Розглянуто задачі практичної стійкості та оптимізації динаміки пучків з імпульсною дією. Проведено аналіз практичної стійкості імпульсних систем без збурень та з постійно діючими збуреннями. Для опуклих і зіркових фазових обмежень визначено конструктивні умови максимальних за включенням множин практичної стійкості. Сформульовано та доведено теореми практичної стійкості імпульсних систем. Встановлено необхідні умови оптимальності для задач керування пучком траєкторій динамічної системи з імпульсною дією, якщо функціонал якості є функцією максимуму за початковими даними або за незалежною змінною. Побудовано ітераційні процедури параметричної мінімізації функції максимуму за початковими даними на розв'язках імпульсних динамічних систем. Розроблено алгоритмічне та програмне забезпечення для задач оптимізації динаміки заряджених частинок в прискорювальних і фокусувальних системах і проведено відповідний обчислювальний експеримент.

  Скачати повний текст

Проведено дослідження асимптотики розв'язків систем диференціальних рівнянь, які є лінійним розширенням динамічної системи на торі. Одержано достатні умови асимптотичної еквівалентності лінійного розширення динамічної системи на m-вимірному торі, які є узагальненням теореми Левінсона. Для лінійного розширення динамічної системи на торі та відповідної збуреної задачі доведено існування асимптотично стійкої інваріантної тороїдальної множини. Досліджено умови існування асимптотично стійкого інваріантного тороїдального багатовиду одного класу систем нелінійних диференціальних рівнянь.

  Скачати повний текст

Вивчено асимптотичну поведінку розв'язків задач термопружних пластин в різних постановках. Спільною рисою всіх розглянутих моделей є урахування нелінійного нелокального за просторовою змінною доданка Бергера та температурної дисипації. Розглянуто систему рівнянь, яка описує термопружну пластину, температура якої задовольняє класичному закону Фур'є. Доведено, що розв'язки породжують неперервну динамічну систему, яка має скінченновимірний глобальний атрактор. Розглянуто систему рівнянь, яка описує термов'язкопружну пластину, в якій враховано нескінченну пам'ять як в змінній, що відповідає за механічні коливання, так і в змінній, що відповідає за температурні коливання. Показано, що розв'язки породжують неперервну динамічну систему, яка має скінченновимірний глобальний атрактор. Встановлено результати про близькість розв'язків та атракторів даної задачі та граничної задачі, яка формально одержується, якщо ядра пам'яті прирівняти до дельта-функцій.

  Скачати повний текст

Побудовано теорію глобальних атракторів багатозначних неавтономних і випадкових динамічних систем. Розроблено теорію глобальних атракторів багатозначних неавтономних і випадкових динамічних систем. Створено теорію у загальних топологічних просторах, на базі якої досліджено властивості компактності, інваріантності, зв'язності, стійкості та залежності від параметру глобальних атракторів. Доведено теореми про існування глобального атрактора для деяких класів нелінійних еволюційних рівнянь і включень з трансляційно-компактною за часовою змінною правою частиною, для деяких каскадних частинок, а також для еволюційних рівнянь і включень, розв'язки яких зазнають імпульсних збурень у фіксовані моменти часу. Розроблено абстрактну теорію випадкових атракторів багатозначних випадкових динамічних систем. Одержано результати про існування випадкового атрактора для деяких випадково збурених евоційних систем.

  Скачати повний текст

Розглянуто динамічні системи, математичними моделями яких є системи нелінійних звичайних диференціальних рівнянь. Запропоновано узагальнення прямого методу Ляпунова для вивчення таких характеристик динамічних систем, як обмеженість в цілому їх рухів, асимптотична стійкість положень рівноваги, їх нестійкість, обмеженість в цілому рухів і нестійкість положень рівноваги даних систем стосовно частини змінних, існування періодичних рухів. Доведено теореми, які дають змогу досліджувати нелінійні динамічні системи за допомогою знакозмінних функцій Ляпунова, а також запропоновано нову конструкцію для виявлення нестійкості - "лінійний сектор", завдяки якій питання про нестійкість розв'язується на базі аналізу системи алгебричних нерівностей. Запропоновано нові алгебричні критерії нестійкості та відсутності періодичних рухів.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено стійкість нечітких різницевих систем за допомогою теорії нечітких множин. Описано нечіткі різницеві моделі з неперервними та дискретними універсальними множинами. Визначено умови розв'язку нечіткої системи, описано динаміку ситуацій прийняття рішень на основі нечіткої різницевої системи, а також викладено підходи для формалізації дій операторів у виді двох алгоритмів, розглянуто методи експертного опитування та теорії прийняття рішень. Проаналізовано стійкоподібні властивості розв'язків нечіткої різницевої системи у випадку її нерегулярної траєкторії. Доведено асимптотичну стійкість за Ляпуновим розв'язків нечіткої різницевої системи.

