Дисертація присвячена проблемам багатовимірної класичної і квантової космології, яка являє собою новий напрямок у науці про виникнення і еволюцію Всесвіту. Отримано класи нових точних розв'язків класичних рівнянь Ейнштейна і квантових рівнянь Уілера-де Вітта, які описують поведінку багатовимірного Всесвіту на класичному і квантовому рівні. Встановлено умови, за яких внутрішні виміри стабільно компактифіковані навколо планківських масштабів і багатовимірний Всесвіт є ефективно чотиривимірним. Показано, що конформні збудження метрики стабільно компактифікованих внутрішніх просторів поводять себе як масивні скалярні поля - гравітаційні екситони, які розповсюджуються на фоні зовнішнього простору - часу. Побудовано моделі, в яких багатовимірний Всесвіт ефективно веде себе як чотиривимірний Всесвіт Фрідмана, що вказує на принципову можливість існування додаткових вимірів.

  Скачати повний текст

Наведено результати аналізу формування великомасштабної структури Всесвіту у космологічних моделях з Л-сталою та моделях з темною енергією. Досліджено лінійну та нелінійну стадії розвитку сферично-симетричних збурень густини та метрики простору-часу у двокомпонентній моделі Всесвіту (однією з компонент є пилоподібна матерія, що описує баріонну речовину та холодну темну матерію, другою - темна енергія з довільним заданим рівнянням стану). Розв'язано задачу кількісного опису досліджуваного розподілу квазарів за червоними зміщеннями у космологічних моделях з Л-сталою у межах формалізму Преса - Шехтера.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Розроблено теоретичні положення та здійснено порівняльну якісну та кількісну характеристику впливу релятивістських ефектів на точність GPS-спостережень. Запропоновано враховувати релятивістські ефекти, поетапно розглядаючи обертовий рух Сонця навколо центру Галактики - гравітаційне поле Сонця - обертовий рух Землі навколо Сонця - обертовий рух навколо Землі. Виведено формули для розрахунку поправок за релятивістські ефекти. Створено математичну модель метричного тензора, компоненти якого визначають викривлення простору-часу в неінерціальній системі відліку та проведено всебічний аналіз компонент метричного тензора та поправок за релятивістські ефекти. Надано рекомендації для оптимального врахування впливу релятивістських ефектів з метою підвищення точності GPS-спостережень. Результати досліджень дозволяють вводити поправки за релятивістські ефекти GPS-вимірювань та методів опрацювань спостережень радіоінтерферометрії з наддовгою базою, а також для глобальних мереж, одержаних з надземних і космічних спостережень.

  Скачати повний текст

Розроблено диференціально-геометричний апарат теорії релятивістських конфігурацій загальної теорії відносності (ЗТВ) та теорії Калуци-Клейна, з використанням якого створено ряд астрофізичних і космологічних моделей та визначено їх фізичні властивості. Побудовано загальну теорію інваріантних структур розщеплення на многовиді, розглянуто її окремі випадки. Запропоновано загальний формалізм теорії сферично-симетричних конфігурацій ЗТВ. Удосконалено теорію конфігурацій зарядженого пилу та їх стійкості, одержано ряд точних розв'язків рівнянь ЗТВ. Побудовано інваріантний диференціально-геометричний апарат теорії релятивістських течій ізентропічної рідини. Запропоновано варіаційний принцип для моделей острівних конфігурацій з ідеальної рідини. Побудовано варіаційний формалізм пилових оболонок, запропоновано ефективні дії для них, розглянуто квантування та квазікласичне трактування стійкості їх стаціонарних станів. Удосконалено теорію лоренц-інваріантних вакуумних конфігурацій п'ятивимірної гравітації, показано можливість динамічної реалізації умов циліндричності й замкненості простору за п'ятою координатою. Розроблено методи побудови тензорних зображень груп і канонічних перетворень лінійних динамічних систем у ЗТВ. Запроваджено конфігурацію з диференціальним обертанням, реалізовану множиною вільних пробних частинок СТВ. З використанням даної конфігурації за допомогою узагальненого методу Зоммерфельда-Ленца прямим "фізико-геометричним" шляхом побудовано метрику Керра.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Дисертація присвячена розробці теорії і методів розв'язування оберненої задачі логарифмічного потенціалу зірчастих областей з відомою густиною, близьких до круга або шару постійної товщини. Виведено нелінійні інтегральні рівняння з компактними операторами для визначення контурів збурюючих тіл поблизу заданих. Доведено локальні теореми існування і стійкості розв'язків. Запропоновано ефективний спосіб розв'язку нелінійних інтегральних рівнянь. Глобальний регуляризуючий оператор для кожного з них розшукується у вигляді послідовності локальних регуляризуючих операторів для відповідних лінійних інтегральних рівнянь з компактними невід'ємними операторами. Для визначення правих частин цих рівнянь розроблено спеціальні адаптивні процедури згладжування вихідних даних.

  Скачати повний текст

Наведено результати вивчення історії досліджень у галузі загальної теорії відносності та космології в Україні (1905 - 1990). Проаналізовано основні етапи їх становлення та розвитку, висвітлено загальні досягнення українських учених у даній сфері. Запропоновано періодизацію розвитку космології. Показано роль та місце досліджень у галузі загальної теорії відносності та космології в Україні та світовому контексті. Наведено відомості про сприйняття теорії відносності у початковий період її розвитку українськими вченими, показано їх роль у поширенні нових ідей та висвітлено основні наукові досягнення. Проаналізовано діяльність наукових центрів України, що займаються дослідженнями з загальної теорії відносності та космології, охарактеризовано сучасний стан їх розвитку. Висвітлено внесок у дані галузі зарубіжних учених - вихідців з України.

  Скачати повний текст

Одержано масштабне рівняння нерівноважного гравітаційного ефекту, що характеризує процес переходу неоднорідної нерівноважної системи в гравітаційному полі до стану рівноваги.

  Скачати повний текст

Досліджено великомасштабну структуру Всесвіту, його властивості та особливості еволюції за наявності космологічної сталої шляхом побудови нових та аналізу відомих космологічних і астрофізичних моделей, що враховують ненульову космологічну сталу. Проаналізовано відомі моделі Всесвіту, узагальнено модель пилової кулі в порожньому просторі на випадок ненульової космологічної сталої та досліджено її вплив на процес гравітаційного колапсу. Побудовано модель Всесвіту з випромінюванням та космологічною сталою, за допомогою якої може описуватись ранній Всесвіт, де випромінювання було домінуючим серед інших типів матерії. Досліджено великомасштабну структуру Всесвіту за умов використання різних моделей у разі наявності <$ELAMBDA ~ symbol Щ ~ 0>.

  Скачати повний текст

Обгрунтовано та розвинуто тетрадний і спінорний методи у загальній теорії відносності та розв'язано на цій базі проблеми, які є частиною загальної проблеми енергії у теорії гравітації Ейнштейна. Запропоновано опис взаємодії спінорних полів і гравітаційно-інерційних полів. Розроблено метод дослідження вузлових многовидів подвійно-коваріантних систем еліптичних рівнянь. Створено тензорний метод доведення теореми про додану визначеність гравітаційної енергії на максимальних гіперповерхнях. Установлено природу спінорного поля Сена - Віттена. Поширено метод Арновіта - Дезера - Мізенгера стосовно проблеми квазілокалізації гравітаційної енергії та системи з випромінюванням.

  Скачати повний текст

Виявлено та вивчено нові властивості теорії гравітації на брані з індукованою кривизною. З використанням результатів дослідження пояснено ефекти темної енергії та темної матерії. Показано, що у досить широкій області параметрів космологічне розширення Всесвіту в пізню епоху у цій теорії відбувається за тим же законом, що і в стандартній моделі LCDM. Одержано систему рівнянь, які описують еволюцію космологічних збурень скалярного типу на брані. Знайдено область параметрів, за яких космологічні збурення демонструють нестійке зростання, а також область відносної стабільності, в якій зростання збурень є помірним і його можна узгодити з наявними даними про утворення великомасштабної структури Всесвіту. Знайдено нові сферично симетричні розв'язки рівнянь на брані і показано, що плоский профіль галактичних кривих обертання у межах такої моделі можна пояснити без залучення темної матерії. У межах моделі з двома бранами обчислено поправки до закону Нютона на видимій брані з урахуванням впливу від матерії на прихованій брані.

  Скачати повний текст

Запропоновано теорію гравітаційної спін-орбітальної взаємодії в ультрарелятивістському діапазоні швидкості пробної частинки зі спіном на підставі аналізу системи рівнянь Матісона - Папапетру. Розроблено й ефективно використано нові зображення цих рівнянь через 3-вектор спіну та в термінах локальних супутніх величин. Одержано критерії, за якими гравітаційна спін-орбітальна взаємодія здатна суттєво змінити енергію, світову лінію та траєкторію частинки в гравітаційному полі Шварцшільда, досліджено залежність сили цієї взаємодії від орієнтації спіну за довільних відносних швидкостей частинки та джерела гравітаційного поля. Вивчено сумісні впливи гравітаційних спін-орбітальної та спін-спінової взаємодії на пробну частинку в полі Керра. Проаналізовано різні формулювання принципу еквівалентності за умов врахування специфіки гравітаційної ультрарелятивістської спін-орбітальної взаємодії. Згідно з одержаними числовими оцінками високоенергетичні частинки зі складу космічних променів можуть змінити своє електромагнітне випромінювання поблизу компактного джерела гравітаційного поля внаслідок впливу цієї взаємодії.

  Скачати повний текст