Розглянуто задачі практичної стійкості та оптимізації динаміки пучків з імпульсною дією. Проведено аналіз практичної стійкості імпульсних систем без збурень та з постійно діючими збуреннями. Для опуклих і зіркових фазових обмежень визначено конструктивні умови максимальних за включенням множин практичної стійкості. Сформульовано та доведено теореми практичної стійкості імпульсних систем. Встановлено необхідні умови оптимальності для задач керування пучком траєкторій динамічної системи з імпульсною дією, якщо функціонал якості є функцією максимуму за початковими даними або за незалежною змінною. Побудовано ітераційні процедури параметричної мінімізації функції максимуму за початковими даними на розв'язках імпульсних динамічних систем. Розроблено алгоритмічне та програмне забезпечення для задач оптимізації динаміки заряджених частинок в прискорювальних і фокусувальних системах і проведено відповідний обчислювальний експеримент.

  Скачати повний текст

Розроблено підхід до побудови дискретних моделей коливних систем, за яким здійснюється введення в матрицю переходу станів нелінійних функцій, які мають ділянки швидких і повільних рухів, а також ділянку з від'ємним значенням похідної за великих амплітуд коливань, вірогідність якого математично обгрунтовано на підставі теорії системного аналізу та теорії стійкості. Створено новий клас дискретних моделей коливних систем, які мають значно ширший діапазон динамічних режимів у порівнянні з відомими моделями. Розроблено методи та реалізовано алгоритм знаходження амплітуди та частоти гармонічних і квазігармонічних коливань довільної кратності, апробовані на створених моделях. Вірогідність одержаних результатів доведено шляхом здійснення комп'ютерного моделювання, а також їх збігом з певними частковими результатами, наведеними в літературі. Установлено необхідні та достатні умови стійкості основних режимів роботи дискретних моделей коливних систем, на базі яких побудовано області стійкості основних режимів та досліджено області синхронізації цих режимів за дії зовнішнього збурення. Розроблено методи визначення симетричних, несиметричних режимів і хаотичних рухів у коливних електричних контурах з феромагнітними осердями за умови їх роботи у режимі дискретного часу. Сформульовано критерії виявлення можливих динамічних режимів у коливних системах дискретної природи, які не потребують повного аналізу системи та не зумовлені особливостями самої системи, а мають універсальний характер. Розроблено метод пошуку рухів, близьких до хаотичних на підставі вивчення динаміки дискретних нелінійних послідовних і паралельних контурів з введенням феромагнітного осердя в котушку індуктивності, які можна розглядати як компоненти складних систем, що суттєво спрощує аналіз динаміки систем такої природи. Установлено умови конвергентності цих моделей, що спрощує процедуру проектування реальних пристроїв з даними режимами функціонування. Запропоновано метод формування дискретних ознак за умов реалізації комп'ютерної системи ідентифікації користувача комп'ютера за його рухомоторними реакціями. Застосування дискретної моделі у розробленій системі забезпечує вірогідність ідентифікації користувача на 90 %. Ефективність системи підтверджено результатами комп'ютерного моделювання та проведених статистичних випробувань.

  Скачати повний текст

Розвинуто методи математичного моделювання динамічних об'єктів з ефективним використанням непараметричних моделей і створенням числових алгоритмів і програмних засобів для комп'ютерного моделювання. На підставі аналізу властивостей непараметричних динамічних моделей у вигляді інтегральних операторів і рівнянь Вольтерра розроблено ефективні алгоритми комп'ютерної реалізації лінійних і нелінійних інтегральних моделей та їх систем, інтегральних моделей зі слабкосингулярними ядрами. З використанням запропонованих алгоритмів розроблено комплекс прикладних програм для моделювання широкого класу динамічних об'єктів у середовищі Matlab.

  Скачати повний текст

Змодельовано динамічні об'єкти, що описуються складними передатними функціями, шляхом ланцюгово-дробової апроксимації. Розвинуто ідею застосування ланцюгових дробів під час побудови апроксимаційних моделей динамічних об'єктів. Розроблено алгоритми апроксимації дробово-раціональних передатних функцій високого порядку, побудови апроксимаційних моделей об'єктів з розподіленими параметрами, що описуються ірраціональними передатними функціями. Розроблено пакет прикладних програм, що містить модулі, які реалізують алгоритми побудови ланцюгово-дробових апроксимаційних моделей.

  Скачати повний текст

Розглянуто способи та засоби критеріального моделювання та створено на їх підставі методи та алгоритми аналізу чутливості оптимальних рішень у складних динамічних системах. Розроблено алгоритм оцінки чутливості математичних моделей оптимального керування з власними значеннями матриць критеріальним методом. Запропоновано метод визначення коефіцієнтів чутливості критеріїв подібності, а також алгоритм визначення керувальних впливів з урахуванням неточності вихідної інформації та критеріїв подібності. Особливу увагу приділено алгоритму розподілу допусків на параметри за багатопараметричною задачею чутливості з використанням критеріального моделювання.

