У дисертації досліджено стійкість періодичних розв'язків ланцюгів зв'язаних осциляторів у випадку, коли базовим осцилятором є одновимірне нелінійне відображення відрізку в себе. Запропоновано і обгрунтовано метод дослідження трансверсальних біфуркацій симетричних циклів, які належать синхронізуючому многовиду. Одержано умови для сильної та слабкої часткової хаотичної синхронізації, які застосовано при дослідженні часткової синхронізації в конкретних системах із симетричним і несиметричним зв'язком.

  Скачати повний текст

Запропоновано алгоритми адаптивної ідентифікації та керування на базі прямого методу Ляпунова, в яких диференціальні рівняння для настройки матриць параметрів моделі мають модифіковану у порівнянні з класичними методами структуру. Для розв'язання відомих проблем залежності правих частин диференціальних рівнянь настройки матриць параметрів моделі від невідомих параметрів об'єкта наведено ітераційний і рекурентний алгоритми, які базуються на використанні градієнтних методів мінімізації деяких критеріїв. Досліджено питання диференціальних властивостей функціоналів ітераційного та рекурентного алгоритмів градієнтного типу, установлено існування та єдність розв'язків розглянутих задач. Доведено теореми про збіжність методів проекції градієнта в задачах мінімізації. Сформульовано сумісну задачу непрямого керування з використанням рекурентного алгоритму ідентифікації та досліджено стійкість розв'язку сумісної задачі керування.

  Скачати повний текст

Для періодичних у вузькому сенсі (скінченновимірних розподілів) систем диференціальних рівнянь з випадковою регулярною правою частиною та випадковою імпульсною дією отримано необхідні та достатні умови існування періодичних зв'язків. Досліджено поведінку стійкого, компактного інваріантного багатовиду автономної систем звичайних диференціальних рівнянь за малих періодичних випадкових регулярних та імпульсних збурень її правих частин. Визначено умови існування, єдності та стійкості періодичних розв'язків лінійних та слабко нелінійних систем з випадковими імпульсними збуреннями. У термінах функцій Ляпунова для імпульсних детермінованих систем отримано умови стійкості імпульсних систем з випадковими збуреннями. Для систем з імпульсною дією у випадкові моменти часу обгрунтовано принцип усереднення. Визначено умови існування та стійкості інваріантних множин систем диференціальних рівнянь з випадковими регулярними збуреннями правих частин та систем стохастичних рівнянь Іто. Для систем з регулярними випадковими збуреннями та стохастичних систем Іто одержано аналоги принципів зведення В.А.Пліса та А.М.Самойленка. Це дало змогу дослідити стійкість систем детермінованих. Обгрунтовано метод усереднення на нескінченному проміжку часу для систем диференціальних рівнянь. Досліджено експоненціальну дихотомію в середньому квадратичному лінійних стохастичних систем Іто. Для лінійних та слабко нелінійних стохастичних систем Іто зі змінною матрицею лінійної частини з'ясовано достатні умови існування обмежених в середньому квадратичному на осі періодичних та стаціонарних розв'язків. Одержано інтегральне зображення випадкових інваріантних торів лінійних стохастичних розширень динамічних систем на торі. Встановлено умови існування інваріантних випадкових торів у слабко нелінійних коливних систем. Наведено ергодичну теорему для стохастичних систем з тороїдальним многовидом.

  Скачати повний текст