Досліджено (i,j)-асоціативних групоїдів із кратно r оборотними елементами (майже поліагруп). Узагальнено різні підходи до вивчення аксіоматик бінарних та багатомісних груп і встановлено аксіоматику майже поліагруп. Наведено три види аксіоматик, а саме: на мовах оборотних елементів, нейтральних операцій, нейтральних, симетричних і дзеркальних операцій, з яких слідують вже відомі та нові аксіоматики (n + 1)-арних груп. Доведено критерії оборотності елемента в асоціатах. Вивчено властивості схрещеної ізотропії та схрещеного ізоморфізму поліагруп. Знайдено будову відрізків схрещених ізотопій (автотопій) медіальних поліагруп, а також структуру сильного схрещеного ізоморфізму медіальних поліагруп. З'ясовано умови, за яких схрещений ізоморфізм співпадає з ізоморфізмом, а також умови, за яких схрещений ізотоп квазігрупи є квазігрупою, схрещений ізоморф поліагрупи є комутативним і є медіальним.

  Скачати повний текст

Наведено визначення нових понять "тріада напівгруп", "категорія згорток напівгрупових тріад". Побудовано напівгрупову конструкцію - двобічний напівпрямий добуток як універсальний об'єкт категорії згорток напігрупових тріад. Показано, що вінцеві голоморфи є двобічними напівпрямими добутками. Описано будову напівгруп ендоморфізмів квазірегулярних рісівських напівгруп матричного типу. Цей результат узагальнює та доповнює результат В.М. Усенка про будову напівгруп ендоморфізмів цілком 0-простих напівгруп. Описано будову оболонок зсувів квазірегулярних рісівських напівгруп матричного типу. Цей результат узагальнює та доповнює результат Петрича про оболонки зсувів регулярних напівгруп Ріса матричного типу.

  Скачати повний текст

Досліджено узагальнення дедекіндових груп, що здійснюється завдяки різним умовам щільності нормальності для нециклічних підгруп. Описано групи G, що мають нормальну підгрупу N, розташовану між довільними двома нециклічними підгрупами A і B групи G, де A - підгрупа з B. Вивчено певні класи локально ступінчастих груп з умовами різних щільностей нормальності для нециклічних підгруп.

  Скачати повний текст

Описано групи, в яких нормальними є циклічні підгрупи, що нерозкладні у прямий добуток власних підгруп та не містяться в деякій власній підгрупі досліджуваної групи. Проаналізовано локально розв'язані групи, в яких нормальними є нескінченні підгрупи, що не належать деякій власній підгрупі досліджуваної групи. Охарактеризовано неперіодичні локально майже розв'язні групи, в яких нормальними є нециклічні підгрупи, що не містяться в деякій власній підгрупі досліджуваної групи. Встановлено властивості періодичних локально розв'язних і неперіодичних локально майже розв'язних груп, в яких нормальними є нескінченні нецикліні підгрупи, що не містяться в деякій власній підгрупі досліджуваної групи. Охарактеризовано групи з сепаруючими підгрупами відносно систем нормальних примарних циклічних підгруп. Наведено повний опис нескінченних недедекіндових локально ступінчастих груп з нормальними нескінченними нециклічними підгрупами. Досліджено періодично локальні розв'язні групи з сепаруючими підгрупами відносно систем нормальних нециклічних підгруп.

  Скачати повний текст

Описано декомпозиції вільних добутків напівгруп у термінах сполук напівгруп. Для вільних добутків одержано узагальнення результатів Петрича та Сільви про конгруєнції вільних напівгруп. Запропоновано конструкцію мультимероморфного добутку, у термінах якої одержано описання вільних добутків довільних напівгруп. Запропоновано метод класифікації напівретракцій напівгруп за властивостями відповідних мутацій. Вивчено оболонки зсувів вільних добутків довільних напівгруп. У термінах напівгруп мономіальних матриць одержано характеристику напівгрупи ендоморфізмів вільного добутку напівгруп ідемпотентів. Досліджено алгебричні властивості напівгруп зсувів напівгруп Ріса матричного типу та модифіковано результати Петрича про оболонки зсувів регулярних рісівських напівгруп.

  Скачати повний текст

Встановлено необхідну умову точності ефективного транзитивного зображення інверсної напівгрупи за умов обриву спадних ідемпотентних ланцюгів. Узагальнено поняття імпримітивного підстановочного зображення групи на випадок інверсної напівгрупи. Для вивчених інверсних напівгруп дано опис всіх із точністю до еквівалентності ефективних транзитивних зображень, досліджено існування точного ефективного транзитивного зображення, описано всі примітивні зображення.

  Скачати повний текст

Проведено дослідження індуктивних границь напівгруп перетворень над скінченними множинами з лінійними або діагональними зануреннями кратності p (p - просте число). Розглянуто напівгрупи часткових перетворень натурального ряду, ізоморфних індуктивним границям скінченних симетричних напівгруп частково визначених перетворень, якщо занурення є лінійними продовженнями або діагональними зануреннями кратності p (p - просте число), та індуктивними границями скінченних інверсних симетричних напівгруп часткових підстановок з такими ж зануреннями. Описано будову головних лівих і правих, а також двосторонніх ідеалів у даних напівгрупах та відношеннях Гріна на них. Проведено дослідження відношення спряженості та транзитивної спряженості у вказаних напівгрупах, якщо з'єднувальними морфізмами є діагональні вкладення кратності p. Знайдено цілком ізольовані та ізольовані піднапівгрупи інверсної симетричної діагональної напівгрупи.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Описано реляційні зображення та монотонні гомоморфізми квазіупорядкованих напівгруп, що узагальнює та доповнює результати К.А.Зарецького про зображення впорядкованих напівгруп відношеннями. Для квазіупорякованих комутативних напівгруп з одиницею доведено примітивність їх максимальних ідеалів. Визначено поняття симетричної категорії і 0-категорії, що дозволило описати симетричні зображення локально асоціативних напівгрупоїдів. Для симетричної 0-категорії одержано описання всіх конгруенцій, факторнапівгрупи, за якими є напівгрупами ідемпотентів. Описано найбільшу декомпозицію симетричної 0-категорії в ліву, праву й ортогональну суми. Одержано характеристику групи автоморфізмів симетричної інверсної 0-категорії на скінченній множині. Досліджено алгебричні властивості симетричної 0-категорії.

  Скачати повний текст

Вивчено властивості парастрофної рівносильності, а саме: знайдено ряд інваріантів, надано повну класифікацію квадратичних функційних рівнянь від n (n = 2, 3, 4) предметних змінних, виділено представників кожного з класів, знайдено множини розв'язків кожного з цих рівнянь. Це доводить існування двох класів за n = 2, чотирьох класів за n = 3 і 17-ти класів у разі n = 4. Доведено, що кожне квадратичне парастрофно нескоротне функційне рівняння від п'яти предметних змінних парастрофно рівносильне принаймні одному з чотирьох наведених функційних рівнянь, які не попадають в один клас за парастрофною рівносильністю. Показано існування функційних рівнянь, які не є квадратичними, але серед компонентів розв'язку обов'язково мають ізотопи груп, знайдено всі розв'язки вказаного рівняння. Установлено критерій існування нетривіальних квазігрупових рівнянь на множині квазігрупових операцій. Знайдено повну класифікацію загальних не обов'язково квадратичних функційних рівнянь малої довжини на квазігрупових операціях.

  Скачати повний текст

Одержано критерій скінченності для напівгруп, породжених ідемпотентами з частковим нульовим множенням. Доведено, що нескінченна IPN-напівгрупа має нескінченний зображувальний тип. Описано IPN-напівгрупи ручного та дикого зображувальних типів у випадку скінченних напівгруп. Описано матричні зображення напівгрупи, породженої трьома ідемпотентами з циклічним нульовим множенням. Установлено зв'язок між зображеннями IPN-напівгруп та зображеннями сагайдаків.

