Досліджено питання розпізнавання та позиційно-інварантного аналізу геометричних форм багатокомпонентних зображень проекційної природи з неоднорідним розподілом яскравості, одержаних за умов дальньої фотограмметрії. Розглянуто багатокомпонентні зображення растрового типу; з компонентами, одержаними відсіканням за рівнем яскравості та (або) в різних спектральних діапазонах випромінення - носія відеоінформації. Функції яскравості таких зображень представлено безрозмірними комбінаціями семіінваріантів заданого порядку, що у сукупності утворюють багатовимірний простір інформаційно-геометричної моделі, в межах якої класи еквівалентності геометричних форм зображень подано алгебричними багатовидами. Розроблено методичну та алгоритмічну базу ідентифікації та аналізу багатокомпонентних зображень різної топологічної структури на базі запропонованих геометричних моделей, в термінах позиційних та метричних задач багатовимірної геометрії простору моделі. Запропоновано конструктивні алгоритми ідентифікації та аналізу багатокомпонентних зображень дних типів, високу ефективність яких обгрунтовано теоретично та підтверджено впровадженнями.

  Скачати повний текст

Досліджено проблему активізації навчально-пізнавальної діяльності учнів у процесі вивчення математики з використанням нових інформаційних технологій (НІТ). Визначено вплив засобів НІТ на підвищення активності навчально-пізнавальної діяльності учнів 7 - 9 класів у процесі навчання геометрії з використанням комп'ютера. Визначено дидактичні вимоги до комп'ютерно-орієнтованого методичного забезпечення навчального процесу, який сприяє активізації навчально-пізнавальної діяльності учнів. Розроблено окремі компоненти комп'ютерно-орієнтованої методичної системи навчання геометрії, яка забезпечує активізацію навчально-пізнавальної діяльності учнів на всіх етапах процесу навчання, розвиток їх розумових здібностей, аналітичного та синтетичного мислення, дослідницьких навичок, самостійності, працездатності та працелюбності.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Розроблено алгоритми самоорганізації дослідження та моделювання процесів, що задані точковим каркасом, з можливістю врахування та управління під час синтезу такими геометричними характеристиками моделей, як гладкість, точність, властивості коридору помилки моделювання, присутність викидів. Визначено порядок причинно-наслідкових зв'язків в системі та комплекс екзогенних змінних. Здійснено фільтрацію та скорочення списку змінних для моделювання вихідних змінних системи. Проведено дослідження та моделювання структури складної системи. Одержано нові алгоритмічні засоби теорії самоорганізації для застосування їх під час синтезу нечітких моделей і моделей коридору помилки моделювання. Розроблено програмне забезпечення запропонованих алгоритмів методу групового врахування аргументів чіткого та нечіткого моделювання та процедур системного аналізу. Проведено апробацію нових алгоритмів у НДІАКС "ЕКОТЕХ" для прогнозування світових цін на деякі індикативні види паливної сировини.

  Скачати повний текст

Досліджено нові форми аналітичного представлення поверхонь: конгруенцію дотичних площин, двома сім'ями сфер, центри яких належать фокальним конікам. Запропоновано узагальнене аналітичне подання груп мебіусових перетворень та їх композицій, показано зручність подання афінних та ізометричних перетворень у барицентричних координатах. Введено поняття корелятивно-інцидентних перетворень, розглянуто їх застосування у складанні тангенціальних рівнянь поверхні, моделюванні подерних перетворень. Наведено схему Дарбу формоутворення поверхонь з двома сім'ями плоских ліній кривини. Доведено, що математичний апарат точкових перетворень співпадає з точністю до позначень з апаратом загальної аналітичної теорії прикладного формоутворення на базі глобальної параметризації. Розроблено рекомендації щодо впровадження результатів досліджень у галузях формоутворення та розрахунку оболонок, обробки на верстатах з ЧПК, навчальному процесі.

  Скачати повний текст

Уперше розроблено загальну аналітичну модель нетрадиційних систем проекціювання та наведено її адаптацію для систем проекціювання прямими, колами, циліндричними та конічними гвинтовими лініями. Запропоновано метод складання параметричних рівнянь лінійчастих, циклічних, циліндрично- та конічно-гвинтових поверхонь як сімей променів відповідної системи, що проекціюють подану лінію. Введено систему проекціювання колами суцільної конгруенції та доведено, що будь-яка проекціювальна поверхня цієї системи є циклічною поверхнею Іоахімсталя і в окремому випадку циклідою Дюпена у разі проекціювання кола, розташованого у площині центрів суцільної конгруенції.