  Скачати повний текст

Досліджено множини квадратичних форм, що зображуються в інтегральному вигляді, залежних від двох різних додатно визначених симетричних матриць. Встановлено, що для спряжених до строго слабо регулярних систем множини з двома симетричними матрицями є більш широкими, ніж множини з однією матрицею. Вивчено властивість регулярності лінійних розширень динамічних систем на торі, нормальні зміни яких записано у канонічному вигляді. У термінах двох функцій Ляпунова знайдено нові умови регулярності лінійних розширень динамічних систем на торі та лінійних систем диференціальних рівнянь.

  Скачати повний текст

Досліджено питання існування нетривіальних обмежених на всій осі розв'язків неоднорідних лінійних розширень динамічних систем і вивчено якість поведінки монотонних лінійних розширень на нетривіальних векторних розшаруваннях. Розглянуто питання існування функції Гріна - Самойленка лінійних розширень динамічних систем на торі, а також обмежених на всій осі нетривіальних розв'язків лінійних розширень динамічних систем. Встановлено, що якісна класифікація лінійних неоднорідних розширень за ознакою існування обмежених розв'язків цілком описується в скалярному випадку інтегралами за ергодичними компонентами базового потоку лінійного розширення. Показано, що одержані результати є якісним доповненням (в аспекті якісної теорії диференціальних рівнянь) до вже відомих загальних критеріїв, визначених за допомогою знакозмінних функцій Ляпунова. Для монотонних лінійних розширень доведено існування одновимірного інваріантного багатовиду й експоненційну роздільність лінійного розширення на нетривіальному векторному розшаруванні. Встановлено зв'язок з питанням слабкої (квазі) регулярності лінійних розширень. Досліджено питання регулярності блочно-трикутних лінійних розширень динамічних систем, діагональних збурень деяких регулярних класів лінійних розширень динамічних систем. Доведено необхідні умови слабкої регулярності лінійних розширень, лінеаризованих за частиною змінних, а також розглянуто суміжне з цим питання блочної діагоналізації лінійних розширень.

  Скачати повний текст

Побудовано математичну модель, яка описує процеси, що структурно розвиваються. Сформульовано та доведено теореми про практичну стійкість систем, що структурно розвиваються. Обгрунтовано конструктивні критерії для аналізу практичної стійкості лінійних систем, що структурно розвиваються, без та з постійно діючими збуреннями. Побудовано алгоритм оцінки максимальної за включенням множини практичної стійкості для таких систем, знайдено умови оптимальності в структурах для деяких з них. Для параметричних систем, що структурно розвиваються, виведено формули для обчислення функцій чутливості. Розроблену методику застосовано до моделювання оптимальної динаміки діяльності фінансово-промислових структур і визначення оптимальних параметрів систем, що розглядаються.

  Скачати повний текст

Розглянуто задачі практичної стійкості та оптимізації динаміки систем зі зміною вимірності фазового простору. Сформульовано та доведено теореми про практичну стійкість систем зі зміною вимірності фазового простору без збурень та з постійно діючими збуреннями. Встановлено конструктивні критерії для аналізу практичної стійкості лінійних систем зі зміною вимірності фазового простору без та з постійно діючими збуреннями. Доведено теорему про загальний вигляд похідної за напрямком недиференційованого критерію якості за параметрами на траєкторіях систем зі зміною вимірності фазового простору. Побудовано ітераційні процедури параметричної мінімізації функції максимуму за початковими даними на розв'язках динамічних систем зі зміною вимірності фазового простору. Дану методику застосовано для моделювання оптимальної динаміки заряджених частинок і визначення найбільш прийнятних параметрів досліджуваних систем.

