З використанням методу малого параметра, запропонованого Л.І.Маневичем і А.В.Павленко, досліджено напружено-деформований стан прямокутної пружної пластини. Цей асимптотичний метод дозволяє розкласти напружено-деформований стан пластини на дві складові з різноманітними властивостями. За цього розв'язання крайової задачі теорії пружності зводиться до послідовного розв'язання задач теорії потенціалу. Одержано аналітичні вирази для основних функцій, що характеризують напружено-деформований стан системи контактуючих тіл. Одержано розв'язки контактних задач про втискування твердого прямокутного штампу з плоскою основою у вільні грані ортотропних напівосі та прямокутника з урахуванням тертя або тертя та зчеплення. Розв'язано задачу Мелана для ортотропного прямокутника.

  Скачати повний текст

Розроблено методи побудови наближеного розв'язку інтегральних рівнянь Фредгольма першого роду та систем інтегральних рівнянь, ядра яких містять функції Бесселя. Запропоновано метод визначення параметрів площадки контакту, що дозволяє визначати напруження для контактів взаємодії штампа з пружним шаром для заданих геометричних параметрів штампа, пружних характеристик шару, параметрів температурного поля, поля залишкових технологічних деформацій. Розроблено методику розв'язання контактних задач, яка базується на зазначених методах. Розв'язано нові задачі про взаємодію кільцевих штампів з трансверсально ізотропним шаром за наявності температурного поля й ізотропним шаром з урахуванням поля залишкових технологічних деформацій. Досліджено вплив форми штампа, товщини шару, параметрів температурного поля та поля залишкових деформацій на розподіл складових контактних напружень.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Аналітично розв'язано задачу про гладкий контакт з пружнім півпростором: кільцевий штамп, два круглих штампи, груглий штамп і нерухома жорстка півплощина з застосуванням інтегрального перетворення Мелера-Фока в тороїдальних координатах та апарата парних інтегральних рівнянь для цього перетворення. Одержано одне чи систему двох рівнянь Фредгольма другого роду з регулярним ядром. Ці рівняння розв'язано аналітично шляхом апроксимації ядра виродженим. Виведено формули та з їх застосуванням розраховано контактні напруження, коефіцієнти інтенсивності, силу та момент, прикладені до штампів. З використанням математичної аналогії розв'язано задачі Стокса про обтікання кільцевої пластинки та двох дисків. Знайдено швидкості, гідродинамічний тиск і вихор у потоці рідини, побудовано ізобари та лінії току.

  Скачати повний текст

Досліджено закономірності й особливості утворювання та накопичення остаточних (залишкових) деформацій, напружень і переміщень у вісесиметричних або майже вісесиметричних системах пружнопластичних тіл обертання за умов їх циклічно-ударної взаємодії. Запропоновано методику розрахунку напружено-деформованого стану (НДС) елементів систем з метою дослідження нестаціонарних хвильових процесів і наступних сталих НДС таких систем. Методика базується на механіко-математичній моделі, яка враховує просторовий нестаціонарний хвильовий пружно-пластичний характер поля переміщень, ударну контактну взаємодію елементів, можливу асиметрію системи, а також на методі Уілкінса з використанням програмованої штучної в'язкості для одержання відповідного сталого стану. Вивчено етапи, фактори й умови формування залишкових НДС під час одного циклу взаємодії та за умов багатьох (до 100-а) циклів. З'ясовано вплив на НДС різноманітних параметрів систем.

  Скачати повний текст

Досліджено напружено-деформований стан плоских кусково-однорідних тіл типу матриці з включеннями за умов ідеального та неідеального механічного контактів на межі контактуючих контурів. Одержано розв'язувальні співвідношення для методу граничних елементів з двовимірною апроксимацією невідомих густин потенціалів, яка дозволяє визначати на границі розглядуваного кусково-однорідного тіла всі компоненти напружено-деформованого стану. Розв'язано ряд задач для нескінченної платівки з двома включеннями - включенням із пружним підкріпленням та для скінченної платівки з круговим, еліптичним чи прямокутним включенням. Встановлено закономірності та особливості зміни напруженого стану розглядуваних тіл у разі зміни їх геометричних і фізичних характеристик.