  Скачати повний текст

Досліджено апроксимацію спіралеподібних дискретно представлених кривих (ДПК) у полярній системі координат за критерієм найменших граничних відхилень (НГВ). Розглянуто неперервну НГВ-апроксимацію на підставі перенесення в простір параметрів та вивчено властивості цього перенесення. Запропоновано методи лінійної та багатовимірної НГВ-апроксимації, складено алгоритми визначення параметрів функції-апроксиманта. Запропоновано спосіб апроксимації на базі дискретних представлень спіралеподібних ДПК, який не потребує визначення параметрів НГВ-спіралі. Досліджено дискретну НГВ-апроксимацію спіралеподібних ДПК у полярній системі координат без урахування вигляду модулювальної функції на базі побудови опуклих опорних ДПК. Запропоновано способи дискретного НГВ-моделювання складених спіралеподібних ДПК, корекції прямолінійних ділянок апроксимуючої кривої, а також ітераційний спосіб побудови НГВ-розв'язку.

  Скачати повний текст

Теоретично обгрунтовано дискретний метод найменших квадратів (ДМНК) та створено його загальний алгоритм для апроксимації плоских дискретно представлених кривих (ДПК) з дотриманням вимог дискретного геометричного моделювання. Одержано дискретні представлення функцій, що не залежать від їх неперервних аналогів. Запропоновано розв'язання задачі кускової та кусково-гладкої локальної та глобальної апроксимацій. Рекомендовано застосування квадратичного програмування для моделювання неосцилювальних плоских ДПК на базі ДМНК. Одержано екстремальний розв'язок задачі ДМНК, який враховує диференціальні характеристики вихідних даних і не орієнтований на визначений клас функцій.

  Скачати повний текст

Обгрунтовано визначення поняття шубертового багатовиду. Досліджено геометричні властивості введеного об'єкта (незвідності та раціональності). Виведено формули для кількості незвідних компонент і їх розмірності. Сформульовано рівняння незвідних компонент у грасманіані для окремого часткового класу бішубертівських багатовидів. Знайдено перетини незвідних компонент для даного часткового класу. Розкладено найпростіший бішубертівський багатовид у шубертовому базисі. Виявлено регулярні й особливі точки незвідних компонент для окремих випадків.

  Скачати повний текст

Розглянуто питання геометричного конструювання складених оболонок з відсіків поверхонь, віднесених до лінії кривини, за заданими макропараметрами та керування формою відсіків. Проаналізовано шляхи дискретизації серединної поверхні, наведено її геометричні характеристики, обумовлені розрахунком оболонки на міцність та стійкість. Висвітлено особливості оптимізації форми оболонки за критерієм мінімізації площі її серединної поверхні, представлено приклади компонування складених оболонок. Відзначено, що застосування сучасних засобів комп'ютерно-графічних систем для візуалізації отриманих результатів допомагає візуально оцінити естетичні та конструктивно-технологічні якості оболонки.

  Скачати повний текст

Розглянуто питання вирішення проблеми відображення площини на криволінійній поверхні. Доведено, що в геометричному аспекті задача є оберненою до задачі відображення криволінійної поверхні на площину, проблема координації на площині графічної інформації у вигляді візерунків, орнаментів, логотипів, надписів та перетворення інформації з метою її відображення на криволінійну поверхню актуальна для прикладного мистецтва та машинобудування у частині автоматизованого гравірування на виробах криволінійної форми. Обгрунтовано розв'язання проблеми на точкових відповідностях між площиною та криволінійною поверхнею, встановлених під час розв'язання прямої задачі. Відзначено, що отримання розв'язків в аналітичній формі, складання програм, які інтерпретують аналітичні моделі, застосування програмного комплексу MAPLE для візуалізації поверхні разом з відображеним на ній графічним об'єктом допомагає візуально оцінити розв'язок, визначити його оптимальні параметри, застосувати комп'ютерні технології на стадіях проектування та реалізації.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Розроблено методи та способи геометричного моделювання кривих і поверхонь на базі наукових положень теорії функції комплексного змінного. Показано можливість використання функції комплексного змінного для задання конформних відображень. Розглянуто конформні відображення кривих, заданих різними способами на комплексній площині Z, з однієї ізотропної сітки в іншу. Розглянуто конформне відображення кола, еліпсу, равлика Паскаля з точками дотику до базового кола відображення, що знаходяться на дійсній осі та в довільному місці комплексної площини функціями Жуковського, на базі яких одержано поверхні обертання. Запропоновано спосіб утворення ізотропних кривих. Значну увагу приділено використанню функцій комплексного змінного для побудови приєднаних мінімальних поверхонь шляхом розширення вже відомих способів їх формування та на базі ізотропних кривих.

  Скачати повний текст

Досліджено задачу існування гіпершарувань з обмеженнями на кривину шарів. Визначено нові класи шарувань: гіперболічні, параболічні та еліптичні. Відзначено, що клас параболічних шарувань не належить до класу жорстких. Доведено, що компактні багатовиди позитивної кривини не допускають гіпершарувань невід'ємної кривини Річчі.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Вивчено властивості грассманового відображення підбагатовидів у різних класах груп Лі з лівоінваріантною метрикою. Одержано критерії гармонійності грассманового відображення підбагатовиду для загального випадку групи Лі та певних випадків. Показано нееквівалентність між паралельністю векторного поля середньої кривини та гармонійністю грассманового відображення для підбагатовидів у групах Лі з біінваріантною метрикою та у групах Гейзенберга. Доведено умови стійкості гіперповерхні постійної середньої кривини у нільпотентній ступеня II групі Лі. Доведено, що геодезична у такій групі має гармонійне грассманове відображення тоді й тільки тоді, коли вона є лівим зсувом однопараметричної підгрупи. Для тривимірної групи Гейзенберга показано, що поверхня постійної середньої кривини з гармонійним гауссовим відображенням є "циліндром". Доведено, що у цій групі не існує явно заданої над горизонтальною площиною поверхні з обмеженим знизу позитивним числом модулем якобіана гаусового відображення.

  Скачати повний текст

Досліджено питання розпізнавання та морфологічного аналізу геометричних форм зображень проекційної природи. Дослідження грунтуються на концепції геометричного об'єкту у багатовимірному просторі інформаційних характеристик зображень - безрозмірних семіінваріантів функції яскравості заданого порядку. Створено методичну й алгоритмічну бази ідентифікації та аналізу зображень проекційної природи на базі запропонованих геометричних моделей, в термінах позиційних і метричних задач багатовимірної геометрії простору моделі. Запропоновано конструктивні алгоритми ідентифікації та аналізу зображень проекційної природи, високу ефективність яких обгрунтовано теоретично та підтверджено практичними впровадженнями.

  Скачати повний текст

Досліджено проблему геометричного моделювання процедур барицентричного усереднення для задач відновлення гармонічних функцій двох і трьох змінних та задач ієрархічного конструювання формул наближеного кратного інтегрування типу Ньютона - Котеса. Відзначено, що розв'зання таких задач зводиться до побудови середнього значення за деякою областю дискретно заданої інформації, за цього важливим є правильний вибір вагових коефіцієнтів усереднення. Запропоновано здійснювати вибір вагових коефіцієнтів шляхом застосування шаблонів певної геометричної форми у вигляді дискретних елементів. Розвинуто метод барицентричного усереднення для задач відновлення гармонічних функцій багатьох змінних з різноманітними межовими умовами в областях довільної геометричної конфігурації. Створено та досліджено обчислювальні шаблони у вигляді трикутників другого та третього порядку та гексагонів. Розвинуто ієрархічну схему зваженого усереднення для конструювання формул наближеного кратного інтегрування типу Ньютона - Котеса та побудовано кубатури для обчислення кратних інтервалів на центрованих дискретних елементах. На базі геометричних моделей та процедур барицентричного усереднення запропоновано нові модифікації методу комп'ютерного експерименту (Монте - Карло).

  Скачати повний текст

Розв'язано задачі геометричного моделювання більярдних траєкторій та їх катакаустик в еліптичних областях з метою виявлення характерних і наперед заданих траєкторій. Запропоновано метод унаочнення траєкторій математичних більярдів, складовими якого є нові способи, а саме: визначення функції відбиття, що дозволяє істотно спростити побудови траєкторій, реалізації фазових портретів еліптичних більярдів, реалізації катакаустик N-тих відбиттів більярдних променів, а також їх трасування у силових полях і комбінованих областях. Розроблено алгоритмічну реалізацію наступних ознак, зокрема, циклічності траєкторій, що проходить через задану точку, кількості початкових напрямів руху точки для досягнення заданого положення за умови заданої кількості відбиттів, ступеня "щільності" заповнення еліпса траєкторіями, нібито парадоксу у разі проходження траєкторії через фокуси, що дозволило наочно продемонструвати феномен нестійкості обчислювального процесу. Виявлено зв'язок між кривими - "оптичною" катакаустикою N-тих відбиттів і "механічною" епітпрохоїдною, що дозволило розширити клас ліній, для яких визначаются відбивальні системи.

  Скачати повний текст