Доведено теореми стійкості для систем нелінійно зв'язаних унімодальних бімодальних кусково-лінійних одновимірних відображень. Для синхронізуючої хаотичної множини у просторі параметрів знайдено області асимптотичної стійкості за Ляпуновим, стійкості за Мілнором, нестійкості за Мілнором і сильної нестійкості. Досліджено біфуркації розрідження, розширення та переходу до хаотичного сідла.

  Скачати повний текст

Досліджено структуру множини неперервних розв'язків систем різницевих рівнянь з лінійними відхиленнями аргументу. Досліджено структуру множини неперервних зв'язків систем різницевих рівнянь зі сталими та змінними відхиленнями аргументу. Встановлено умови існування неперервних періодичних розв'язків систем різницевих рівнянь з неперервним аргументом. Розглянуто структуру множини неперервних розв'язків функціонально-різницевих рівнянь з лінійними відхиленнями аргументу. Побудовано представлення загального неперервного розв'язку функціонально-різницевих рівнянь з лінійно-перетвореним аргументом. Одержано нові умови існування неперервних розв'язків систем функціонально-різницевих рівнянь з неперервним аргументом і досліджено їх асимтотичні властивості.

  Скачати повний текст

Вивчено властивості парастрофної рівносильності, а саме: знайдено ряд інваріантів, надано повну класифікацію квадратичних функційних рівнянь від n (n = 2, 3, 4) предметних змінних, виділено представників кожного з класів, знайдено множини розв'язків кожного з цих рівнянь. Це доводить існування двох класів за n = 2, чотирьох класів за n = 3 і 17-ти класів у разі n = 4. Доведено, що кожне квадратичне парастрофно нескоротне функційне рівняння від п'яти предметних змінних парастрофно рівносильне принаймні одному з чотирьох наведених функційних рівнянь, які не попадають в один клас за парастрофною рівносильністю. Показано існування функційних рівнянь, які не є квадратичними, але серед компонентів розв'язку обов'язково мають ізотопи груп, знайдено всі розв'язки вказаного рівняння. Установлено критерій існування нетривіальних квазігрупових рівнянь на множині квазігрупових операцій. Знайдено повну класифікацію загальних не обов'язково квадратичних функційних рівнянь малої довжини на квазігрупових операціях.

  Скачати повний текст

Досліджено голоморфні розв'язки алгебричних рівнянь з голоморфними майже періодичними коефіцієнтами на смузі та в трубчастій області, доведено, що дані розв'язки таких рівнянь завжди майже періодичні. Одержано узагальнення класичної теореми Бора про частку двох голоморфних майже періодичних на смузі функцій на трубчасту область. Доведено, що метаморфні розв'язки алгебричних рівнянь майже періодичних в смузі на трубчастій області коефіцієнтами не можуть мати нульову щільність полюсів.

  Скачати повний текст

Розвинуто метод інваріантних багатовидів та досліджено питання його застосування для якісного та біфуркаційного аналізу деяких класів параболічних, параболічних функціонально-диференціальних та диференціально-різницевих рівнянь. Розвинуто метод для дослідження динаміки дисипативних структур та явища буферності у параболічних задачах з малою дифузією. Розглянуто застосування в нелінійній оптиці та теорії спінового горіння. Результати В.І.Арнольда, А.М.Самойленка та Є.Мозера про квазіперіодичі розв'язки систем диференціальних рівнянь на торі застосовано для системи диференційно-різницевих рівнянь.

  Скачати повний текст

Проведено дослідження вироджених нелінійних різницевих рівнянь у банахових просторах. Побудовано обмежений напівінваріантний многовид та наближене відшукання періодичних розв'язків рівнянь вказаного типу. Знайдено достатні умови продовжуваності "вліво" розв'язків нелінійних вироджених рівнянь першого та m-го порядків у абстрактному банаховому просторі. Для випадку відсутності можливості продовжити "вліво" розв'язки вказаних рівнянь потрібним чином побудовано відповідні збурені рівняння. Досліджено питання існування періодичних розв'язків нелінійних різницевих рівнянь першого та другого порядку в абстрактному банаховому просторі та запропоновано нову методику наближеної побудови даних розв'язків. Наведено приклади лінійних різницевих рівнянь першого та другого порядків у просторі m, для яких існують такі початкові значення, що періодичні розв'язки побудованих на їх основі збурених рівнянь одержано за допомогою граничного переходу у сенсі норми простору m з послідовності періодичних розв'язків відповідних збурених укорочених рівнянь.