  Скачати повний текст

Запропоновано варіант теорії мікродеформації, що враховує всі три інваріанти тензора напружень в описі непружного деформування матеріалу. Побудовано та реалізовано у вигляді програми для ПЕОМ неявну схему інтегрування рівнянь теорії мікродеформації, що дозволяє розв'язувати задачу знаходження траєкторії деформування по заданій довільній траєкторії навантаження (і навпаки). Розроблено ряд рекомендацій щодо вибору базових експериментів для знаходження параметрів матеріалу, що визначають вплив виду напруженого стану на непружну поведінку матеріалу. Сформульовано та застосовано до реальних матеріалів, які проявляють надпружну поведінку, модифікований варіант теорії мікродеформації, що враховує мартенситне перетворення. Узагальнено базовий та модифікований варіанти даної теорії на випадок одночасної дії двох механізмів непружної деформації - ковзання та двійникування.

  Скачати повний текст

Розроблено загальний алгоритм розв'язання поставленої задачі, який базується на методах інтегральних рівнянь та квадратичного програмування. Досліджено контактні напруження під штампами різної форми, що взаємодіють із півплощиною або смугою, яка розташована на опорах за класичних, лінеаризованих уточнених і загальних нелінійних умов контакту. Показано ефективність застосування розробленої методики для випадку декількох ділянок контакту. Побудовано інтегральні рівняння для випадку взаємодії штампа з межею отвору складної форми за допомогою методу конформного відображення. Проведено дослідження контактних напружень у пластинці з еліптичним і квадратним отворами для штампів складної форми. Модифіковано побудовану методику знаходження контактних напружень у випадку великої кількості ділянок контакту, коли їх сумарна довжина є значно меншою за довжину номінальної області контакту, на підставі якої досліджено контактні напруження у роликовому підшипнику. Запропоновано інженерну методику дослідження контактних напружень для випадку штампів та основи з хвилястими межами.

  Скачати повний текст

З використанням інтегрального перетворення Ханкеля та відомого методу функцій податливості точного розв'язання основних крайових задач теорії пружності для пружних багатошарових середовищ (у квадратурах) розроблено спосіб визначення за допомогою ЕОМ напружень і переміщень у шарах істотно багатошарової пружної основи, які виникають за дії на основу нормального навантаження, що неперервно розподілено в обмеженій області поверхні основи. Запропоновано наближений спосіб розв'язання контактних задач для пружної багатошарової основи, який дає змогу визначити з високою точністю контактні напруження та область контакту гладкого штампу з основою у випадку односторонніх зв'язків між штампом й основою. Сформульовано умови для процесу поступального занурювання штампа з плоскою підошвою у поверхню основи у разі неповного з нею контакту. Розв'язано конкретні просторові задачі про неповний контакт плоского штампа з основою. На прикладі штампа з підошвою у формі квадрата з'ясовано вплив параметрів багатошарової основи (товщини шарів, модуля пружності їх матеріалів) на форму області відокремлення штампа від основи. Наведено методику визначення напружень і переміщень у шарах багатошарової основи, на яку діє штамп.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено контактну взаємодію півнескінченних тіл з узгодженими поверхнями за наявності міжповерхневих зазорів, заповнених рідиною та газом, з урахуванням перепаду тисків між ними, зумовленого поверхневим натягом рідини. Сформульовані контактні задачі зведено до сингулярних інтегральних рівнянь відносно функції висоти міжконтактних зазорів і системи трансцендентних рівнянь відносно довжини зазору та ділянки з рідиною та тиску рідини та газу, одержаних з рівняння стану стисливої рідини, рівняння Клапейрона - Менделеєва для газу, умов плавного змикання берегів зазору та формули Лапласа, що описує стрибок тисків у двох субстанціях. Побудовано аналітично-числові розв'язки нових контактних задач для тіл з плиткими тунельними виїмками різного профілю та міжповерхневими містками змочувальної або незмочувальної рідини на краях або посередині зазору та газу в його іншій частині. Розглянуто взаємодію тіл, одне з яких має регулярну систему поверхневих виїмок, зазори між якими заповнені рідиною або газом, та досліджено вплив заповнювача на контактне зближення у такій структурі. Розв'язано просторові контактні задачі для півпросторів з еліптичним у плані зазором між ними, цілком заповненого рідиною чи газом, або частково заповнений рідиною.

  Скачати повний текст

Обгрунтовано шляхи розв'язання просторових задач механіки контактних взаємодій, які можна описати двовимірними інтегральними рівняннями, що містять інтеграли типу потенціалів простого шару. Запропоновано аналітичний і числово-аналітичний методи розв'язання задач з невідомою областю контакту, засновані на розкладі за малим параметром потенціалу простого шару, розподіленого по двозв'язній області, відмінній від кругового кільця. Одержано представлення потенціалу простого шару за умови відсутності кругової симетрії густини. Встановлено, що врахування шорсткості поверхні призводить до інтгеральних рівнянь Фредгольма другого роду. Показано можливість використання коефіцієнта, який характеризує деформаційні властивості шорсткості, як параметра регуляризації. Розв'язано задачі про неплоский штамп у формі еліптичного кільця, контакт двох тіл, з первісним дотиком в точці, штамп в формі тіла обертання з урахуванням двочленного закону тертя, плоскі штампи з довільною формою основи з урахуванням різних законів шорскості, тертя. Досліджено вплив конфігурації штампа, величини навантаження та коефіцієнтів шорсткості, тертя на одержані контактні характеристики.

  Скачати повний текст

Створено метод розв'язання плоских контактних задач теорії пружності для однорідних і складених тіл довільної форми з різними умовами контакту з використанням методу R-функцій на базі варіаційного принципу Рейсснера. Запропоновано ітераційний метод пошуку невідомих областей контакту з використанням двох критеріїв, стаціонарні значення функціоналу Рейсснера відшукуються за методом Рітца. Побудовано структури розв'язків контактних задач, які точно задовольняють усім межовим та контактним умовам і дозволяють використовувати інформацію про особливості рішень та відомі точні розв'язки для канонічних областей. Запропоновано критерії достовірності та точності розв'язків. Одержано розв'язки контактних задач для однорідних тіл з неутримуючими ідеальними жорсткими в'язями та двошарових тіл за умов ідеального та неідеального контакту між шарами. Досліджено вплив геометричних та фізичних параметрів на їх напружено-деформований стан. Визначено лінійну податливість опорного вузла колінчастого вала дизеля Д80.

  Скачати повний текст

Базуючись на механіці матеріалів, сформульовано розрахункову модель з метою дослідження процесів руйнування та прогнозування довговічності твердих тіл за їх циклічного контактування. Наведена модель дозволяє здійснювати розрахунок траєкторій розвитку тріщин на базі розв'язків сингулярних інтегральних рівнянь двовимірних контактних задач теорії пружності для тіл з криволінійними тріщинами та критеріїв локального руйнування за складного напруженого стану з урахуванням характеристик циклічної тріщиностійкості матеріалів і експлуатаційних параметрів трибоспряжень. Алгоритми побудови траєкторій розвитку тріщин у зоні контакту враховують зміну напружено-деформованого стану, спричиненого збільшенням тріщини та переміщенням контртіла (зміною навантаження) у циклі контактування, а також можливу зміну механізму руйнування у процесі поширення тріщини та тертя між її берегами. Побудовано та розв'язано сингулярні інтегральні рівняння (СІР) нових контактних задач теорії пружності для півплощини, послабленої системою криволінійних тріщин, зокрема задач з урахуванням тертя між контактуючими тілами та берегами тріщин. Запропоновану модель застосовано до двох видів втомної контактної взаємодії твердих тіл, а саме: кочення (кочення з проковзуванням) і фретинг-втоми. Розроблено розрахункові алгоритми, які дають змогу будувати траєкторії розвитку тріщин і оцінювати залишкову довговічність елементів відповідних спряжень залежно від найважливіших експлуатаційних параметрів і особливостей цих взаємодій у циклі контактування. Досліджено процеси руйнування (еволюцію системи крайових паралельних і розгалужених тріщин і підповерхневої тріщини) у тілах кочення за умов сухого тертя, зволоження, межового змащування. На підставі зіставлення одержаних теоретичних результатів і відомих експериментальних даних установлено причини та закономірності формування типових пошкоджень тіл кочення, а саме: ямкування (pitting), відшарування (spallling), "нора" (squat), поверхневе розкришування (cracking, cheks). Вивчено процеси руйнування у зоні циклічного контакту двох тіл за умов фретинг-втоми, зокрема залежно від коефіцієнта тертя й умов зчеплення/проковзування між тілами, форми основи контртіла (характеру модельного контактного навантаження). Наведено приклади розрахунку залишкової контактної довговічності за різних стадій розвитку (за механізмом поперечного зсуву і/або нормального відриву) приповерхневих тріщин за експлуатаційних умов кочення для деяких підшипникових, рейкових і валкових сталей, а за умов фретинг-втоми - для титанових сплавів. Сформульовано умови для визначення розмірів частинок викришування з урахуванням експлуатаційних параметрів трибоспряження та характеристик циклічної тріщиностійкості матеріалу за зсуву та відриву.

  Скачати повний текст

Проведено розрахунок напружено-деформованого стану в нескінченних пластинках з криволінійним частково підсиленим отвором за його контактної взаємодії з ребристими або гладкими штампами. Здійснено загальну постановку мішаних контактних задач про тиск жорстких штампів з кутовими точками або гладких штампів на частково підсилений тонкими пружними ребрами змінної жорсткості контур криволінійного отвору нескінченної пластинки. Побудовано системи СІДР з ядрами Гільберта та логарифмічними ядрами для визначення контактних напружень. Визначено вплив на напружений стан пластинки форми отвору, величини зони контакту, жорсткості та форми підсилювального ребра, ортотропії матеріалу. Розглянуто низку інженерних задач для одного та системи гладких штампів, які взаємодіють з частково підсиленим контуром криволінійного отвору нескінченної пластинки за їх сполучення зі сталим початковим зазором. Розроблено методику розрахунку пластинок на міцність і жорсткість.

  Скачати повний текст

Одержано інтегральні рівняння типу згортки нового класу контактних задач за наявності тертя для пружного клина, конуса, півплощини, а також кусково-однорідного середовища з міжфазною тріщиною. Розроблено єдиний підхід щодо застосування метода Вінера - Гопфа до розв'язання одержаних інтегральних рівнянь. Проведено факторизацію в нескінченних добутках мероморфних функцій, які зустрічаються у процесі розв'язання основних граничних задач. Досліджено асимптотичну поведінку коренів трансцендентних рівнянь з елементарними тригонометричними та спеціальними функціями (Лежандра), обчислено корені цих рівнянь. Одержано асимптотичні оцінки канонічних добутків першого роду та нескінченних добутків, що виникають під час факторизації. Знайдено точні розв'язки контактних задач за наявності тертя для пружного клина, конуса, міжфазної тріщини, задачі про невільне обертання контактуючих жорского та пружного дисків. У межах теорії подібності Спенса розв'язано задачі про вдавлювання інденторів різного профілю у пружну півплощину з урахуванням зон зчеплення та проковзування в області контакту. Досліджено вплив тертя на напружено-деформований стан пружних тіл, що знаходяться у контакті.

  Скачати повний текст

Подано розв'язок контактних задач теорії пружності з врахуванням реальної кривини поверхонь контактуючих тіл та тертя в області контакту. На основі загального розв'язку осесиметричної задачі для пружної суцільної сфери методом парних рядів-рівнянь одержано розв'язок задачі про контактний стиск пружних сфер зосередженими силами, прикладеними в їх центрах. Методом Вінера - Хопфа побудовано точний розв'язок задачі про контакт жорсткого циліндра та пружного простору за наявності зон зчеплення, а також ковзання в області контакту. Встановлено неоднозначність розв'язку з використанням гіпотези автомодельності Д.А.Спенса. Знайдено відносні розміри зон зчеплення та ковзання, а також розподіли контактних напружень у задачі про контакт із тертям жорсткої сфери з пружним півпростором у випадку плавучого переходу контактних напружень від зони зчеплення до зони ковзання. Доведено наявність суттєвої розбіжності між відносними розмірами зон ковзання у плоскій та осесиметричній задачах.

  Скачати повний текст

Досліджено задачі одностороннього контакту без тертя й ідеального механічного контакту кількох пружних тіл. Розглянуто їх еквівалентні формулювання у формі проблеми мінімуму функціонала Лагранжа й у формі варіаційної нерівності. Доведено збіжність методу простої ітерації для абстрактних варіаційних рівнянь з нелінійним доданком і показано, що швидкість збіжності у деякій енергетичній нормі є лінійною. Розроблено методику числової реалізації даних схем декомпозиції області для плоских контактних задач з використанням скінченно-елементних апроксимацій на лінійних і квадратичних трикутних елементах і межовоелементних апроксимацій на лінійних граничних елементах. Проведено числове дослідження ряду задач, яке показує добре узгодження результатів з теоретичними висновками щодо збіжності даних схем методів декомпозиції області та дозволяє виявити нові механічні ефекти.

  Скачати повний текст