  Скачати повний текст

Розроблено математичні моделі оптимальних станів складних динамічних систем з нескалярними змінними. Узагальнено можливості та шляхи застосування принципу найменшої дії для задач оперативного управління системами з енергетичним критерієм оптимальності. Показано, що на основі принципу найменшої дії можна визначити глобальний мінімум системи та побудувати стратегію максимального наближення до нього у разі виконання технічних обмежень. Розроблено критеріальні моделі оптимальних станів електроенергетичної системи, а також метод оцінки чутливості параметрів математичної моделі та активних обмежень.

  Скачати повний текст

Розроблено новий узагальнений метод, який дає змогу будувати математичні моделі складних динамічних систем із зосередженими та розподіленими параметрами, що складаються з підсистем різної фізичної природи. Поширено інтегральний варіаційний принцип Гамільтона - Остроградського на реальні неконсервативні дисипативні системи шляхом модифікації відомої силової функції Лангранжа. На цій основі побудовано математичні моделі складних динамічних систем із зосередженими та розподіленими електричними й механічними параметрами, що дає змогу аналізувати коливні процеси в силовій частині досліджуваних систем.

  Скачати повний текст

На підставі аналізу інтервальних даних розроблено метод, алгоритм і програмне забезпечення для параметричної ідентифікації лінійних динамічних систем з дискретним часом, які характеризуються низькою часовою складністю та дозволяють будувати допускові коридори інтервальних моделей. Досліджено особливості класичних методів розв'язування задач параметричної ідентифікації лінійних динамічних систем з дискретним часом. Визначено властивості множини допускових оцінок параметрів моделей динамічних систем, притаманні даній множині у випадку адитивних та обмежених за амплітудою похибок у каналах вимірювань. Запропоновано новий метод параметричної ідентифікації моделей динамічних систем на підставі аналізу інтервальних даних. Розроблено процедуру адаптивного настроювання параметрів методу пошуку допустимого розв'язку на множині параметрів лінійних динамічних систем. Створено алгоритмічне та програмне забезпечення для дослідження та реаліазації методу параметричної ідентифікації моделей динамічних систем на підставі аналізу інтервальних даних.

  Скачати повний текст

Проведено числово-аналітичне моделювання систем фазової синхронізації, що характеризується складною періодичною, квазіперіодичною або хаотичною поведінкою, а саме - моделі Курамото з дискретним часом та одновимірних відображень, до яких зводиться дана модель за певних умов. Проведено дослідження динаміки відображення Арнольда з квазіперіодичним зовнішнім збуренням малої частоти. Описано та класифіковано можливі динамічні стани розглянутих систем, визначено види біфуркаційних механізмів виникнення і збереження стійких просторово-часових структур. Знайдено області фазової синхронізації та хаосу у площині параметрів.

  Скачати повний текст

Розроблено нові дискретну та неперервну математичні моделі позитивної динамічної системи балансового типу, які описують поведінку складної системи з обмеженнями, що забезпечують одержання невід'ємних розв'язків на нескінченному інтервалі часу. Для зазначених моделей знайдено нові умови, які забезпечують позитивність і асимптотичну стійкість динамічно досліджуваної системи. Виділено сукупність можливих керуючих впливів і зроблено аналіз їх впливів на вхідні та вихідні характеристики системи. Побудовано замкнуту дискретну та неперервну моделі, які дозволяють коригувати вхідні та вихідні параметри моделей, стабілізувати нестійкі системи та покращувати динамічні властивості позитивних систем. Для запропонованих моделей знайдено програмні керування, які виводять систему на бажану траєкторію руху. За умов неповної інформації про стан об'єкта оцінено стан шляху побудови спостерігача повного порядку.

  Скачати повний текст

Побудовано математичну модель, яка описує процеси, що структурно розвиваються. Сформульовано та доведено теореми про практичну стійкість систем, що структурно розвиваються. Обгрунтовано конструктивні критерії для аналізу практичної стійкості лінійних систем, що структурно розвиваються, без та з постійно діючими збуреннями. Побудовано алгоритм оцінки максимальної за включенням множини практичної стійкості для таких систем, знайдено умови оптимальності в структурах для деяких з них. Для параметричних систем, що структурно розвиваються, виведено формули для обчислення функцій чутливості. Розроблену методику застосовано до моделювання оптимальної динаміки діяльності фінансово-промислових структур і визначення оптимальних параметрів систем, що розглядаються.

  Скачати повний текст

Досліджено методи побудови та випробувань якісних моделей для мережних динамічних об'єктів, запропоновано засоби комп'ютерної підтримки якісного та комбінованого моделювання. Наведено математичний опис параметрів якісної моделі, функції й оператори для зв'язку якісних змінних. Якісну ситуаційну модель представлено у вигляді системи матричних рівнянь. Розроблено методи спадкування динамічних характеристик від кількісних моделей. Запропоновано методи підвищення точності динамічних характеристик якісних моделей. Розроблено програмні компоненти якісного моделювання системи MATLAB/SIMULINK, на основі яких побудовано і випробувано моделі для тестової шахтної вентиляційної мережі.

  Скачати повний текст

Досліджено питання моделювання й обробки сигналів динамічних систем з використанням операційних методів. Розвинуто апроксимаційні методи дослідження систем, запропоновано інтерполяційно-екстраполяційний метод, що дозволяє підвищити точність блочно-імпульсної апроксимації, за цього зберігаючи переваги. На базі методу створено операційний підхід до аналізу динамічних систем, що описуються звичайними диференціальними рівняннями цілого, дробового та змішаного порядків з постійними та змінними коефіцієнтами. Розвинуто апроксимаційний метод моделювання систем з запізнюванням. Виведено операційні матриці запізнювання для різних базисних систем. Розроблено алгоритми розв'язку крайових і варіаційних задач. Створено програмні реалізації всіх запропонованих методів і алгоритмів у системах <$EMathematica symbol л> та BatLab/Simulink.

  Скачати повний текст

Запропоновано удосконалені методи організації процесів моделювання в гетерогенному мережевому середовищі, що орієнтовані на роботу з моделями складних динамічних систем, зокрема хіміко-технологічних процесів. Досліджено сучасні засоби організації розподілених моделюючих середовищ і WEB-орієнтованих систем. Запропоновано моделі та методики організації розподілених моделюючих середовищ (РМС), інваріантних стосовно програмних і апаратних платформ їх компонентів. Синтез даних моделей у програмні модулі дозволить реалізувати реально діючі РМС. Для створення моделей РМС використано об'єктно-орієнтований аналіз і мову UML (Unified Modeling Language). Для перевірки працездатності запропонованих моделей РМС розроблено і реалізовано програмні модулі як для серверної, так і для клієнтської частин. На основі методу імітаційного моделювання досліджено та визначено основні характеристики, що впливають на ефективність роботи розроблених мережевих РМС. Виявлено вплив таких параметрів, як інтенсивність і тип вхідного потоку запитів, продуктивність серверних вузлів РМС, пропускної здатності каналів зв'язку на середній час обробки запиту.

  Скачати повний текст

За результатами теоретичних і експериментальних досліджень запропоновано нові способи організації процесів обміну інформацією у паралельному моделювальному середовищі. Розв'язано задачу мінімізації часу виконання віртуальних Message Passing Interface (MPI) програм, що реалізують моделі складних динамічних систем (СДС). Це дозволяє підвищити ефективність всіх етапів розробки та використання паралельних моделей СДС, розширити сферу застосування паралельних обчислювальних ресурсів. Запропоновано класифікацію видів обмінів інформацією у паралельному моделювальному середовищі та схему функціонування середовища, яка враховує організацію процесів обміну, етапи побудови паралельних моделей динамічних систем і передбачає визначення параметрів ефективності обміну за даними тестування паралельних ресурсів моделювання. Розроблено уніфікований підхід до представлення топологій динамічних систем - технологічних схем, структур систем автоматизації та мережевних об'єктів, за яких можливе представлення такого виду об'єктів топологією будь-якого з них. Створено методику тестування та систему тестів MPI-бібліотеки для одержання вихідних даних для розрахунку критерію оптимальних програм, що реалізують паралельні моделі. Виведено формули оцінки критерію. Реалізовано дослідний зразок паралельного моделювального середовища з теледоступом до його ресурсів. Наведено способи тестування комунікаційних бібліотек обчислювальних ресурсів паралельного моделювального середовища (ПМС). Розроблено метод оптимізації паралельних моделей і систему тестів як програмні продукти, які можуть використовуватися у різних предметних сферах. Реалізацію алгоритмів і методів показано на прикладі побудови паралельних моделей шахтної вентиляційної мережі.

  Скачати повний текст

Розглянуто алгоритмічні та структурні основи побудови інструментальних програмних засобів перетворення форм моделей динамічних об'єктів скалярно-векторного типу на основі відповідних аналітичних та чисельно-аналітичних методів. Висвітлено ідею оптимізації процесу математичного моделювання динамічних об'єктів шляхом створення програмними засобами набору математичних моделей та вибору з них найкращої. Удосконалено метод виділення домінантних власних значень моделі динамічного об'єкта, який дозволяє коректно врахувати ті стаціонарні значення складної моделі, що мають бути відкинуті у разі спрощення. Охарактеризовано пакет прикладних програм, що містить модулі-перетворювачі, які реалізують алгоритми аналітичного, чисельно-аналітичного, структурно-функціонального та комп'ютерного перетворення лінійних і нелінійних моделей динамічних об'єктів.

  Скачати повний текст