Показано, що функтор ймовірнісних мір утворює монаду на категорії ультраметричних просторів та нерозтягувальних відображень; природне перетворення носія є морфізмом монади ймовірнісних мір у монаду, породжену функтором гіперпростору. Визначено аналог ультраметризації Гартога та де Вінка для простору ідемпотентних мір (мір Маслова) на ультраметричних просторах. Показано, що утворений функтор у категорії ультраметричних просторів і нерозтягувальних відображень утворює монаду. Показано, що функтор ідемпотентних мір у категорії ультраметричних просторів зберігає клас повних ультраметричних просторів. Показано, що аналог конструкції Гартога та де Вінка напівнеперервних згори ємностей з компактними носіями на ультраметричних просторах породжує функтор у категорії ультраметричних просторів; цей функтор не зберігає повноти.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено тополого-метричні та фрактальні властивості випадкової величини, зображеної ланцюговим дробом, елементи якого дискретно розподілені та можуть приймати лише два значення. Доведено, що у випадку незалежності елементів і виконання певних умов для їх значень такий розподіл є або чисто дискретним, або чисто сингулярно неперервним. Знайдено критерії сингулярності канторівського та салемівського типів. Розглянуто випадок, коли елементи утворюють однорідний ланцюг Маркова. Встановлено умови дискретності та сингулярності канторівського типу. Побудовано сингулярно неперервні функції розподілу канторівського типу.

  Скачати повний текст

Досліджено вивчення сімей дійсних чисел, s-адичне зображення яких має певні асимтотичні або квазіперіодичні властивості, а саме: вивчення тополого-метричних і фрактальних властивостей множин розв'язків рівнянь. Розглянуто фрактальні властивості множин дійсних чисел, на Q-зображення яких накладаються певні умови (незалежності та марковської залежності цифр на нескінченній кількості місць).

  Скачати повний текст