Удосконалено методики розв'язання крайових задач теорії пружності та її додатків до проблеми вивчення напружно-деформованого стану (НДС) кусково-однорідного анізотропного або ізотропного тіла та напівпростору з концентраторами напружень типу отворів і включень, у тому числі плоских (лінійних) тріщин, жорстких та пружних включень. Показано, що дані методики побудовані на розв'язанні задач лінійного спряження для розрізів у багатозв'язній області або на використанні класичних комплексних потенціалів з вилученими особливостями у вершинах плоских концентраторів напружень і методу найменших квадратів. Зазначено, що у випадку напівпростору (напівплощини) до умов на плоскій границі застосовано метод інтегралів типу Коші. Наведено комбінований метод, якиий дозволяє розв'язувати задачі для будь-якої кількості, сполучення та розташування отворів, тріщин і включень. Встановлено, що даний метод включає у себе використання комплексних потенціалів з вилученими сінгулярностями у вершинах плоских концентраторів напружень, використання методики чисельного знаходження коефіцієнтів інтенсивності напружень і дискретного методу найменших квадратів для визначення невідомих постійних, що входять до комплексних потенціалів. Розв'язано ряд нових практично важливих задач для анізотропного тіла та напівпростору, для кусково-однорідної ізотропної пластинки. Виявлено нові закономірності впливу на НДС геометричних форм і розмірів концентраторів напружень, їх кількості, взаємного розташування та сполучення, пружних властивостей матеріалів даних тіл-матриць і включень.

  Скачати повний текст

На підставі загальної системи диференційних рівнянь електромагнітопружності одержано основні співвідношення двовимірної та плоскої задач електромагнітопружності. Досліджено представлення узагальнених комплексних потенціалів для двовимірної задачі електромагнітопружності. Одержано співвідношення для обчислення основних характеристик ЕМПС через комплексні потенціали, граничні умови для визначення комплексних потенціалів, загальні їх вирази для багатозв'язної області. Розроблено методику зведення задачі для тіл з тріщинами вздовж однієї площини (прямої) до сукупності задач лінійного спряження, з яких визначено форми комплексних потенціалів, що точно задовольняють граничним умовам на берегах тріщин. На розглянутий клас задач поширено відомі чисельно-аналітичний методи дослідження напруженого стану тіл з отворами та тріщинами, який заснований на використанні конформних відображень, розкладання функцій у ряди Лорана та по поліномам Фабера, виділенні особливостей комплексних потенціалів та сингулярностей їх похідних у кінцях тріщин, використанні дискретного метода найменших квадратів. Розроблено модифікацію заснованого на використанні інтегралів Коші та метода найменших квадратів підходу до розв'язання задач електромагнітопружності для півпростору з внутрішніми отворами та тріщинами з точним задоволенням граничним умовам на плоскій границі та наближено на поверхнях отворів і тріщин. Розроблено засновану на наближеному задоволенні граничним умовам на всіх границях багатозв'язного півпростору та шару методику, що дозволяє розв'язувати задачі не тільки у випадку внутрішніх отворів і тріщин, але й коли останні перетинають плоскі границі. Встановлено низку нових механічних закономірностей впливу фізико-механічних властивостей матеріалів тіл, їх геометричних характеристик і способів зовнішнього впливу на значення основних характеристик ЕМПС і коефіцієнтів інтенсивності напружень, індукцій та напруженості (КІНІН).

  Скачати повний текст

Проведено дослідження хвильових полів у пружних середовищах з тонкостінними пружними неоднорідностями змінної товщини, зумовлених дією на тіла динамічних навантажень. На підставі використання підходів теорії сингулярних збурень проведено математичне моделювання поведінки композита з тонкою неоднорідністю. Розглянуто випадок повного механічного контакту включення та матриці, випадки односторонньо-відшарованого або жорстко підкріпленого включень. Показано можливості використання запропонованої методики для дослідження поведінки напружено-деформованого стану тіла на ділянці краю неоднорідності залежно від форми цього краю методом побудови відповідних внутрішніх асимптотичних розкладів. На базі використання одержаних моделей за допомогою методів інтегрального перетворення Фур'є за часом, нульового поля, межових інтегральних рівнянь розв'язано нові двовимірні та просторові задачі динамічної теорії пружності для тіл з тонкими пружними включеннями. На підставі дослідження властивостей полів, дифрагованих плоскими включеннями слабої контрастності, розроблено метод дистанційного визначення механічних та геометричних параметрів таких включень.

  Скачати повний текст

Досліджено дифракцію пружних горизонтально-поляризованих-хвиль (SН) на міжфазних тріщинах. Зондувальне поле моделюється полем плоскої хвилі та джерела зосередженої сили. Використовуючи метод Вінера-Хопфа одержано ефективні асимптотичні розв'язки задачі у високочастотній області спектра, придатні для довільних кута зондування, координат точки прикладання зосередженої сили та механічних характеристик матеріалів з'єднання. Проаналізовано вплив параметрів задачі на формування діаграм спрямованості та поведінку коефіціента інтенсивності напружень (КІН). Вивчено особливості поведінки характеристик розсіяного поля та КІН за критичних і малих кутів зондування та спостереження та запропоновано схему їх використання для визначення розмірів тріщини. Виведено співвідношення, яке зв'язує КІН в околі вершини напівнескінченної міжфазної тріщини з дифрагованим полем зміщень в зоні випромінювання. Побудовано наближений розв'язок задачі про дифракцію SН-хвиль на системі скінченних міжфазних тріщин і досліджено особливості поведінки діаграм спрямованості для двох міжфазних тріщин.

  Скачати повний текст

В умовах плоскої деформації дана постановка статичних симетричних задач механіки деформівного твердого тіла, що моделюють процеси початкового розвитку крихкого і пластичного руйнування, які відповідають моделі Коттрелла зародження тріщин. Згідно цій моделі тріщина утворюється при перетині ліній ковзання. Запропоновано підхід до дослідження поставлених задач, який базується на їх зведенні до задач теорії пружності для клиновидних тіл з некласичною умовою на нескінченності, що дозволяє врахувати вплив зовнішнього поля. Слідуючи запропонованому підходу, з використанням методу Вінера-Хопфа побудовані точні розв'язки ряду нових задач теорії пружності для клиновидних тіл і на їх основі досліджено напружений стан біля точки перетину ліній ковзання і біля тріщини, яка утворилася при перетині ліній ковзання, здійснено розрахунок пластичної зони біля точки перетину ліній ковзання в рамках моделі з двома пластичними смугами.

  Скачати повний текст

Розроблено методику моделювання термов'язкопружнопластичного деформування з урахуванням пошкодженості матеріалу, континуального і дискретного руйнування кругових і призматичних тіл складної форми. Одержано розв'язувальні співвідношення напіваналітичного методу скінчених елементів (НМСЕ) для неоднорідних кругового та призматичного скінчених елементів із змінними геометричними та фізичними параметрами, на основі екстраполяції переміщень розроблено ефективний кроковий алгоритм розв'язання систем нелінійних рівнянь НМСЕ, розроблено новий метод обчислення J-інтеграла Черепанова - Райса в дискретних моделях НМСЕ, алгоритми моделювання еволюційних процесів руйнування під час розвитку макроскопічних дефектів за умов повзучості та розвитку тріщин у просторових тілах. Проведено програмну реалізацію й апробацію на тестових прикладах. Розв'язано практичні задачі з визначення ресурсу відповідальних просторових об'єктів енергетичного машинобудування.

  Скачати повний текст

Досліджено проблеми руйнування попередньо напружених тіл за наявності взаємодіючих тріщин і руйнування тіл у разі стискання вздовж паралельних тріщин. У межах тривимірної лінеаризованої теорії пружності запропоновано новий ефективний метод визначення критичних параметрів руйнування тіл з тріщинами у разі стиску вздовж площини тріщин, відповідно до якого ці параметри враховуються у разі розв'язування відповідних неоднорідних задач механіки руйнування матеріалів з початковими напруженнями як значення стискальних початкових напружень, у разі досягнення яких відбувається різка "резонансоподібна" зміна основних величин напружено-дефомованого стану, зокрема, коефіцієнтів інтенсивності напружень. Наведено математичні постановки окремих класів невісесиметричних і вісесиметричних задач для тіл з початковими (залишковими) напруженнями, що містять взаємодіючі кругові тріщини. Побудовано розв'язки задач для півпростору з приповерхневою тріщиною, необмеженого тіла з двома паралельними співвісними тріщинами та з періодичною системою співвісних тріщин для різних силових схем на берегах тріщин - нормального навантаження, радіального зсуву та кручення. Одержано розв'язки поставлених задач для високоеластичних матеріалів з різними типами пружних потенціалів і певних композитних матеріалів. Установлено загальні закономірності впливу початкових напружень на коефіцієнти інтенсивності напружень. Виявлено механічні ефекти, зумовлені цим ефектом. Визначено критичні параметри руйнування тіл за наявності взаємодіючих тріщин за умов їх стискання зусиллями, спрямованими вздовж площин тріщин. Проаналізовано вплив геометричних параметрів задач і фізико-механічних характеристик матеріалів на значення параметрів руйнування.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Розглянуто розвиток і реалізацію фрактального підходу до розв'язання задач квазікрихкого руйнування. Показано, що на мікрорівні профіль шорсткої тріщини апроксимується фрактальним об'єктом, а на макрорівні тріщина має вигляд гладкого контуру, тому лишаються справедливими класичні постановки задач руйнування, носієм фрактальних мікроособливостей тріщини виступає додатковий параметр - фрактальна розмірність. На засадах даного підходу зроблено фрактальне узагальнення енергетичного критерію руйнування твердих тіл, які містять тріщини, що мають фрактальну особливість на мікрорівні; встановлено зв'язок між мікро- та макрорівнями, що дає можливість перевести на більш високу ступінь формалізації саме поняття структури. За допомогою фрактального узагальнення критерію квазікрихкого руйнування твердих тіл розв'язано наступні задачі: про розтягнення пластини, яка містить тріщину та на мікрорівні має фрактальну шорсткість; про накопичення пошкоджень (з урахуванням фрактальної особливості поверхні руйнування, що формується); про руйнування лункового вирізу (обгрунтовано вибір фрактального об'єкта як сінергетичної моделі тріщини, яка формується у вершині лунки).

  Скачати повний текст

Розроблено підходи щодо визначення параметрів механіки руйнування та моделювання росту тріщин в просторових призматичних тілах. Одержано розв'язувальні співвідношення напіваналітичного методу скінчених елементів (МСЕ) для призматичних тіл зі змінною площею поперечного перерізу, розроблено алгоритм моделювання розвитку тріщин за циклічного навантаження, що враховує еволюційний характер руйнування у процесі розв'язання систем рівнянь МСЕ. Реалізовано методику обчислення J-інтеграла, що забезпечує його інваріантність у дискретних моделях МСЕ. Вірогідність результатів підтверджено дослідженнями їх збіжності. Одержано нові розв'язки прикладних задач про визначення коефіцієнта інтенсивності напружень (КІН) у хрестоподібному зразку з тріщиною, а також моделювання розвитку тріщини в лопатці газової турбіни та визначення J-інтеграла в компактному зразку.

  Скачати повний текст