Знайдено пряму та зворотню системи диференціальних рівнянь Колмогорова для функцій від марковських випадкових еволюцій. Отримано гіперпараболічні рівняння високого порядку для функцій від марковських випадкових еволюцій, які є аналогами телеграфного рівняння, запропоновано методи для їх розв'язання: розвинення в ряд у випадку дійсно-аналітичних початкових умов і зведення до еквівалентного інтегрального рівняння.

  Скачати повний текст

Розроблено загальну теорію асимптотичного аналізу багатоканальних стохастичних мереж, яка містить результати дослідження перехідного та стаціонарного режиму функціонування мереж, дифузійної та гауссівської апроксомації процесу обробки інформації за умов критичного навантаження, асимптотичного укрупнення множини вузлів. Для процесу обробки інформації побудовано дифузійні та гауссівські немарківські процеси, характеристики яких подано через параметри мереж. Запропонована методика асимптотичного аналізу дає змогу досліджувати немарківскі мережі з керованим джерелом пакетів, а також залежними вхідними птоками. Розроблено ефективні алгоритми розрахунку характеристик багатовимірного процесу обробк пакетів та розв'язку задач оптимізації структури вхідних потоків.

  Скачати повний текст

Побудовано імовірнісний простір випадкових множин з марковськими подрібненнями з реалізаціями у фіксованому відрізку. Встановлено критерій несепарабельності за Матероном випадкових множин з марковськими подрібненнями. Доведено невипадковість розмірності Хаусдорфа - Безиковича й одержано формулу для клітинної розмірності випадкових реалізацій множин з марковськими подрібненнями.

  Скачати повний текст

Аналітичні та ймовірнісні методи використано для побудови узагальненого дифузійного процесу на площині з одиночною матрицею дифузії та вектором переносу з delta-функціями, зосередженими на двох прямих, які перетинаються. З використанням аналітичного методу можна одержати інтегральне рівняння типу Вольтерра, для якого метод послідовних наближень набуває нетрадиційного вигляду. Ймовірнісним методом шуканий процес конструюється у вигляді косого добутку двох випадкових процесів: модуля та фази. Доведено, що напівгрупа операторів, яка відповідає побудованому процесу, є розв'язком деякої параболічної крайової задачі (задачі спряження).

  Скачати повний текст

Вивчено межові функціонали для однорідних процесів з незалежними приростами, задані на ланцюгу Маркова за припущення перетину додаткового або від'ємного рівнів показниково розподіленими стрибками (майже напівнеперервні процеси). За умови майже напівнеперервності уточнено компоненти матричної факторизаційної тотожності. Розглянуто розподіли екстремумів і умови невиродженості абсолютних екстремумів. З використанням проекційно-факторизаційного методу знайдено аналітичні представлення для інтегральних перетворень спільних розподілів часу першого перетину додатного або від'ємного рівнів і відповідних перестрибків. Розглянуто окремі випадки перетину нульового та нескінченно віддаленого рівнів. На підставі цих результатів для оцінки ймовірностей банкрутства для надлишкового процесу ризику у середовищі Маркова зі стохастичною функцією премій побудовано аналог двосторонньої нерівності Лундберга. На базі стохастичних співвідношень для двомежових функціоналів одержано інтегральні рівняння на обмеженому інтервалі для відповідних генератрис. Після продовження цих рівнянь на півпряму, з використананням тотожності Печерського одержано інтегральне перетворення спільного розподілу моменту виходу процесу з інтервалу через верхню межу та значення процесу у цей момент. Знайдено розподіл процесу до моменту виходу з інтервалу та ймовірність невиходу. Результати, одержані для двомежових функціоналів, застосовуються для одержання інтегральних перетворень розподілів модифікованих процесів з затримкою та відбиттям від додатної межі. Для даного класу процесів досліджено момент досягнення нульового рівня. Цей функціонал можна інтерпретувати як момент банкрутства для процесу ризику зі стохастичнии преміями та обмеженим резервом, заданим у середовищі Маркова. Для скалярного випадку встановдено спрощені співвідношення для генератрис двомежових функціоналів.

  Скачати повний текст

Побудовано широкий клас узагальнених дифузійних процесів у скінченновимірному евклідовому просторі у формі, яка є інваріантною відносно розмірності фазового простору, з подальшим продовженням даної конструкції на випадок довільного сепарабельного гільбертового простору. За допомогою аналітичного підходу перехідну ймовірність дифузійного процесу, вектор переносу та матриця дифузії якого існують у значенні узагальнених функцій, побудовано як розв'язок початково-крайової задачі для рівняння з частинних похідних параболічного типу та подано у формі, що має аналог у гільбертовому просторі. Запропоновано стохастичне диференціальне рівняння, для якого побудований процес є слабким розв'язком. З використанням ймовірнісного підходу процес, узагальнені коефіцієнти переносу і дифузії якого містять дельта-функцію, зосереджену на заданій гіперплощині, побудовано як сильний розв'язок стохастичного диференціального рівняння. Зазначено, що даний метод з певними удосконаленнями можна перенести і на нескінченновимірний випадок.

  Скачати повний текст

Досліджено функціонали перебування випадкових процесів в областях, залежних від часу. Одержано повні розклади функціоналів перебування для областей, які звужуються або розширюються. Доведено асимптотики перебування вінерового процесу в областях, залежних від часу, на великому проміжку часу. Для дифузійних процесів одержано нові результати щодо інваріантних областей. Доведено принцип Донскера - Прохорова інваріантності відносно криволінійних смуг для наростаючих сум, побудованих за допомогою стаціонарної послідовності випадкових величин з перемішуванням. Для вінерового процесу знайдено нові точні формули ймовірностей перебування в областях, залежних від часу, а також точні формули для іймовірності перебування марковими процесами у монотонних за часом областях. Розглянуто межові теореми для процесів, що рідшають. Доведено нову межову теорему про наближення процесів, що рідшають, процесами відновлення. Ця теорема є базовою для доведення нових межових теорем для вже відомих моделей процесів, що рідшають, з біології, масового обслуговування, теорії лічильників. Розглянуто дві прикладні проблеми надійності функціонування систем зі стохастичними збуреннями, які зводяться до оригінальних задач перебування певних випадкових процесів у нормативних областях, а саме: теорема, яка стосується надійності керування динамічною системою за умов стохастичних збурень; теорема, яка дозволяє обчислити ймовірності руйнації будівельної споруди.

  Скачати повний текст

Досліджено ергодичність і стійкість ланцюгів Маркова, зокрема у неоднорідному випадку. Одержано умови на стійкість ланцюгів Маркова як в однорідному, так і в неоднорідному випадках, а також умови та оцінки ергодичності та стійкості неоднорідного ланцюга, який мало відрізняється від однорідного, за умови рівномірної ергодичності останнього. Одержано ряд оцінок стійкості за різних умов міноризації. За рівномірної міноризації вдалося одержати оцінку, точну за порядком та константою. За класичної умови міноризації та додакових моментних умов одержано умови та оцінки стійкості для однорідного ланцюга в нормі повної варіації та g-нормі. В неоднорідному випадку за рівномірної інтегровності хвостів моменту склеювання одержано умови та оцінку стійкості для неоднорідного ланцюга.

  Скачати повний текст

Розроблено нові підходи та методи математичного моделювання процесів масопереносу в багатофазних і багатокомпонентних тілах з урахуванням скінченних розмірів включень окремих фаз та їх випадкової природи. Запропоновано підхід щодо опису процесів масопереносу в стохастично неоднорідних дво- та багатофазних тілах. Досліджено міграцію речовини в півпросторі та шарі з випадково розташованими включеннями, які мають форму тонких прошарків, волокон і куль. Розроблено метод аналітичного розв'язку контактно-крайових задач масопереносу в тілах з періодичною структурою. Знайдено зв'язок таких моделей з задачами гетеродифузії двома шляхами. Новий метод аналітичного розв'язку узагальнено на випадок моделей гетеродифузії та конвективної дифузії з урахуванням сорбції у двошаровій смузі. Розглянуто крайові задачі гетеродифузії та часткових модельних варіантів у двовимірних постановках, розроблено відповідне програмне забезпечення.

  Скачати повний текст

Розглянуто можливість відновлення інформації про стохастичну матрицю неоднорідного марковського процесу за стохастичними матрицями його фрагментів. Знайдено необхідні та достатні умови, за яких такий синтез є можливим. Для випадку нормально розподілених похибок у фрагментах побудовано статистичний критерій, що дозволяє перевірити достовірність синтезованої матриці процесу. Розроблено методи стабілізації розподілу імовірностей неоднорідних марковських процесів в околі заданої функції часу, яка відіграє роль розподілу імовірностей для фіксованого та довільного початкового розподілів. Запропоновано методику розрахунку екстракції цукру з цукрового буряка, що спирається на поділ робочого об'єму апарата на області з приблизно однаковими фізичними та хімічними умовами.

  Скачати повний текст

Сформульовано й вирішено актуальну науково-технічну проблему розвитку конструктивної теорії стабілізації розподілів неоднорідних систем марковського типу. Запропоновано комплекс методів точної та наближеної стабілізації розподілів, які можна використовувати на модельних задачах і на реальних системах. Наведено повний опис множини стохастичних та інфінітезимальних матриць із заданими спектральними характеристиками. Описано множини на комплексній площині з використанням всіх власних чисел квазістохастичних матриць. Для марковських процесів одержано умови збіжності до стаціонарного розподілу та умови їх стабілізації. Знайдено достатні умови фокусування розподілу неоднорідного дискретного напівмарковського процесу. Визначено множину початкових розподілів, для яких мають місце збіжності до стаціонарного розподілу неоднорідного ланцюга Маркова за скінченну кількість кроків. Для марковських процесів із змінною кількістю станів знайдено умови існування граничного розподілу за виконання деяких умов, що накладаються на послідовність інфінітезимальних матриць даного процесу. Запропоновано метод управління параметрами неоднорідного процесу, який дозволяє у фіксований момент часу одержати імовірності станів неоднорідного процесу, які дорівнюють стаціонарному розподілу довільного однорідного процесу. Запропоновано метод редукції дискретних однорідних марковських процесів зі зліченною кількістю станів і дискретних марковських ланцюгів.

  Скачати повний текст

Досліджено питання моделювання неоднорідних марковських процесів, параметри яких піддаються сильним збуренням. Описано явища фокусування та стабілізації, наявні у неоднорідних марковських процесах з неперервним часом. Обгрунтовано застосовність отриманих результатів до процесів з континуальною множиною станів. Розглянуто загальну схему випадкових блукань на графах. Вивчено задачу про стабілізацію розподілів ймовірностей для процесів з множиною змінних станів. Наведено умови, за яких стабілізація має місце. Розроблено обчислювальні методики та комплекси програм, які дозволяють застосувати отримані результати під час дослідження процесів, що відбуваються у рідких сумішах. Описано методи фокусування та стабілізації, які можна використати для дослідження марковських дублікатів технологічних процесів, що протікають за умов зовнішніх швидкозмінних впливів, а також для дослідження марковських дублікатів з кількістю змінних станів та у процесі аналізу деяких економічних задач і задач нейрофізіології, які є процесами блукань на графах, а також під час дослідження процесів дифузії, що відбуваються у рідких сумішах.

  Скачати повний текст

Досліджено проблему прийняття багатокритеріальних рішень у середовищі зі скінченною кількістю станів, зміна яких є марковським процесом. Узагальнено класичну задачу марковського процесу прийняття рішення за одним критерієм для багатокритеріального випадку. Розроблено класифікацію багатокритеріальних моделей оптимізації з різним рівнем складності обмежень та умов розв'язання. Побудовано узагальнений алгоритм Ховарда для багатокритеріального випадку для моделі марковського процесу прийняття рішень з одним ергодичним класом станів. На підставі результатів проведеного аналізу за моделями, згідно з побудованою класифікацією, знайдено моделі, для яких узагальнений алгоритм Ховарда є неефективним. Побудовано новий алгоритм пошуку оптимальних стратегій для загальних типів моделей багатокритеріальних задач марковських процесів прийняття рішень з одним ергодичним класом, що базується на одержаних властивостях. Показано переваги розробленого алгоритму у порівнянні з узагальненим алгоритмом Ховарда. Побудовано нові статистики та непараметричні критерії оцінювання вхідних даних на незалежність, які можна застосовувати для аналізу вхідних даних моделей марковських процесів прийняття рішень.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено оптимальні стохастичні керування напівмарківськими процесами ризику за допомогою функціоналів якості.

  Скачати повний текст

Досліджено умови стійкості, асимптотичної та експоненціальної стійкості з імовірністю l нульового положення напівмарківських процесів ризику.

  Скачати повний текст