Досліджено артінові кільця, приєднана група або асоційоване кільце Лі яких задовольняє умови нільпотентності, енгелевості, метабелевості та надрозв'язності. Одержано структурну теорему для артінових кілець з нільпоентною приєднаною групою. Установлено, що зі слабкої нільпотентності або n-енгелевості приєднаної групи артінових кілець фактично впливає її нільпотентність. Описано будову артінових кілець, приєднана група яких має нільпотентний комутант. Доведено, що артінове кільце з надрозв'язною приєднаною групою є Лі-надрозв'язним. Побудовано приклад Лі-надрозв'язного кільця, приєднана група якого не є надрозв'язною.

  Скачати повний текст

Досліджено структури деяких алгебр Лі диференціювань, зокрема, централізатори елементів і максимальні абелеві підалгебри Лі у алгебрах Лі диференціювань. Вивчено замкнені раціональні функції від кількох змінних, які є природним чином взаємопов'язаними з описом централізаторів елементів. Наведено достатні умови замкненості раціональної функції від кількох змінних, а також охарактеризовано замкненість у термінах пучків гіперповерхонь.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Розглянуто тридіагональні блочні якобієві ермітові матриці(ЯЕМ) з рівномірно зростаючими розмірами блоків. Досліджено самоспряженість операторів, породжених ними. Розв'язано пряму та обернену спектральні задачі для таких узагальнених ЯЕМ. Встановлено необхідні та достатні умови, які гарантують те, що матричнозначна міра є спектральною мірою узагальненої ЯЕМ. Показано, що рекурсія Сегьо є не що інше, як модифікація системи рівнянь для знаходження поліномів першого роду для тридіагональної блочної якобієвої унітарної матриці, яка є частковим випадком відповідної системи рівнянь для трьохдіагональної блочної якокобієвої нормальної матриці. Одержано нові достатні та необідні умови узагальненої самоспряженості операторів та їх лінійних збурень, які діють в гільбертових оснащеннях.

  Скачати повний текст

Досліджено (i,j)-асоціативних групоїдів із кратно r оборотними елементами (майже поліагруп). Узагальнено різні підходи до вивчення аксіоматик бінарних та багатомісних груп і встановлено аксіоматику майже поліагруп. Наведено три види аксіоматик, а саме: на мовах оборотних елементів, нейтральних операцій, нейтральних, симетричних і дзеркальних операцій, з яких слідують вже відомі та нові аксіоматики (n + 1)-арних груп. Доведено критерії оборотності елемента в асоціатах. Вивчено властивості схрещеної ізотропії та схрещеного ізоморфізму поліагруп. Знайдено будову відрізків схрещених ізотопій (автотопій) медіальних поліагруп, а також структуру сильного схрещеного ізоморфізму медіальних поліагруп. З'ясовано умови, за яких схрещений ізоморфізм співпадає з ізоморфізмом, а також умови, за яких схрещений ізотоп квазігрупи є квазігрупою, схрещений ізоморф поліагрупи є комутативним і є медіальним.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Увагу приділено обчисленню стабільного рангу різних класів кілець, зокрема, адекватних кілець, всюди адекватних кілець, кілець матриць над регулярним кільцем та їх узагальнень. Введено поняття майже стабільного рангу 1 та показано, що в цьому кільці довільний унімодулярний рядок доповнюється до оборотної матриці. Встановлено зв'язок адекватних кілець з чистими й акуратними кільцями, кільцями з властивістю зміни та кільцями ідемпотентного стабільного рангу 1. Описано скінченні гемоморфні образи адекватних кілець. Надано позитивну відповідь на питання М. Ларсена, У. Левіса та Т. Шореса про адекватність комутативних областей Безу, в яких довільний ненульовий простий ідеал міститься в єдиному максимальному ідеалі у класі областей з нетеровим спектром. Описано нові класи некомутативних областей елементарних дільників. На основі введених понять майже первинного підмодуля одержано модульне узагальнення теореми Коена для скінченнопородженого модуля над асоціативним кільцем. На основі введеного поняття dr-первинного однобічного ідеалу одержано узагальнення теореми Коена для некомутативних кілець однобічних головних ідеалів.

  Скачати повний текст

У межах теорії квантових груп і квантових обмежень симетричних областей розв'язано задачі теорії представлень некомпактних квантових груп.

  Скачати повний текст

Встановлено структуру замкнених підгруп афінної групи Кремони над алгебрично замкненим полем характеристики 0, що містять спеціальну лінійну підгрупу. Дведено, що звичайна афінна група є максимальною замкненою (в Ind-топології Зариського) підгрупою афінної групи Кремони. Аналогічні результати одержано для групи оборотних поліноміальних перетворень симплектичного простору. Для довільного поля характеристики 0 доведено, що група поліноміальних перетворень, яка містить афінну підгрупу або хоч одне нелінійне перетворення, діє k-транзитивно на афінному просторі для довільного наперед обраного k. Дані результати запропновано розглядати як алгебричні аналоги теореми Б.Мортимера, яка стверджує, що "майже завжди" скінченна афінна група є максимальною у відповідній симетричній групі. Узагальнено відому теорему Пітера Неймана про ізоморфізми стандартних вінцевих добутків груп на вінцеві добутки довільних транзитивних груп перетворень з абстрактними групами. З використанням техніки обчислень у вінцевих добутках описано регулярні автоморфізми груп блочно-унітрикутних і блочно-трикутних перетворень. Доведено, що над полем характеристики 0 всі регулярні автоморфізми груп блочно-трикутних перетворень (зокрема, групи Жонк'єра) є внутрішніми. Встановлено, що дані групи над скінченними полями мають зовнішні автоморфізми. Зазначено, що вся група автоморфізмів є напівпрямим добутком елементарної абелевої групи на підгрупу внутрішніх автоморфізмів. Доведено, що всі регулярні автоморфізми афінної групи Кремони над алгебрично замкненим полем характеристики 0 є внутрішніми.

  Скачати повний текст

Наведено класифікацію незвідних зображень обмеженими операторами для C*-алгебр, пов'язаних з простими динамічними системами, заданими унімодальними кусково дробово-лінійними відображеннями. Одержано умови існування стійких циклів динамічних систем, породжених кусково дробово-лінійними відображеннями інтервалу. Досліджено мінімальні П-розбиття динамічних систем, породжені унімодальними відображеннями. З використанням одержаних результатів з теорії динамічних систем розроблено метод опису множини антифоківських зображень *-алгебр, породжених співвідношенням XX* = f(X*X). Одержано опис множини антифоківських зображень C*-алгебр, пов'язаних з певним класом унімодальних кусково дробово-лінійних відображень за умови існування стійкого циклу.

  Скачати повний текст

Вивчено унітрикутні та трикутні матричні зображення скінченних груп, класів спряжених елементів груп унітрикутних матриць і модулів над комутативними кільцями спеціального вигляду. Вивчено властивості унітрикутних і трикутних зображень скінченних груп над полями. Повністю описано (в обох випадках) модулярні зображення циклічної групи другого порядку й унітрикутно та трикутно дикі групи. Досліджено класи спряжених елементів груп унітрикутних матриць над полем k характеристики 2 у випадку, коли вони складаються з елементів порядку 2. Для таких класів наведено повний перелік (канонічних) представників. Обчислено кількість цих класів для довільного скінченного поля.

  Скачати повний текст

Дисертацію присвячено розв'язку класифікаційних задач теорії модулярних зображень скінченних груп і класифікаційних задач лінійної алгебри, що виникають в процесі досліджень. Описано ручні скінченні групи над полем довільної характеристики. Класифікаційні задачі лінійної алгебри, які розв'язуються, застосовуються для повного опису зображень квазідіедральних груп над полем характеристики 2 (і відповідної серії локальних алгебр над довільним полем), розв'язку - в явному вигляді та для довільного поля - задачі І.М.Гельфанда та її узагальнення, опису точних частково впорядкованих множин нескінченного росту та детального вивчення операторів, що діють у градуйованих (за допомогою частково впорядкованих множин з інволюцією) векторних просторах.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

У ході дослідження побудовано монаду гіперпростору в грубій категорії та доведено теорему про продовження функтора G-симетричного степеня на категорію Клейслі цієї монади. Досліджено ряд властивостей функторів у грубій категорії, зокрема, значну увагу приділено відкритості функторів. Запроваджено поняття антилоусонівської напівгратки, що у грубій категорії є аналогом поняття Лоусона у категорії компактів. Описано категорію H-алгебр монади гіперпростору. Наведено приклади грубих напівграток, що не є антилоусонівськими напівгратками та одержано необхідну умову для того, щоб напівгратка була антилоусонівською. Означено аналог поняття нормального функтора в грубій категорії та доведено характеризаційну теорему для функтора G-симетричного степеня в цій категорії.

  Скачати повний текст

Вивчено черепичні порядки ширини два та досліджено їх глобальні розмірності. Наведено спосіб обчислення глобальних розмірностей та деяких класів кілець і черепичних порядків. Детально вивчено глобальні розмірності нетерових напівланцюгових кілець та напівпервинних нетерових напівдосконалих напівдистрибутивних кілець. Побудовано напівланцюгові артинові кільця та черепичні порядки ширини два, які мають найбільшу скінченну глобальну розмірність. Методами теорії праворядних сагайдаків встановлено верхню межу довжин Льові для артинових напівланцюгових кілець скінченної глобальної розмірності.

  Скачати повний текст

У рамках теорії квантових груп вивчено квантові аналоги обмежених симетричних областей, стандартно вкладених у векторні простори. Доведено існування та єдність точного незвідного зображення *-алгебри, що є квантовим аналогом алгебри поліномів. Побудовано некомутативні диференціальні й інтегральні числення у квантовій обмеженій симетричній області. Знайдено явний вигляд ядер Бергмана й Коші - Сеге для квантових матричних куль. У випадку квантової кулі Пуша - Вороновича доведено некомутативний аналог принципу максимуму модуля для голоморфних функцій.

  Скачати повний текст

Досліджено розкладність і корозкладність груп та однорідних просторів відносно родин підмножин, визначених алгебричними та тополого-алгебричними умовами.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст