Розроблено методику аналізу просторових хвильових полів і проведено її реалізацію для пружних тіл скінченних розмірів та складних хвилеводів при врахуванні нестаціонарного деформування і радіаційного демпфірування. На основі точних розв'язків просторових граничних задач встановлено нові особливості формування частотного спектра та форм коливань в суцільних і порожнистих скінченних циліндрах в залежності від граничних умов. Виявлено кількісні зв'язки між характеристиками нестаціонарних хвильових полів в суцільних і порожнистих скінченних циліндрах та параметрами зовнішнього навантаження. Проведено кількісну оцінку ефектів фокусування хвиль на осі циліндра. Вивчено кінематичні та енергетичні характеристики хвильових полів, які збуджуються точковим ненаправленим джерелом в пружно-рідинних хвилеводах в залежності від їх структури та фізичних параметрів складових хвилеводів. Виявлено і вивчено узагальнені незатухаючі хвилі в складених хвилеводах.

  Скачати повний текст

Дисертація присвячена питанням фізичного та математичного моделювання обтікання тіл поблизу екрана. Використовується комплексний підхід, що базується на методі дискретних вихорів та нестаціонарних рівняннях Нав'є-Стокса для ламінарного та турбулентного режимів течій з використанням криволінійної неортогональної системи координат. Замикання системи рівнянь виконано на основі двопараметричної к - epsilon моделі турбулентності з урахуванням кривизни ліній течій. Побудовано та реалізовано ефективні чисельні методики та алгоритми розрахунку процесів гідроаеродинаміки з використанням різноманітних схем апроксимації рівнянь Нав'є-Стокса для нестисливої рідини: протипоточної, гібридної, Леонардо другого та третього порядку точності, методом верхньої релаксації, предиктор-коректор з розщепленням за часом, змінних напрямків, факторизованої з векторною та скалярною прогонками. Наводяться результати експериментального дослідження та чисельного моделювання біляекранних течій на прикладі обтікання колового циліндру, профілю крила та автомобіля, відривної течії в аеродинамічній трубі.

  Скачати повний текст

В умовах плоскої деформації дана постановка статичних симетричних задач механіки деформівного твердого тіла, що моделюють процеси початкового розвитку крихкого і пластичного руйнування, які відповідають моделі Коттрелла зародження тріщин. Згідно цій моделі тріщина утворюється при перетині ліній ковзання. Запропоновано підхід до дослідження поставлених задач, який базується на їх зведенні до задач теорії пружності для клиновидних тіл з некласичною умовою на нескінченності, що дозволяє врахувати вплив зовнішнього поля. Слідуючи запропонованому підходу, з використанням методу Вінера-Хопфа побудовані точні розв'язки ряду нових задач теорії пружності для клиновидних тіл і на їх основі досліджено напружений стан біля точки перетину ліній ковзання і біля тріщини, яка утворилася при перетині ліній ковзання, здійснено розрахунок пластичної зони біля точки перетину ліній ковзання в рамках моделі з двома пластичними смугами.

  Скачати повний текст

Дисертацію присвячено дослідженню контактної взаємодії пружних тіл з врахуванням теплоутворення від тертя для вкладених циліндрів, штампа та півпростору. Розроблено математичний підхід до розв'язування осесиметричних крайових задач термопружності для трансверсально-ізотропних тіл. Досліджується вплив теплоутворення на силові та температурні поля і явище відставання контактуючих тіл.

  Скачати повний текст

Наукова новизна роботи полягає у розробленому новому методі та програмному забезпеченні для розрахунку багатоциклічної повзучості та довготривалої міцності циклічно навантажених осесиметричних оболонкових елементів машинобудівних конструкцій. Надано теоретичне обгрунтування методу. Вірогідність результатів підтверджено задовільною відповідністю знайдених чисельних розв'язків з відомими аналітичними та еспериментальними даними. Створено експериментальне обладнання, отримані нові експериментальні дані щодо циклічної повзучості матеріалів та круглих пластин при згині. Встановлено нові закономірності циклічної повзучості оболонок і показано суттєвий вплив циклічної складової навантаження на формоутворення та час до руйнування оболонок при повзучості. Метод орієнтований та використаний для розрахунків на циклічну повзучість оболонкових елементів конструкцій на етапі проектування.

  Скачати повний текст

В дисертації вивчаються закономірності поширення плоских гармонічних біжучих хвиль в необмеженому пружному середовищі, що знаходиться в рівномірному обертовому русі. На відміну від класичної динамічної теорії пружності встановлено факт існування трьох типів хвиль, що поширюються з дисперсією, та досліджено закони такої дисперсії, обумовленої силами інерції обертового руху. Отримані фундаментальні розв'язки класифікуються як квази-поздовжні та квази-поперечні хвилі. Виходячи з результатів для необмеженого тіла, побудовано розв'язки стаціонарних та нестаціонарних граничних задач для пружного шару і півпростору, які обертаються навколо осі, що лежить в площині границі (півпростір) або в серединній площині (шар), а також вивчено закономірності поширення стаціонарних поверхневих хвиль Релея. Запроваджено замкнену математичну модель твердотільного п'єзокерамічного хвильвого гіроскопа камертонного типу, та вивчено його основні електромеханічні робочі характеристики. Постановка всіх викладених задач здійснюється на основі загальної теорії просторового руху пружних тіл.

  Скачати повний текст

Дисертацію присвячено питанням динаміки системи оболонка - рідина. Розроблено високоточний ефективний підхід для дослідження основних характеристик власних коливань оболонок з рідиною, який грунтується на методі голографічної інтерферометрії. На його основі отримано докладні дані про амплітудно-частотні характеристики власних коливань консольно закріплених оболонок, часково і повністю заповнених рідиною. Виявлені ефекти впливу рідини на форми, частоти і амплітуди власних коливань. Реалізований в роботі підхід має широкі можливості для дослідження динамічних характеристик оболонок різної форми і структури з рідиною при різноманітних граничних умовах і може бути використаний для оцінки допущень побудованих теоретичних моделей та оцінки точності чисельно аналітичних методів розв'язання відповідних класів задач.

  Скачати повний текст

Розроблено метод розрахунку повзучості і тривалої міцності, що дозволяє на етапі проектування елементів відповідальної машинобудівної, авіаційної та ракетно-космічної техніки ефективно і з достатньою мірою вірогідності оцінити їхній напружено-деформований стан та з урахуванням встановлених закономірностей надати пруктичні рекомендації щодо забезпечення міцності. Алгоритм методу, що пропонується, реалізовано у вигляді комплексу програм для розрахунку тонких положистих оболонок та пластин при їхньому статичному та циклічному навантаженні, його вірогідність підтверджена розв'язанням тестових прикладів та ряду практичних задач, а також порівнянням з експериментальними даними.

  Скачати повний текст

Чисельно досліджено напружено-деформований стан шаруватих пластин і оболонок із композиційних матеріалів. В рамках дискретного розгляду шарів систематизовано основні варіанти математичних моделей і побудовано відповідні функціональні енергії з врахуванням міжшарових пошкоджень. Виявлено особливості варіаційних постановок задач. На основі змішаної форми методу скінчених елементів розроблено розрахункові схеми і спеціальні алгоритми побудови чисельних розв'язків, запропоновано об'єктно-орієнтований підхід до програмної реалізації. Аналіз отриманих розв'язків низки задач згину дво- і тришарових пластин і циліндричних оболонок з ідеальним і неідеальним міжшаровим контактом показує перспективність даного підходу до оцінки контактної міцності шаруватих структур на стадії їх проектування.

  Скачати повний текст

Запропоновано формулювання, обгрунтування та методику чисельного ров'язування задач геометрично-нелінійної теорії зсувних оболонок типу Тимошенка-Міндліна з урахуванням обтиску нормалі. Крайові та початково-крайові задачі досліджено за допомогою варіаційних методів. При цьому використано варіаційні рівняння принципу віртуальних робіт, дискретизацію методом Гальоркіна (відповідно, напівдискретизацію еволюційної варіаційної задачі) за просторовими змінними, апроксимації методу скінченних елементів та однокрокову рекурентну схему інтегрування в часі еволюційної задачі. Для лінійних постановок задач доведено еліптичність білінійної форми, породженої потенціальною енергією оболонки. Дослідження дискретизованих задач здійснюється шляхом аналізу відповідних енергетичних рівнянь. Запропоновано алгоритм та програмну реалізацію розв'язування побудованих задач. Ефективність алгоритмів і чисельних схем досліджено на тестових прикладах та задачах з інженерної практики.

  Скачати повний текст

В дисертації розроблено нові математичні методи для розв'язування крайових задач теорії аналітичних функцій, які дозволили розширити коло задач теорії пружності, ефективно розв'язуваних за допомогою перетворення Фур'є. На їх основі запропоновано та застосовано на практиці комбінований метод розв'язування мішаних задач теорії пружності: задачі кручення стрижнів довільного перерізу з частковим і повним підкріпленням, бігармонічні задачі для лунки і клину, контактні задачі для нескінченного циліндру і півплощини. Завдяки цьому, в роботі одержано результати, які істотно розширюють теоретичну і практичну основу для дослідження проблем міцності та надійності деталей машин і споруд.

  Скачати повний текст

Застосована теорія двофазної твердої суміші до опису деформування п'єзопорошків і побудована базова система диференціальних рівнянь теорії двофазних п'єзопружних сумішей. Досліджені задачі про прямий (задача Лекса-Нелсона) і обернений п'єзоелектричні ефекти. Описані особливості поширення плоских п'єзопружних хвиль і теоретично передбачено додатковий механізм суттєвої зміни хвильового поля п'єзопорошку в порівнянні зі звичайною п'єзокерамікою. Побудована квадратично нелінійна теорія двофазної п'єзоелектричної суміші і отримані базові нелінійні рівняння поширення і взаємодії плоских п'єзопружних хвиль.

  Скачати повний текст

Дисертаційна робота присвячена побудові точного розв'язку другої основної задачі теорії пружності для тора. Узагальнюючи результати попередніх досліджень, автором побудовано загальний розв'язок рівнянь теорії пружності, який дозволяє ефективно розв'язувати широкий клас граничних задач теорії пружності в координатних системах з неповним розділенням змінних. Даний підхід дозволив звести другу основну граничну задачу для тора до нескінченних систем алгебраїчних рівнянь з тридіагональними матрицями. Запропоновано загальний метод побудови точного аналітичного розв'язку нескінченних систем лінійних алгебраїчних рівнянь стрічкового типу, на базі якого отримано розв'язок знайдених тридіагональних систем. Проведено дослідження розв'язності граничних задач теорії пружності як векторних граничних задач математичної фізики в неоднозв'язних тороїдальних областях.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Дисертацію присвячено вивченню термопружної контактної взаємодії тіл, які знаходяться під дією навантаження та фрикційного теплоутворення, що змінюється з часом. Стосовно трибосистем двох плоскопаралельних шарів і двох коаксіальних круглих порожнистих циліндрів зроблено постановки та побудовано розв'язки низки нових термопружних просторово одно- і двовимірних квазістатичних задач термопружності з нестаціонарним теплоутворенням. Для такого класу задач створено і обгрунтовано аналітико-числову методику побудови розв'язку, високу ефективність якої підтверджено числовими експериментами. Досліджено вплив заданих теплофізичних, механічних та геометричних характеристик тіл, характеру прикладеного до трибосистем навантаження на контактну конфігурацію і основні шукані характеристики та проаналізовано ефекти, обумовлені нестаціонарним теплоутворенням від тертя при контактній взаємодії жорсткого штампу і шару, бандажу і циліндра.

  Скачати повний текст

Розроблено методику розрахунку термоконтактних задач у плоских і осесиметричних постановках, яку використовують для проведення аналізу термонапруженого стану конструкцій, що працюють під впливом температурних полів. Запропоновано новий одновимірний "термоконтактний" скінченний елемент, здатний моделювати реальні умови взаємодії тіл. Алгоритм методу реалізовано за допомогою комплексу програм, працездатність якого доведено рядом чисельних експериментів. Досліджено вплив величини та характеру розподілу контактного тиску на термонапружений стан конструкцій. Результати досліджень співставлено з чисельними та аналітичними результатами, відомими в літературі.

  Скачати повний текст

Дисертація присвячена створенню математичної моделі пружного об'єкту на основі системи твердих тіл, з'єднаних пружними шарнірами; обгрунтуванню адекватності цій моделі стержневої моделі і дослідженню робочих режимів об'єкту з урахуванням їх несиметрії. Отримано нелінійні рівняння чотирьох скінченномірних моделей. Визначено значення жорсткості пружного шарніру, яке забезпечує збіг рівнянь руху скінченномірних систем при необмеженому збільшенні числа тіл в них з рівняннями малих коливань пружних стержнів. Доведено збіжність розв'язків рівнянь руху дискретних моделей до розв'язку відповідних неперервних граничних задач. Розроблено ефективний алгоритм визначення резонансних частот, в околі яких стаціонарні рухи об'єктів з малою несиметрією нестійкі.

  Скачати повний текст

В дисертації розвинуто чисельно-аналітичний метод моделювання і дослідження механічних деформаційних процесів в умовах нестаціонарного навантаження. Нелінійна задача пружно-пластичного деформування оболонки вирішується за допомогою покрокового методу пружних рішень в варіанті методу фіктивних навнтажень. Використання аналітичних перетворень Лапласа, розподілу змінних і розкладу цих функцій переміщень в ряд по базисним функціям дозволяє значно спростити обчислення і прискорити процес отримання розв'язку. Фізичний закон деформування sigma - epsilon (діаграма напруги-деформації) апроксимується полінійною або білінійною залежністю. Враховується деформаційне, швидкісне і кінематичне зміцнення матеріалу.

  Скачати повний текст

Запропонована кореляційна теорія теплових флуктуацій всередині гідратованих пористих частинок. Самі частинки вкраплені в іншу рідину і взаємодія між частинками не враховувалася. Динамічні властивості зв'язаної рідини всередині пористої частинки описувалися лінеаризованим рівнянням Дебая - Брінкмана. Знайдені локальні кореляційні функції поступальної та вихрової течії рідини у частинці і відповідні локальні коефіцієнти дифузії молекул рідини, які суттєво залежать від коефіцієнта проникливості пористого середовища, введено ступінь вологості динамічного походження. Побудовані спектри поглинання та релеївського розсіювання месбауерівського випромінювання на пористих гідратованих броунівських частинках, які роблять низькочастотні внутрішні теплові колективні рухи. Результати моделювання зіставлені з дослідними спектрами релеївського розсіювання месбауерівського випромінювання на глобулярних білках при різних ступенях гідратації. Детально вивчена температурна та гідратаційна залежність долі пружного розсіювання месбауерівського випромінювання та фактор Лемба-Месбауера.

  Скачати повний текст