  Скачати повний текст

Доведено, що в напівгрупах монотонних функцій на множинах натуральних та цілих чисел не існує незвідних систем твірних. В напівгрупах коскіченних монотонних функцій на множинах натуральних і цілих чисел описано незвідні системи твірних. Побудовано зображення цих напівгруп через твірні та визначальні співвідношення. У напівгрупах всіх монотонних та у напівгрупах коскінченних монотонних функцій на множинах натуральних та цілих чисел знайдено групи автоморфізмів. Описано відношення спряженості та централізатори елементів з точністю до ізоморфізму у напівгрупі коскінченних монотонних функцій на множині натуральних чисел. Знайдено достатні умови, за яких замкнена піднапівгрупи напівгрупи всіх перетворень множини натуральних чисел буде майже вільною. Доведено майже вільність напівгрупи всіх перетворень множини натуральних чисел, її піднапівгруп монотонних функцій та ін'єктивних фукнцій.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Введено нові узагальнення біциклічної напівгрупи, досліджено їх властивості. Побудовано підстановочні зображення цих напівгруп на множині правих omega-класів за замкненими інверсними піднапівгрупами. Розглянуто напівгрупу ConPAut T таких часткових автоморфізмів дерева T, які не рухають кореневу вершину, область визначення яких є зв'язним графом. Досліджено властвості цієї напівгрупи. Одержано підстановочні зображення на множині правих omega-класів за замкненими інверсними піднапівгрупами, для опису який введено узагальнення часткового вінцевого добутку напівгруп перетворень, одержано абстрактну характеризацію напівгрупи ConPAut T.

  Скачати повний текст

Досліджено піднапівгрупову будову напівгруп стискуючих перетворень, зокрема, будову її нільпотентних піднапівгруп. Описано структуру максимальних нільпотентних піднапівгруп даного ступеня нільпотентності для напівгрупи стискуючих перетворень довільної частково впорядкованої множини з найменшим елементом. Класифіковано з точністю до ізоморфізму максимальні нільпотентні піднапівгрупи напівгрупи стискуючих перетворень ланцюга. Описано групи автоморфізмів максимальних нільпотентних піднапівгруп нільпотентності напівгрупи стискуючих перетворень ланцюга. Одержано критерії ізоморфності двох максимальних нільпотентних піднапівгруп для напівгрупи стискуючих перетворень довільної частково впорядкованої множини з нулем та напівгрупи стискуючих перетворень булеану скінченної множини.

  Скачати повний текст

Розглянуто проблему класифікації напівгруп за допомогою їх гомоморфізмів на напівгрупи ідемпотентів. Досліджено внутрішній (задача декомпозиції) та зовнішній (задача розширення) аспекти даної проблеми. Описано декомпозиції вінцевих добутків напівгруп. Визначено конструкцію афінного розширення напівгруп, а також для даних розширень отримано аналог теореми Калужніна - Краснера. Узагальнено метод транзитивних систем гомоморфізмів Кліффорда. Описано зовнішню конструкцію довільної комутативної сполуки об'єднання напівгруп, метричні декомпозиції вільних добутків напівгруп, а також основні типи декомпозицій вільних напівгруп.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено функції росту автоматів Мілі з двома станами над двохелементним алфавітом та породжених ними напівгруп автоматних перетворень. Обчислено функції росту автоматів Мілі, описано в термінах твірних та визначальних співвідношень напівгрупи автоматних перетворень, породжених зазначеними автоматами, наведено їх функції росту та висвітлено основні властивості. Знайдено найменший можливий автомат Мілі проміжного росту, охарактеризовано автомати лінійного росту, які породжують напівгрупи квадратичного росту, а також всі необоротні автомати з двома станами над двохелементним алфавітом, що породжують напівгрупи експоненційного росту з нетривіальними визначальними співвідношеннями та вільну напівгрупу другого рангу. Розроблено програмний комплекс для дослідження функцій росту автоматів та породжених ними напівгруп автоматних перетворень.

  Скачати повний текст