінченним (відповідно артіновим) та одержано межу для його порядку (відповідно межу для його інваріантів).

  Скачати повний текст

Описано з точністю до ізоморфізму всі циклічні зведені горенштейнові черепичні порядки. Доведено, що для довільного нерозкладного напівдистрибутивного кільця існує зліченне число допустимих ідеалів, фактор кільця за якими є квазіфробеніусовими. За кожним зведеним черепичним порядком побудовано зліченну множину фробеніусових факторкілець з тотожною підстановкою Накаями, за цього сагайдаки таких фробеніусових факторкілець збігаються з сагайдаком порядку. Описано всі двосторонні ідеали одного класу горенштейнових черепичних порядків, що лежать у квадраті радикала Джекобсона, і факторкільця за якими є квазіфробеніусовими.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Визначено властивості напівмаксимальних кілець та їх сагайдаків. Описано будову матриці показників нерозкладного зведеного напівмаксимального кільця та одержано достатню умову зведеності нерозкладного напівмаксимального кільця. Наведено алгоритм побудови списку усіх сагайдаків черепичних порядків із заданою кількістю вершин, коли максимальний елемент матриць показників порядків дорівнює заданому числу. Одержано оцінку кількості таких кілець та список усіх орграфів з щонайбільше трьома вершинами, які є сагайдаками зведених черепичних порядків; класифіковано відповідні черепичні порядки. Встановлено співвідношення між кількістю петель та кількістю стрілок сагайдака зведеного черепичного порядку. Визначено достатні умови на орграф, за яких він може та не може бути сагайдаком черепичного порядку. Обгрунтовано необхідні та достатні умови на сагайдак черепичного порядку, за яких даний порядок є трикутним. Встановлено будову простого орциклу сагайдака трикутного порядку та одержано необхідні та достатні умови на матрицю показників трикутного порядку, за яких його сагайдак має простий орцикл заданої довжини. Встановлено обмеження на значення елементів матриці показників трикутного порядку, які є необхідними та достатніми умовами наявності у сагайдака порядку всіх петель.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Проаналізовано питання класифікації майжекілець перетворень за властивостями їх мультиплікативних напівгруп. Визначено напівгрупові та майжекільцеві конструкції, у термінах яких описано структурні властивості деяких класів напівгруп ендоморфізмів та майжекілець перетворень.

  Скачати повний текст

Дисертацію присвячено вивченню кілець і граток з локально визначеними скрутами. Знайдено необхідні і достатні умови, яким повинно задовольняти кільце, для того, щоб всі скрути і напередскрути в категорії модулів над цим кільцем однозначно визначались своїми локалізаціями відносно всіх максимальних ідеалів кільця. Знайдено необхідні і достатні умови того, щоб гратка була граткою з локально визначеними скрутами.

  Скачати повний текст

Відзначено, що великий вплив на будову груп має система її нормальних підгруп і підгруп, у певному розумінні близьких до нормальних. Природним узагальненням нормальних підгруп є переставні підгрупи. Вивчено періодичні локально розв'язані FC-груп, в яких умова переставності є транзитивна. Одержано певні характеристики PT-груп, а також вивчено структуру періодичних локально розв'язаних FC-груп, в яких властивість переставності є транзитивна. S-переставність є досить широким узагальненням звичайної переставності. Вивчено нескінченні PST-групи. Одержано опис періодично локально розв'язаних груп, в яких властивість S-переставності є транзитивна. Одержано умови для періодичних локально розв'язаних FC-груп, за яких PST-група є також PT-групою. Досліджено структуру черновських PST-груп і структури PST-груп, які належать до класу CC-груп, а також розроблено повний опис періодично локально розв'язаних CC-груп, в яких властивість S-переставності є транзитивна.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст