Проаналізовано питання класифікації майжекілець перетворень за властивостями їх мультиплікативних напівгруп. Визначено напівгрупові та майжекільцеві конструкції, у термінах яких описано структурні властивості деяких класів напівгруп ендоморфізмів та майжекілець перетворень.

  Скачати повний текст

Дисертацію присвячено дослідженню когомологій напівгруп та їх застосуванням. Вивчено властивості напівгруп когомологічної вимірності 1, зокрема, доведено послаблену гіпотезу Мітчелла. Запропоновано нову конструкцію часткових когомологій напівгруп, одержано їхнє котроєчне зображення і зв'язок із когомологіями Ейленберга - Маклейна. з їхньою допомогою знайдено групи когомологій Ейленберга - Маклейна деяких класів напівгруп і, зокрема, дано ряд контрприкладів до гіпотези Мітчелла. Наведено використання часткових когомологій для класифікації сильно примарних асоціативних алгебр, отримано нові властивості моноїда Брауера.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

В дисертації вивчається 2-групи Григорчука та деякі інші скінченно-породжені резидуально скінченні групи подібної конструкції. Пропонується певна методика отримання інформації про структуру елементів в групах Григорчука. Зокрема, повністю розв'язується проблема спряженості елементів в групах Григорчука; подаються нижня та верхня оцінки зростання періодів в 2-групах Григорчука. Єдиний підхід до вивчення всіх груп Григорчука дозволяє також розширити клас груп, що досліджуються: знайдено необхідні умови наявності тотожностей для скінченно-породжених резидуально скінченних груп, з яких випливає відсутність тотожностей в групах Григорчука.

  Скачати повний текст

Дисертацію присвячено розв'язку класифікаційних задач теорії модулярних зображень скінченних груп і класифікаційних задач лінійної алгебри, що виникають в процесі досліджень. Описано ручні скінченні групи над полем довільної характеристики. Класифікаційні задачі лінійної алгебри, які розв'язуються, застосовуються для повного опису зображень квазідіедральних груп над полем характеристики 2 (і відповідної серії локальних алгебр над довільним полем), розв'язку - в явному вигляді та для довільного поля - задачі І.М.Гельфанда та її узагальнення, опису точних частково впорядкованих множин нескінченного росту та детального вивчення операторів, що діють у градуйованих (за допомогою частково впорядкованих множин з інволюцією) векторних просторах.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Побудовано мінімальні (за кількістю елементів) системи твірних гіпероктаедральних, мономіальних і метасиметричних груп. Встановлено, що гіпероктаедральні, мономіальні та метасиметричні рангу 2 групи є 2-породженими. Отримано верхні оцінки для діаметрів графів Келі даних груп відносно побудованих двохелементних систем твірних. Одержані результати застосовано для дослідження систем твірних груп автоматичних підставок, які діють на множинах слів фіксованої довжини та всіх слів над даним алфавітом. Доведено нескінченну породжуваність основних груп автоматних підстановок, які, в свою чергу, діють на множині всіх слів над даним алфавітом. Виправлено помилки у раніше опублікованих доведеннях.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Розглянуто проблему класифікації напівгруп за допомогою їх гомоморфізмів на напівгрупи ідемпотентів. Досліджено внутрішній (задача декомпозиції) та зовнішній (задача розширення) аспекти даної проблеми. Описано декомпозиції вінцевих добутків напівгруп. Визначено конструкцію афінного розширення напівгруп, а також для даних розширень отримано аналог теореми Калужніна - Краснера. Узагальнено метод транзитивних систем гомоморфізмів Кліффорда. Описано зовнішню конструкцію довільної комутативної сполуки об'єднання напівгруп, метричні декомпозиції вільних добутків напівгруп, а також основні типи декомпозицій вільних напівгруп.

  Скачати повний текст

Введено поняття жорсткого гомоморфізму родини граток і амальгамованого об'єднання та розшарованого добутку частково впорядкованих множин. Описано перетворення граток, визначені жорсткими гомоморфізмами їх родин. Досліджено умови перетворення об'єктів на гратки. Охарактеризовано гратки нормальних дільників силовських p - підгруп симетричних груп і силовських p - підгруп класичних лінійних груп над скінченними полями характеристики, відмінної від p.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Побудовано теорію локальних лівотопологічних груп.. Описано скінченні напівгрупи ультрафільтрів зліченних топологічних груп. Побудовано розбиття довільної абелевої групи зі скінченним числом елементів порядку 2 на дві підмножини, що не містять суміжних класів у нескінченних підгрупах. Доведено, що екстремально незв'язну топологічну групу, яка містить зліченну дискретну незамкнену підмножину, без додаткових теоретико-множинних припущень побудувати неможливо. Класифіковано простори зліченних топологічних груп, топологія яких визначається компактними підмножинами. Доведено, що у всіх зліченних абелевих групах і полях існують нескінченні топологічно вільні підмножини.

  Скачати повний текст

Досліджено групи з нормальними нескінченними нециклічними підгрупами, а також групи, в яких нормальними є всі нескінченні, нециклічні або нескінченні нециклічні підгрупи за умови їх неналежності до деякої власної підгрупи дослідженої групи. Повністю описано вказані групи за додаткових обмежень локальної майже розв'язності у періодичному випадку. Встановлено, що досліджені групи мають степінь розв'язаності, який не перевищує числа 3.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Встановлено необхідну умову точності ефективного транзитивного зображення інверсної напівгрупи за умов обриву спадних ідемпотентних ланцюгів. Узагальнено поняття імпримітивного підстановочного зображення групи на випадок інверсної напівгрупи. Для вивчених інверсних напівгруп дано опис всіх із точністю до еквівалентності ефективних транзитивних зображень, досліджено існування точного ефективного транзитивного зображення, описано всі примітивні зображення.

  Скачати повний текст

Отримано числові та кардинальні характеристики груп по відношенню до їх симетрій та фарбувань. Виведено формули підрахунку числа симетричних r-фарбувань скінченної групи G і числа класів еквівалентних симетричних r-фарбувань G. У неабелевому випадку побудовано контрприклади до даного твердження. Встановлено, що якщо група G за будь-якого 2-фарбування містить нескінченну однокольорову симетричну підмножину, то G є або зліченною локальною скінченною, або майже циклічною.

  Скачати повний текст