Скачати повний текст

Досліджено структуру (вміст дискретної, абсолютно неперервної та сингулярної компонент), тополого-метричних і фрактальних властивостей згорток сингулярних розподілів сум випадкових рядів спеціального виду, а також розподіл випадкової величини, що є узагальненням згортки розподілів випадкових величин з незалежними двійковими цифрами, та згортки розподілів сум випадкових рядів з певними обмеженнями на члени ряду. Для обох вказаних розподілів знайдено умови дискретності, абсолютної неперервності та сингулярності розполілу. Повністю вивчено топологічні та метричні властивості спектрів, виведено формули для обчислення їх міри Лебега та розмірності Хаусдорфа - Безиковича. У випадку сингулярності розподілу знайдено необхідні та достатні умови належності його до кожного з чистих типів сингулярних розподілів. Обчислено розмірність Хаусдорфа - Безиковича згортки розподілів сум випадкових рядів спеціального виду. Показано, що довільна випадкова величина з незалежними двійниковими цифрами може бути представлена у вигляді суми випадкових величин з аномально фрактальними розподілами.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено тополого-метричні та фрактальні властивості випадкової величини, зображеної ланцюговим дробом, елементи якого дискретно розподілені та можуть приймати лише два значення. Доведено, що у випадку незалежності елементів і виконання певних умов для їх значень такий розподіл є або чисто дискретним, або чисто сингулярно неперервним. Знайдено критерії сингулярності канторівського та салемівського типів. Розглянуто випадок, коли елементи утворюють однорідний ланцюг Маркова. Встановлено умови дискретності та сингулярності канторівського типу. Побудовано сингулярно неперервні функції розподілу канторівського типу.

  Скачати повний текст

Розроблено основи теорії квадратичних і білінійних оцінок дисперсії та коефіцієнта коваріації. Визначено класи незміщених квадратичних та білінійних оцінок для моментів другого порядку, дисперсії та коефіцієнта коваріації у випадку відомого та невідомого математичного сподівання. Отримано найкращі оцінки для довільних розподілів з скінченним моментом четвертого порядку в певних класах: квадратичних незміщених оцінок для дисперсії у випадку відомого та невідомого математичного сподівання; білінійних незміщених оцінок для коефіцієнта коваріації у випадку невідомих математичних сподівань. Досліджено та порівняно точність зміщених та незміщених оцінок дисперсії та коефіцієнта коваріації у випадку відомого та невідомого математичного сподівання.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст