Досліджено артінові кільця, приєднана група або асоційоване кільце Лі яких задовольняє умови нільпотентності, енгелевості, метабелевості та надрозв'язності. Одержано структурну теорему для артінових кілець з нільпоентною приєднаною групою. Установлено, що зі слабкої нільпотентності або n-енгелевості приєднаної групи артінових кілець фактично впливає її нільпотентність. Описано будову артінових кілець, приєднана група яких має нільпотентний комутант. Доведено, що артінове кільце з надрозв'язною приєднаною групою є Лі-надрозв'язним. Побудовано приклад Лі-надрозв'язного кільця, приєднана група якого не є надрозв'язною.

  Скачати повний текст

Досліджено (i,j)-асоціативних групоїдів із кратно r оборотними елементами (майже поліагруп). Узагальнено різні підходи до вивчення аксіоматик бінарних та багатомісних груп і встановлено аксіоматику майже поліагруп. Наведено три види аксіоматик, а саме: на мовах оборотних елементів, нейтральних операцій, нейтральних, симетричних і дзеркальних операцій, з яких слідують вже відомі та нові аксіоматики (n + 1)-арних груп. Доведено критерії оборотності елемента в асоціатах. Вивчено властивості схрещеної ізотропії та схрещеного ізоморфізму поліагруп. Знайдено будову відрізків схрещених ізотопій (автотопій) медіальних поліагруп, а також структуру сильного схрещеного ізоморфізму медіальних поліагруп. З'ясовано умови, за яких схрещений ізоморфізм співпадає з ізоморфізмом, а також умови, за яких схрещений ізотоп квазігрупи є квазігрупою, схрещений ізоморф поліагрупи є комутативним і є медіальним.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

У межах теорії квантових груп і квантових обмежень симетричних областей розв'язано задачі теорії представлень некомпактних квантових груп.

  Скачати повний текст

Встановлено структуру замкнених підгруп афінної групи Кремони над алгебрично замкненим полем характеристики 0, що містять спеціальну лінійну підгрупу. Дведено, що звичайна афінна група є максимальною замкненою (в Ind-топології Зариського) підгрупою афінної групи Кремони. Аналогічні результати одержано для групи оборотних поліноміальних перетворень симплектичного простору. Для довільного поля характеристики 0 доведено, що група поліноміальних перетворень, яка містить афінну підгрупу або хоч одне нелінійне перетворення, діє k-транзитивно на афінному просторі для довільного наперед обраного k. Дані результати запропновано розглядати як алгебричні аналоги теореми Б.Мортимера, яка стверджує, що "майже завжди" скінченна афінна група є максимальною у відповідній симетричній групі. Узагальнено відому теорему Пітера Неймана про ізоморфізми стандартних вінцевих добутків груп на вінцеві добутки довільних транзитивних груп перетворень з абстрактними групами. З використанням техніки обчислень у вінцевих добутках описано регулярні автоморфізми груп блочно-унітрикутних і блочно-трикутних перетворень. Доведено, що над полем характеристики 0 всі регулярні автоморфізми груп блочно-трикутних перетворень (зокрема, групи Жонк'єра) є внутрішніми. Встановлено, що дані групи над скінченними полями мають зовнішні автоморфізми. Зазначено, що вся група автоморфізмів є напівпрямим добутком елементарної абелевої групи на підгрупу внутрішніх автоморфізмів. Доведено, що всі регулярні автоморфізми афінної групи Кремони над алгебрично замкненим полем характеристики 0 є внутрішніми.

  Скачати повний текст

Вивчено унітрикутні та трикутні матричні зображення скінченних груп, класів спряжених елементів груп унітрикутних матриць і модулів над комутативними кільцями спеціального вигляду. Вивчено властивості унітрикутних і трикутних зображень скінченних груп над полями. Повністю описано (в обох випадках) модулярні зображення циклічної групи другого порядку й унітрикутно та трикутно дикі групи. Досліджено класи спряжених елементів груп унітрикутних матриць над полем k характеристики 2 у випадку, коли вони складаються з елементів порядку 2. Для таких класів наведено повний перелік (канонічних) представників. Обчислено кількість цих класів для довільного скінченного поля.

  Скачати повний текст

Дисертацію присвячено розв'язку класифікаційних задач теорії модулярних зображень скінченних груп і класифікаційних задач лінійної алгебри, що виникають в процесі досліджень. Описано ручні скінченні групи над полем довільної характеристики. Класифікаційні задачі лінійної алгебри, які розв'язуються, застосовуються для повного опису зображень квазідіедральних груп над полем характеристики 2 (і відповідної серії локальних алгебр над довільним полем), розв'язку - в явному вигляді та для довільного поля - задачі І.М.Гельфанда та її узагальнення, опису точних частково впорядкованих множин нескінченного росту та детального вивчення операторів, що діють у градуйованих (за допомогою частково впорядкованих множин з інволюцією) векторних просторах.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено розкладність і корозкладність груп та однорідних просторів відносно родин підмножин, визначених алгебричними та тополого-алгебричними умовами.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Встановлено необхідну умову точності ефективного транзитивного зображення інверсної напівгрупи за умов обриву спадних ідемпотентних ланцюгів. Узагальнено поняття імпримітивного підстановочного зображення групи на випадок інверсної напівгрупи. Для вивчених інверсних напівгруп дано опис всіх із точністю до еквівалентності ефективних транзитивних зображень, досліджено існування точного ефективного транзитивного зображення, описано всі примітивні зображення.

  Скачати повний текст

Отримано числові та кардинальні характеристики груп по відношенню до їх симетрій та фарбувань. Виведено формули підрахунку числа симетричних r-фарбувань скінченної групи G і числа класів еквівалентних симетричних r-фарбувань G. У неабелевому випадку побудовано контрприклади до даного твердження. Встановлено, що якщо група G за будь-якого 2-фарбування містить нескінченну однокольорову симетричну підмножину, то G є або зліченною локальною скінченною, або майже циклічною.

  Скачати повний текст

Висвітлено структуру нескінченновимірної лінійної розв'язної групи нескінченної центральної (фундаментальної) розмірності та нескінченного рангу, в якої кожна власна підгрупа нескінченного рангу має скінченну центральну (фундаментальну) розмірність для секційного р-рангу, 0-рангу, абелевого секційного рангу, спеціального рангу групи. Доведено розв'язання нескінченновимірної лінійної локально розв'язної групи нескінченної центральної (фундаментальної) розмірності та нескінченного рангу, в якої кожна власна підгрупа нескінченного рангу має скінченну центральну (фундаментальну) розмірність для секційного р-рангу, 0-рангу, абелевого секційного рангу, спеціального рангу групи. Введено аналог центральної розмірності нескінченновимірної лінійної групи для модулів над груповими кільцями. Доведено розв'язання локально розв'язної групи G, якщо A - точний ZG-модуль, Z - кільце цілих чисел, група G задовольняє умову мінімальності для підгруп, коцентралізатори яких у модулі A є артиновими Z-модулями, аналогічний результат одержано для кільця цілих р-адичних чисел.

  Скачати повний текст

Доведено, що в напівгрупах монотонних функцій на множинах натуральних та цілих чисел не існує незвідних систем твірних. В напівгрупах коскіченних монотонних функцій на множинах натуральних і цілих чисел описано незвідні системи твірних. Побудовано зображення цих напівгруп через твірні та визначальні співвідношення. У напівгрупах всіх монотонних та у напівгрупах коскінченних монотонних функцій на множинах натуральних та цілих чисел знайдено групи автоморфізмів. Описано відношення спряженості та централізатори елементів з точністю до ізоморфізму у напівгрупі коскінченних монотонних функцій на множині натуральних чисел. Знайдено достатні умови, за яких замкнена піднапівгрупи напівгрупи всіх перетворень множини натуральних чисел буде майже вільною. Доведено майже вільність напівгрупи всіх перетворень множини натуральних чисел, її піднапівгруп монотонних функцій та ін'єктивних фукнцій.

  Скачати повний текст

Описано декомпозиції вільних добутків напівгруп у термінах сполук напівгруп. Для вільних добутків одержано узагальнення результатів Петрича та Сільви про конгруєнції вільних напівгруп. Запропоновано конструкцію мультимероморфного добутку, у термінах якої одержано описання вільних добутків довільних напівгруп. Запропоновано метод класифікації напівретракцій напівгруп за властивостями відповідних мутацій. Вивчено оболонки зсувів вільних добутків довільних напівгруп. У термінах напівгруп мономіальних матриць одержано характеристику напівгрупи ендоморфізмів вільного добутку напівгруп ідемпотентів. Досліджено алгебричні властивості напівгруп зсувів напівгруп Ріса матричного типу та модифіковано результати Петрича про оболонки зсувів регулярних рісівських напівгруп.

  Скачати повний текст

Описано реляційні зображення та монотонні гомоморфізми квазіупорядкованих напівгруп, що узагальнює та доповнює результати К.А.Зарецького про зображення впорядкованих напівгруп відношеннями. Для квазіупорякованих комутативних напівгруп з одиницею доведено примітивність їх максимальних ідеалів. Визначено поняття симетричної категорії і 0-категорії, що дозволило описати симетричні зображення локально асоціативних напівгрупоїдів. Для симетричної 0-категорії одержано описання всіх конгруенцій, факторнапівгрупи, за якими є напівгрупами ідемпотентів. Описано найбільшу декомпозицію симетричної 0-категорії в ліву, праву й ортогональну суми. Одержано характеристику групи автоморфізмів симетричної інверсної 0-категорії на скінченній множині. Досліджено алгебричні властивості симетричної 0-категорії.

  Скачати повний текст

Наведено визначення нових понять "тріада напівгруп", "категорія згорток напівгрупових тріад". Побудовано напівгрупову конструкцію - двобічний напівпрямий добуток як універсальний об'єкт категорії згорток напігрупових тріад. Показано, що вінцеві голоморфи є двобічними напівпрямими добутками. Описано будову напівгруп ендоморфізмів квазірегулярних рісівських напівгруп матричного типу. Цей результат узагальнює та доповнює результат В.М. Усенка про будову напівгруп ендоморфізмів цілком 0-простих напівгруп. Описано будову оболонок зсувів квазірегулярних рісівських напівгруп матричного типу. Цей результат узагальнює та доповнює результат Петрича про оболонки зсувів регулярних напівгруп Ріса матричного типу.

  Скачати повний текст

Побудовано теорію локальних лівотопологічних груп.. Описано скінченні напівгрупи ультрафільтрів зліченних топологічних груп. Побудовано розбиття довільної абелевої групи зі скінченним числом елементів порядку 2 на дві підмножини, що не містять суміжних класів у нескінченних підгрупах. Доведено, що екстремально незв'язну топологічну групу, яка містить зліченну дискретну незамкнену підмножину, без додаткових теоретико-множинних припущень побудувати неможливо. Класифіковано простори зліченних топологічних груп, топологія яких визначається компактними підмножинами. Доведено, що у всіх зліченних абелевих групах і полях існують нескінченні топологічно вільні підмножини.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Розглянуто проблему класифікації напівгруп за допомогою їх гомоморфізмів на напівгрупи ідемпотентів. Досліджено внутрішній (задача декомпозиції) та зовнішній (задача розширення) аспекти даної проблеми. Описано декомпозиції вінцевих добутків напівгруп. Визначено конструкцію афінного розширення напівгруп, а також для даних розширень отримано аналог теореми Калужніна - Краснера. Узагальнено метод транзитивних систем гомоморфізмів Кліффорда. Описано зовнішню конструкцію довільної комутативної сполуки об'єднання напівгруп, метричні декомпозиції вільних добутків напівгруп, а також основні типи декомпозицій вільних напівгруп.

  Скачати повний текст