Розроблено методи та способи геометричного моделювання кривих і поверхонь на базі наукових положень теорії функції комплексного змінного. Показано можливість використання функції комплексного змінного для задання конформних відображень. Розглянуто конформні відображення кривих, заданих різними способами на комплексній площині Z, з однієї ізотропної сітки в іншу. Розглянуто конформне відображення кола, еліпсу, равлика Паскаля з точками дотику до базового кола відображення, що знаходяться на дійсній осі та в довільному місці комплексної площини функціями Жуковського, на базі яких одержано поверхні обертання. Запропоновано спосіб утворення ізотропних кривих. Значну увагу приділено використанню функцій комплексного змінного для побудови приєднаних мінімальних поверхонь шляхом розширення вже відомих способів їх формування та на базі ізотропних кривих.

  Скачати повний текст

Досліджено проблему продовження на межу гомеоморфізмів між областями у метричних просторах з мірами. Сформульовано умови на функцію та межі областей, за яких усякий Q-гомеоморфізм допускає неперервне або гомеоморфне продовження на межу. Доведено узагальнення та підсилення відомої теореми Герінга - Мартіо про гомеоморфне продоження на межу квазіконформних відображень між областями квазіекстремальної довжини. Одержані результати застосовано до ріманових багатовидів, просторів Льовнера, груп Карио та Гейзенберга.

  Скачати повний текст

Розглянуто проблему розв'язування екстремальних задач на системах областей, які попарно не перетинаються, в розширеній комплексній площині. Досліджено питання максимізації за даними додатними ступенями внутрішніх радіусів областей, які попарно не перетинаються, відносно деякої системи точок всередині їх. З'ясовано, що деякі точки - фіксовані, а інші ("вільні полюси") - не фіксовані. Наведено повний опис екстремальних конфігурацій в термінах квадратичних диференціалів.

  Скачати повний текст

Досліджено парні добутки конформних модулів "спряжених" сімей кривих, що лежать на рімановому листку Мьобіуса та багатозв'язних галузях на даному рімановому многовиді, зроблено оцінки даних добутків. Одержано непокращувану нижню оцінку парного добутку конформних модулів "спряжених" сімей "складених" кривих через абсолютну константу, яка не залежить від геометрії ріманових областей.

  Скачати повний текст

Розроблено ефективні підходи щодо числового моделювання дифузійних процесів у електрохімічних комірках з мікроелектродами з застосуванням конформних і квазіконформних відображень. Розглянуто математичні моделі дифузійного транспорту речовини, що описують реакцію простого переносу електрона та електрогенерованої хемілюмінесценції (ЕХЛ) за різних методів збудження електролізу - хроноамперометрії та лінійної вольтаметрії. Запропоновано метод виводу перетворення координат за умови відомого аналітичного розв'язку для розподілу концентрації речовини у стаціонарному режимі. Одержано квазіконформні та конформні відображення для моделювання процесів масоперненосу в системах з дисковим, кільцевим і двома напівциліндричними мікроелектродами. Досліджено послідовність перехідних дифузійних режимів в електрохімічній комірці з кільцевим мікроелектродом. Одержано аналітичний розв'язок для режимів генератор - колектор та ЕХЛ у системі з двома напівциліндричними мікроелектродами у стаціонарному режимі.

  Скачати повний текст