  Скачати повний текст

Отримано необхідні та достатні умови існування та єдиності обмежених розв'язків деяких класів лінійних одно- та двопараметричних різницевих рівнянь з обмеженими операторними коефіцієнтами в банаховому просторі. Досліджено однопараметричні різницеві рівняння з нескінченною кількістю операторних коефіцієнтів на півосі з початковими умовами та без них, для яких встановлено критерії обмеженості розв'язків. Розглянуто випадок періодичного операторного коефіцієнта. Визначено необхідні та достатні умови існування та єдиності обмежених розв'язків для однопараметричного різницевого рівняння з одним операторним коефіцієнтом на всій осі, для двопараметричного різницевого рівняння на півлощині з початковими умовами та для системи Россера з двома періодичними операторними коефіцієнтами.

  Скачати повний текст

Досліджено питання існування та єдності розв'язків задачі Коші та періодичної задачі для функціонально-диференціальних рівнянь у скінченновимірних та астрактних банахових просторах. Сформульовано нові теореми про функціонально-диференціальні нерівності, зручні для дослідження однозначної розв'язності початкової задачі для лінійних функціонально-диференціальних рівнянь загального вигляду. Визначено ефективні "коефіцієнтні" умови, достатні для існування оператора Гріна задачі Коші для багатовимірних систем лінійних функціонально-диференціальних рівнянь з відхиленнями аргументу довільного характеру, а також додаткові умови, які забезпечують позитивність даного оператора. Відзначено, що одержані умови є у певному сенсі непокращуваними. Обгрунтовано ефективні умови, необхідні для існування несталих періодичних розв'язків нелінійних автономних різницевих рівнянь з глобально ліпшіцевою нелінійністю у банаховому просторі. Введено поняття абстрактної крайової задачі періодичного типу для функціонально-диференціального рівняння в банаховому просторі та одержано загальні умови її некритичності.

  Скачати повний текст

Розглянуто лінійну задачу Коші для систем функціонально-диференціальних рівнянь першого порядку, які можуть містити відхилення аргументу довільного характеру. Одержано умови, достатні для однозначної розв'язності задачі Коші для багатовимірних систем лінійних функціонально-диференціальних рівнянь загального вигляду. Доведено нові теореми про взаємопов'язані з лінійною однорідною задачею Коші функціонально-диференціальні нерівності, які узагальнюють ряд відомих тверджень та дозволяють досліджувати початкові задачі, базуючись на властивостях, пов'язаних з однорідною задачею Коші однокрокового та багатокрокового ітераційних процесів. Установлено, що у разі виконання одержаних умов розв'язності певна властивість позитивності оператора, яким задається вихідна функціонально-диференціальна система, забезпечує монотонну залежність розв'язку початкової задачі від адитивних збурень заданого рівняння та початкових умов.

  Скачати повний текст

Досліджено розв'язки трьох функціональних рівнянь на локально компактних абелевих групах у класах нормованих неперервних додатно означених функцій, що виникають у задачах характеризації розподілів незалежністю суми та різниці двох випадкових величин (функціональне рівняння Бернштейна), незалежність лінійних форм від n незалежних випадкових величин (функціональне рівняння Скитовича - Дармуа) та симетрію умовного розподілу однієї лінійної форми за фіксованої іншої (функціональне рівняння Хейде). Зазначено, що коефіцієнтами лінійних форм є топологічні автоморфізми групи, на якій набувають значення випадкові величини. Досліджено функціональне рівняння Скитовича - Дармуа на компактній цілком незв'язній сепарабельній абелевій метричній групі та на зліченій дискретній періодичній абелевій групі за n = 3 у класі нормованих неперервних додатно визначених функцій. Одержано розв'язок функціонального рівняння Хейде на скінченій абелевій групі у класі нормованих додатно визначених функцій.

  Скачати повний текст