  Скачати повний текст

Запропоновано загальний підхід до аналізу асимптотичної динаміки недисипативних систем на некомпактних функціональних просторах, який застосовано до динамічних систем, породжуваних різницевими рівняннями та крайовими задачами для рівнянь з частинними похідними. Показано, що типовими є неперервні розв'язки, які прямують до напівнеперервних зверху функцій, графіки яких є локально самоподібними, а за досить загальних умов - і фрактальними. Встановлено можливість існування вкрай нерегулярних розв'язків, які асимптотично точно описуються випадковими процесами. До наукового обігу введено поняття автостохастичності в детермінованих системах - ситуації, коли глобальний атрактор містить випадкові функції. Обгрунтовано новий сценарій хаосу - просторово-часового хаосу в розподілених системах з регулярною динамікою на атракторі, за якого атрактор складається з циклів, а хаотизація зумовлена дуже складною внутрішньою структурою "точок" атрактора - елементів певного функціонального простору. Досліджено асимптотичну поведінку розв'язків кількох класів q-різницевих і диференціально-різницевих рівнянь. Запропоновано підхід щодо аналізу крайових задач для рівнянь з частинними похідними, який грунтується на поєднанні методів редукції до різницевих рівнянь і переходу до розширених динамічних систем. Запропоновано використовувати математичний формалізм для опису процесів самоорганізації та детермінованого хаосу. Наведено метематичне обгрунтування поняття "ідеальна турбулентність".

  Скачати повний текст

Побудовано загальний розв'язок лінійної неоднорідної дискретної системи зі слабким запізненням, а також загальний розв'язок лінійної неоднорідної дискретної системи з чистим запізненням. Визначено критерії керованості та створено керування системами з чистим запізненням. Розроблено математичну модель динаміки ціноутворення на ринку вільної конкуренції та проведено її дослідження. Визначено область стійкості розв'язків математичної моделі, оцінено вплив запізнення на поведінку системи. Проведено дослідження моделі Леслі. Запропоновано нелінійну модель Леслі, що враховує вплив щільності на інтенсивність народжуваності. З використанням цієї моделі описано динаміку розвитку фірми у рамках життєвого циклу товару. Наведено математичну модель динаміки платіжного календаря банку.

  Скачати повний текст

Розроблено новий метод для побудови гомо- та гетероклінічних траєкторій у нелінійних динамічних системах з двовимірним фазовим простором у випадку малої дисипації з використанням Паде та квазі-Паде апроксимації. Одержано необхідну умову існування апроксимацій, а також умову у нескінченності, що дало змогу розв'язати крайову задачу, сформульовану для траєкторій, та обчислити початкові значення з припустимою точністю. Для випадку немалої дисипації запропоновано метод визначення початку хаосу, що базується на дослідженні взаємної нестійкості фазових траєкторій в областях хаотичної поведінки у динамічних системах. Даний метод дозволяє дослідити процес появи та збільшення областей хаотичної поведінки у разі зміни керуючих параметрів динамічної системи. За допомогою комплексу програм визначено нижні межі областей хаотичної поведінки у площинах параметрів для рівнянь, до яких зводиться розв'язання нелінійних задач динаміки, а саме: для неавтономного рівняння Дуффінга, рівнянь Ван дер Поля - Дуффінга, коливань ферми Мізеса, осцилятора з нелінійною характеристикою тертя та параметрично збуреного маятника. Достовірність одержаних результатів експериментально перевірено.

  Скачати повний текст

Висвітлено актуальний напрямок розвинення теорії динамічних систем (ДС), зокрема: розроблено методи встановлення умов стійкості та керованості диференціальних та різницевих систем рівнянь, коефіцієнти яких випадкові функції від часу, а випадковий розв'язок зазнає стрибків і випадкових перетворень. Зазначено, що даний напрямок знаходиться на межі математичних дисциплін теорії ймовірностей, диференціальних рівнянь, теорії стійкості та стабілізації. Розвинуто методи побудови функцій Ляпунова та моментних рівнянь для широких класів ДС з випадковими коефіцієнтами та додатковими умовами на розв'язки. Одержано системи різницевих рівнянь для визначення дискретних скінченнозначних напівмарковських процесів та інтегральні рівняння для неперервних процесів. Вперше побудовано моментні рівняння для різних класів нелінійних диференціальних і різницевих рівнянь (ДіРР) з випадковими коефіцієнтами та додатковими умовами на розв'язки. Обгрунтовано та розроблено метод побудови функцій Ляпунова для систем лінійних і нелінійних ДіРР, праві частини яких залежать від напівмарковського процесу (НМП). Одержано умови оптимальності розв'язків систем лінійних ДіРР, коефіцієнти яких залежать від НМП, а розв'язки зазнають випадкових перетворень. Розв'язано задачі синтезу оптимального керування для систем лінійних і нелінійних ДіРР, праві частини яких залежать від НМП за додаткових умов на їх розв'язок.

  Скачати повний текст

Розроблено методи дослідження динаміки процесів, що моделюються сукупністю диференціальних і різницевих рівнянь, які поєднані логічними законами перемикання. Основну увагу приділено вивченню ключової якісної властивості таких систем - їх стійкості, показано її суттєве значення у проектуванні систем керування. Досліджено поведінку розв'язку й одержано оцінки стійкості логіко-динамічної системи з часовим перемиканням, яка складається з підсистем, що описуються системами лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами, а також дискретних рівнянь. Одержано оцінки розв'язку логіко-динамічної системи, яка складається з підсистем, що описуються системами лінійних диференціальних і дискретних рівнянь із запізненням. Наведено оцінки розв'язку систем рівнянь нейтрального типу. Розроблено модель прискорювальної системи руху тіла з трьома степенями свободи під дією безконтактних сил і здійснено оцінку її розв'язку аналітичним методом та за допомогою чисельного експерименту. З'ясовано, що проблема динамічної поведінки вільних об'єктів, особливо стійкості траєкторії, виникає у ряді задач, зокрема, для систем прискорення заряджених частинок, а також прискорення або гальмування магніто-левітуючого транспорту. Теоретичні результати, одержані для лінійних систем, підтверджено експериментальними даними моделювання динаміки системи з часовим перемиканням.

  Скачати повний текст

Проведено структурування деяких класів нелінійних дискретних систем до уніфікованого дробово-раціонального вигляду. Доведено використання методу функцій Ляпунова до нелінійних різницевих систем із запізненням. Одержаний підхід використано під час дослідження стійкості лінійних систем великої розмірності, а також нелінійних систем із дробово-раціональною правою частиною. За допомогою методу функціоналів Ляпунова - Красовського квадратичного вигляду одержано умови стійкості та обчислено показники збіжності розв'язків лінійних різницевих систем з запізненням. Розроблено метод побудови оптимальних функціоналів Ляпунова - Красовського для одержання гарантованих умов стійкості в класі функціоналів квадратичного виду.

  Скачати повний текст

Досліджено властивості топологічно транзитивних і мінімальних відображень на компактних хаусдорфових (метричних) просторах. Показано, що мінімальне відображення є майже відкритим, яким воно може бути лише коли є гомеоморфізмом. Доведено існування компактних хаусдорфових просторів, які припускають існування мінімальних необернених неперервних відображень, але не допускають мінімальних геоморфізмів. Для довільних динамічних систем на метричних компактних просторах, досліджено концепцію хаосу Лі-Йорка, яку було вивчено раніше в основному тільки для одновимірної динаміки. Показано, що система з додатною топологічною ентропією є хаотичними в сенсі Лі - Йорка. Запропоновано нову концепцію хаотичних систем, що поєднує ідеї чутливості та хаосу в сенсі Лі - Йорка - чутливість Лі-Йорка. Доведено, що для довільної слабко змішаної динамічної системи проксимальна клітка будь-якої точки фазового простору скрізь щільна (резидуальна) у ньому. Розроблено засади теорії трикутних неперервних відображень та топологічної ентропії неавтономних динамічних систем. Знайдено та досліджено аксіоматичні означення топологічної ентропії та топологічного хаосу для неперервних відображень відрізка.

  Скачати повний текст