Визначено необхідні та достатні умови асимптотичної стійкості у середньому квадратичному тривіальному розв'язку лінійних СДР зі сталими коефіцієнтами та пуассонівськими збуреннями, а також СДР, не розв'язаних відносно диференціалів з пуассонівськими збуреннями. З'ясовано достатні умови експоненціальної p-стійкості тривіального розв'язку нелінійних стохастичних диференціально-різницевих рівнянь (СДРР) з запізненням за наявності пуассонівських збурень. Одержано достатні умови асимптотичної стійкості у середньому квадратичному тривіального розв'язку СДРР з запізненням зі сталими коефіцієнтами, не розв'язаних відносно диференціалів з пуассонівськими збуреннями. Запропоновано оцінки у середньому квадратичному розв'язків лінійних СДРР з запізненням та пуассонівськими збуреннями. Розроблено методику розв'язання узагальненого матричного рівняння Сільвестра, що виникає у разі дослідження стійкості розв'язків СДР і СДРР. За ітераційним методом побудовано алгоритм розв'язання узагальненого матричного рівняння Сільвестра. З використанням методів опуклого програмування розроблено алгоритми розв'язання даного рівняння. Створено комп'ютерне програмне забезпечення цього розв'язання та числової реалізації умов асимптотичної стійкості стохастичних диференціально-функціональних рівнянь з запізненням та оцінок їх розв'язків.

  Скачати повний текст

Знайдено пряму та зворотню системи диференціальних рівнянь Колмогорова для функцій від марковських випадкових еволюцій. Отримано гіперпараболічні рівняння високого порядку для функцій від марковських випадкових еволюцій, які є аналогами телеграфного рівняння, запропоновано методи для їх розв'язання: розвинення в ряд у випадку дійсно-аналітичних початкових умов і зведення до еквівалентного інтегрального рівняння.

  Скачати повний текст

Досліджено асимптотичну поведінку розв'язків стохастичних диференціальних рівнянь Іто в скінченновимірних і гільбертових просторах. Одержано умови експоненціальної дихотомії для лінійних однорідних стохастичних систем Іто в зазначених просторах. Одержано умови експоненціальної дихотомії для лінійних однорідних стохастичних систем Іто та досліджено зв'язок дихотомічних систем з існуванням у неоднорідних обмежених на півосі розв'язків. Одержано необхідні та достатні умови експоненціальної дихотомії у термінах квадратичних форм. Для стохастичних систем одержано умови асимптотичної еквівалентності у середньому квадратичному та з імовірністю 1 і для лінійних систем узагальнено ці результати для випадку гільбертового простору. Одержано умови існування та єдиності розв'язків стохастичних систем не розв'язаних відносно "похідної" в гільбертовому просторі.

  Скачати повний текст

Досліджено асимптотичну поведінку розв'язків рівнянь марковського відновлення на нескінченності. Досліджено питання про існування межових розподілів для сім'ї функціоналів від напівмарковсього процесу та для часових середніх випадкових еволюцій, побудованих за процесом переносу та напівмарковським процесом. Всі результати одержано для напівмарковських процесів, середній час перебування яких у кожному фіксованому стані є нескінченним.

  Скачати повний текст

Запропоновано новий метод переходу до еквівалентних детермінованих рівнянь у банахових просторах випадкових елементів.

  Скачати повний текст

Побудовано теорію глобальних атракторів багатозначних неавтономних і випадкових динамічних систем. Розроблено теорію глобальних атракторів багатозначних неавтономних і випадкових динамічних систем. Створено теорію у загальних топологічних просторах, на базі якої досліджено властивості компактності, інваріантності, зв'язності, стійкості та залежності від параметру глобальних атракторів. Доведено теореми про існування глобального атрактора для деяких класів нелінійних еволюційних рівнянь і включень з трансляційно-компактною за часовою змінною правою частиною, для деяких каскадних частинок, а також для еволюційних рівнянь і включень, розв'язки яких зазнають імпульсних збурень у фіксовані моменти часу. Розроблено абстрактну теорію випадкових атракторів багатозначних випадкових динамічних систем. Одержано результати про існування випадкового атрактора для деяких випадково збурених евоційних систем.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено інваріантні множини стохастичних диференціальних рівнянь (СДР) зі стрибками. Знайдено необхідні, необхідні та достатні, а також достатні умови існування локальних інваріантних поверхонь й одержано необхідні та достатні умови існування перших інтегралів для вказаних СДР. Знайдено новий вигляд інваріативних поверхонь і доведено теорему про необхідні та достатні умови їх локальної інваріантності для деяких класів систем другого порядку СДР зі стрибками. Для певного стохастичного гармонічного осцилятора досліджено поведінку повної енергії, одержано умови її стабілізації, знайдено явний вигляд кореляційних функцій положення та швидкості осцилятора. Для деякого класу інтегро-диференціальних рівнянь одержано умови стабілізації розв'язку задачі Коші, що мають вираження безпосередньо з використанням коефіцієнтів рівняння.

  Скачати повний текст

Наведено результати дослідження корельованих невпорядкованих структур і явищ, що відбуваються в таких структурах. Розроблено теорфізичні та математичні методи їх дослідження. Розвинено математичний апарат спеціального класу адитивних дихотомічних багатокрокових марківських ланцюгів. Виведено рівняння, що зв'язує кореляційну функцію та функцію пам'яті. Вивчено статистичні властивості двох нових введених класів випадкових багатокрокових двосторонніх і переставних ланцюгів і досліджено їх зв'язок з ланцюгами Маркова. Запропоновано методи побудови багатокрокових дихотомічних ланцюгів із заданою парною кореляційною функцією. Сформульовано та вирішено пряму та зворотну задачу генерації: знаходження кореляційної функції адитивного марківського ланцюга з відомою функцією пам'яті (пряма задача) та знаходження функції пам'яті ланцюга, для якого відома парна кореляційна функція (зворотна задача). Розглянуто поширення суб-терагерцевих хвиль у ланцюжку джозефсонівських контактів. Показано можливість керування локалізаційними властивостями терагерцевих і суб-терагерцевих електромагнітних хвиль і прозорістю джозефсонівських ланцюгів, контролюючи кореляції в них. Доведено, що провідність екзонів істотно перевищує провідність інтронів. Розроблено метод побудови випадкових граток з далекими кореляціями, що мають задані дифракційні властивості. Вивчено неекстенсивні термодинамічні властивості спінового ланцюга з довільним, але скінченним радіусом взаємодії. Знайдено залежність намагніченості від величини зовнішнього магнітного поля, а також флуктуацію намагніченості фрагмента ланцюга довільної довжини.

  Скачати повний текст

Для даних задач знайдено умови існування з імовірністю одиниця двічі неперервно диференційованих розв'язків у частинному випадку. Для задач про коливання неоднорідної струни та про коливання прямокутного паралелепіпеда дослідження проведено у термінах кореляційних функцій, а також знайдено оцінки для розподілу супремуму розв'язків.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Висвітлено актуальний напрямок розвинення теорії динамічних систем (ДС), зокрема: розроблено методи встановлення умов стійкості та керованості диференціальних та різницевих систем рівнянь, коефіцієнти яких випадкові функції від часу, а випадковий розв'язок зазнає стрибків і випадкових перетворень. Зазначено, що даний напрямок знаходиться на межі математичних дисциплін теорії ймовірностей, диференціальних рівнянь, теорії стійкості та стабілізації. Розвинуто методи побудови функцій Ляпунова та моментних рівнянь для широких класів ДС з випадковими коефіцієнтами та додатковими умовами на розв'язки. Одержано системи різницевих рівнянь для визначення дискретних скінченнозначних напівмарковських процесів та інтегральні рівняння для неперервних процесів. Вперше побудовано моментні рівняння для різних класів нелінійних диференціальних і різницевих рівнянь (ДіРР) з випадковими коефіцієнтами та додатковими умовами на розв'язки. Обгрунтовано та розроблено метод побудови функцій Ляпунова для систем лінійних і нелінійних ДіРР, праві частини яких залежать від напівмарковського процесу (НМП). Одержано умови оптимальності розв'язків систем лінійних ДіРР, коефіцієнти яких залежать від НМП, а розв'язки зазнають випадкових перетворень. Розв'язано задачі синтезу оптимального керування для систем лінійних і нелінійних ДіРР, праві частини яких залежать від НМП за додаткових умов на їх розв'язок.

  Скачати повний текст

Обгрунтовано другий метод Ляпунова - метод функціоналів Ляпунова - Красовського для стійкості тривіального розв'язку диференціально-функціональних рівнянь з марковськими параметрами (ДФРзМП). Доведено загальні теореми Ляпунова для систем ДФРзМП, теорему про перше наближення. Одержано достатні умови експоненціальної стійкості у середньому квадратичному з дискретними марковськими параметрами. Для стохастичних диференціально-функціональних рівнянь з пуасоновими перемиканнями (СДФРзПП) узагальнено метод функціоналів Ляпунова - Красовського. Досліджено ДФРзМП як сильний розв'язок СДФРзПП. Доведено пряму й обернену теорему Ляпунова для такої динамічної системи випадкової структури. Побудовано модельні прилади.

  Скачати повний текст

Проаналізовано стійкість та оцінка в середньому квадратичному (l.i.m.) розв'язків стохастичних диференціально-функціональних рівнянь нейтрального типу (НСДФР) з пуасоновими збурюваннями (ПЗ) шляхом застосування функціоналів Ляпунова-Красовського. Одержано теорему існування й єдиності розв'язків таких рівнянь, із використанням другого методу Ляпунова виведено достатні умови асимптотичної стійкості в l.i.m. розв'язків НСДФР з ПЗ, а також доведено достатні умови асимптотичної стійкості l.i.m. розв'язків лінійних НСДФР з декількома сталими відхилами аргументу. Для лінійних НСДФР з ПЗ встановлено умови стійкості й оцінки розв'язків, оцінки експоненційної стійкості l.i.m. лінійних НСДФР із ПЗ, рівномірних по відхилу аргументу та з малими відхилами аргументу. Показано, що одержані оцінки мають алгебричний характер і є зручними для використання у дослідженнях фізичних, радіотехнічних, біологічних, соціологічних, економічних процесів, які описуються НСДФР. Створено програмний продукт, що дозволяє ефективно використовувати одержані результати для дослідження конкретних систем, що описуються НСДФР.

  Скачати повний текст

Встановлено достатні умови стійкості розв'язання систем випадкової структури з зовнішніми марковськими збуреннями у розуміннях. Розв'язано задачу про оптимальну стабілізацію сильного розв'язання дифузійної динамічної системи випадкової структури з зовнішніми марковськими перемиканнями. Розглянуто необхідні та достатні умови експоненціальної стійкості в середньому квадратичному лінійних динамічних систем випадкової структури.

  Скачати повний текст

Досліджено асимптотичну поведінку розв'язків стохастичних диференціально-функціональних рівнянь зі скінченною передісторією. Доведено теореми існування та єдиності l-го моменту сильного розв'язку стохастичного інтегро-диференціального рівняння Вольтерри з інтегралом за пуассоновою мірою. Одержано необхідні та достатні умови асимптотичної стійкості в середньому квадратичному для розв'язків лінійних стохастичних диференціально-різницевих і диференціально-функціональних систем нейтрального типу. Одержані теоретичні результати застосовано для аналізу поведінки інвестора на (B,S)-ринку цінних паперів.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Доведено існування слабкого розв'язку за виконання умови лінійного росту та локальної умови Ліпшиця щодо коефіцієнтів для нового класу стохастичних диференціальних рівнянь, зокрема: для рівнянь зі взаємодією, а також доведено існування та єдність розв'язку рівняння, в якому взаємодія описується узагальненою функцією, що переноситься потоком. Сформульовано достатні умови для коефіцієнтів рівняння зі взаємодією, що забезпечують компактність відносно зсуву для відповідного мірозначного процесу, а також достатні умови стійкості мірозначного процесу, що відповідає даному рівнянню, та умови стійкості потока для цього рівняння.

  Скачати повний текст

Дисертацію присвячено побудові елементів теорії стохастичних рівнянь в просторах формальних рядів і формальних відображень. Доведені теореми існування та єдиності розв'язку стохастичних рівнянь в просторах формальних рядів і формальних відображень. На базі отриманого стохастичного аналога формули "варіації сталої" побудовано рекурентний алгоритм розв'язання стохастичних рівнянь в просторах формальних рядів і формальних відображень. Для стохастичних рівнянь в просторі формальних відображень доведена еволюційна властивість розв'язку. Для стохастичних рівнянь в просторі формальних рядів доведена марківська властивість розв'язку, побудовано аналог зворотнього рівняння Колмогорова. Як можливе застосування, доведено аналог теореми Коші-Ковалевської для стохастичних рівнянь в гільбертовому просторі.

  Скачати повний текст