Визначено рівні і специфіка геометричної діяльності, розкрито зміст та операційний склад геометричних умінь учнів гуманітарного профілю навчання; обгрунтовані наукові принципи відбору загальних і окремих геометричних умінь. Доведено, що методика формування геометричних вмінь учнів старшої школи гуманітарного профілю навчання має бути операційно-орієнтованою, враховувати особливості навчальної діяльності учнів цього профілю, рівні вимог до вироблення вмінь та психолого-методичні закономірності формування геометричних вмінь учнів. Теоретично та експериментально обгрунтована методика (мета, зміст, методи, організаційні форми, прийоми і засоби) забезпечує ефективне формування геометричних вмінь учнів-гуманітаріїв і може бути використана вчителями загальноосвітніх навчальних закладів.

  Скачати повний текст

Розроблено спосіб геометричного моделювання контурів вигоряння з урахуванням впливів попередніх контурів, характеристики яких визначаються методом сфери одиничного радіуса. Вперше запропоновано спосіб геометричного моделювання класу контурів вигоряння гетерогенного типу з урахуванням впливів попередніх контурів, характеристики яких визначаються методом сфери одиничного радіуса. Розвинуто графоаналітичний спосіб визначення периметра контуру вигоряння для обмеженої однозв'язної неопуклої фігури, що не залежить від кута її повороту на площині. Вдосконалено спосіб визначення локальних кутових коефіцієнтів випромінювання для фігур загального положення, що розташовані не на координатних площинах. Встановлено спосіб "іміджевої" екстраполяції для прогнозування геометричної форми контуру вигоряння з використанням нелінійних залежностей.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Для неперервних функцій зі скінченною кількістю екстремумів, заданих на відрізку та колі, побудовано інваріанти, які описують їх з точністю до топологічної еквівалентності. Побудовано комбінаторну діаграму, яка описує з точністю до топологічної еквівалентності гладкі функції в крузі зі скінченним числом сідел. Знайдено достатні умови, які гарантують гладке продовження без критичних точок всередину круга неперевної функції зі скінченною кількістю екстремумів, яка задана на колі.

  Скачати повний текст

Досліджено проблему активізації навчально-пізнавальної діяльності учнів у процесі вивчення математики з використанням нових інформаційних технологій (НІТ). Визначено вплив засобів НІТ на підвищення активності навчально-пізнавальної діяльності учнів 7 - 9 класів у процесі навчання геометрії з використанням комп'ютера. Визначено дидактичні вимоги до комп'ютерно-орієнтованого методичного забезпечення навчального процесу, який сприяє активізації навчально-пізнавальної діяльності учнів. Розроблено окремі компоненти комп'ютерно-орієнтованої методичної системи навчання геометрії, яка забезпечує активізацію навчально-пізнавальної діяльності учнів на всіх етапах процесу навчання, розвиток їх розумових здібностей, аналітичного та синтетичного мислення, дослідницьких навичок, самостійності, працездатності та працелюбності.

  Скачати повний текст

Розв'язано задачі геометричного моделювання більярдних траєкторій та їх катакаустик в еліптичних областях з метою виявлення характерних і наперед заданих траєкторій. Запропоновано метод унаочнення траєкторій математичних більярдів, складовими якого є нові способи, а саме: визначення функції відбиття, що дозволяє істотно спростити побудови траєкторій, реалізації фазових портретів еліптичних більярдів, реалізації катакаустик N-тих відбиттів більярдних променів, а також їх трасування у силових полях і комбінованих областях. Розроблено алгоритмічну реалізацію наступних ознак, зокрема, циклічності траєкторій, що проходить через задану точку, кількості початкових напрямів руху точки для досягнення заданого положення за умови заданої кількості відбиттів, ступеня "щільності" заповнення еліпса траєкторіями, нібито парадоксу у разі проходження траєкторії через фокуси, що дозволило наочно продемонструвати феномен нестійкості обчислювального процесу. Виявлено зв'язок між кривими - "оптичною" катакаустикою N-тих відбиттів і "механічною" епітпрохоїдною, що дозволило розширити клас ліній, для яких визначаются відбивальні системи.

  Скачати повний текст

Запропоновано метод сильно універсальних і поглинальних просторів. Створено метод копоглинаючих просторів з метою їх подальшого застосування до проблеми топологічної класифікації опуклих множин у лінійних топологічних просторах: імовірнісних мір, слабких одиничних куль банахових просторів, операторних образів, сильних спряжених до монтелевих просторів Фреше та ядерних (LF)-просторів.

  Скачати повний текст

Встановлено структуру замкнених підгруп афінної групи Кремони над алгебрично замкненим полем характеристики 0, що містять спеціальну лінійну підгрупу. Дведено, що звичайна афінна група є максимальною замкненою (в Ind-топології Зариського) підгрупою афінної групи Кремони. Аналогічні результати одержано для групи оборотних поліноміальних перетворень симплектичного простору. Для довільного поля характеристики 0 доведено, що група поліноміальних перетворень, яка містить афінну підгрупу або хоч одне нелінійне перетворення, діє k-транзитивно на афінному просторі для довільного наперед обраного k. Дані результати запропновано розглядати як алгебричні аналоги теореми Б.Мортимера, яка стверджує, що "майже завжди" скінченна афінна група є максимальною у відповідній симетричній групі. Узагальнено відому теорему Пітера Неймана про ізоморфізми стандартних вінцевих добутків груп на вінцеві добутки довільних транзитивних груп перетворень з абстрактними групами. З використанням техніки обчислень у вінцевих добутках описано регулярні автоморфізми груп блочно-унітрикутних і блочно-трикутних перетворень. Доведено, що над полем характеристики 0 всі регулярні автоморфізми груп блочно-трикутних перетворень (зокрема, групи Жонк'єра) є внутрішніми. Встановлено, що дані групи над скінченними полями мають зовнішні автоморфізми. Зазначено, що вся група автоморфізмів є напівпрямим добутком елементарної абелевої групи на підгрупу внутрішніх автоморфізмів. Доведено, що всі регулярні автоморфізми афінної групи Кремони над алгебрично замкненим полем характеристики 0 є внутрішніми.

  Скачати повний текст

Досліджено задачу існування гіпершарувань з обмеженнями на кривину шарів. Визначено нові класи шарувань: гіперболічні, параболічні та еліптичні. Відзначено, що клас параболічних шарувань не належить до класу жорстких. Доведено, що компактні багатовиди позитивної кривини не допускають гіпершарувань невід'ємної кривини Річчі.

  Скачати повний текст

Доведено несуперечливість оцінки норми форми кривини через значення тензора Річчі. Визначено базисні поля Якобі та аналітично здійснено оцінку швидкості їх зростання вздовж геодезичної. Одержано зображення коваріантної похідної поля Якобі в ортогональному до геодезичної напрямку. Доведено оцінки ортогональної складової в даному зображенні. Для тестових функцій параболічного рівняння на многовиді обчислено похідні першого та другого порядку. Одержано оцінки таких похідних з константами, що визначаються умовами на тензор кривини. Визначено, що у випадку зростання вимірності ці константи не залежать від останньої. Доведено формулу заміни змінних для інтегрування на многовиді з тестовою функцією q(t, x, y). З використанням цієї заміни є можливим перевод даного інтеграла в інтеграл по дотичному простору за гаусовою мірою.як збуреного рівняння <$E{ del u } over { del t }~=~ 1 over 2 roman {div~grad} u symbol Ъ ~1 over 2 DELTA u> та доведено збіжність цього методу. Одержано достатні умови абсолютної неперервності дифузійних мір у гільбертовому просторі у разі збурення початкової умови та оператора дифузії.

  Скачати повний текст

Встановлено критерій топологічної спряженості афінного відображення з відповідним лінійним, що дозволяє класифікувати широкий клас афінних відображень, з використанням лише їх лінійних частин. Так, для афінних перетворень без нерухомих точок встановлено кількість класів топологічної спряженості, а також побудовано відповідні перетворення, що їх визначають. Розглянуто необхідні та достатні умови топологічної спряженості дробово-лінійних перетворень в термінах їх нерухомих точок або матриць. Із використанням класифікації даних перетворень за стандартними формами висвітлено класи топологічно спряжених дробово-лінійних перетворень.

  Скачати повний текст

Теоретично й експериментально обгрунтовано методику диференційованого підходу щодо організації самостійної навчальної діяльності старшокласників за поглибленого вивчення геометрії. Визначено стан розробленості проблеми у теорії та шкільній практиці, з'ясовано психолого-методичні засади розвитку вмінь і навичок самостійної навчальної діяльності старшокласників і основі критерії диференційованого підходу. Розроблено концепцію такого підходу та методичну систему, експериментально перевірено ефективність даної методики.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Обгрунтовано методику побудови системи вправ з геометрії в основній школі та подано відповідні дидактичні моделі її використання в навчальному процесі. Уточнено поняття "геометрична вправа" та "система вправ". Розкрито дидактичні функції геометричних вправ. Визначено принципи побудови системи вправ з геометрії з урахуванням сучасних цілей та вимог до навчальних досягнень учнів, дидактичних принципів, особливостей навчальної пізнавальної діяльності підлітків. Розроблено методичні вимоги до їх реалізації. Впроваджено результати дослідження в навчально-виховний процес загальноосвітніх навчальних закладів.

  Скачати повний текст

Досліджено властивості h-многогранників даного простору - нового класу об'єктів. Показано, що h-опуклі поверхні простору Лобачевського є метричними просторами недоданої кривини у розумінні О.Д.Александрова.

  Скачати повний текст

Запропоновано науково обгрунтовану модель методичної системи формування прийомів евристичної діяльності учнів на уроках геометрії в класах з поглибленим вивченням математики через актуалізацію евристичних ситуацій на базі евристичної задачі. Виявлено евристичні прийоми, методи та форми, що сприяють формуванню евристичної діяльності учнів на даних уроках. Установлено психолого-педагогічні передумови формування цієї діяльності учнів певного віку. Досліджено можливості застосування традиційних і сучасних засобів навчання в методиці організації та управління даною діяльністю.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Теоретично та експериментально обгрунтовано методичну систему (цілі, зміст, організаційні форми, методи та засоби), яка забезпечує наступність у вивченні геометричного матеріалу в початковій школі та V - VI класах основної за умов рівневої диференціації навчання. Розроблені організаційні форми та методи навчання враховують цілі та завдання вивчення геометрії, особливості навчальної діяльності учнів, рівні їх навчальних досягнень забезпечують діяльнісний підхід у процесі засвоєння геометрії. Установлено, що важливим засобом реалізації принципу наступності є система вправ, диференційованих за складністю, спрямована на розвиток просторових уявлень і уяви, інтуїції, логічного мислення та формування практичних умінь.

  Скачати повний текст

Досліджено питання обернення локального перетворення Помпейю на евклідових і гіперболічних просторах та застосування одержаних результатів у комплексному аналізі, теорії апроксимації та теорії відображень, що зберігають міру. Зазначено, що результати дослідження можуть бути використані під час розв'язання різних задач стосовно інтегральних середніх та їх застосувань у різних областях аналізу.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст