На базі методу функцій розподілу за часом перебування у системі частинок диспергованої фази (РЧП) розроблено концепцію часу запізнення у процесах макропереносу радіоактивного компонента з урахуванням можливого впливу радіоактивного розпаду на механізм переносу. Встановлено взаємозв'язок відносного витоку, середнього часу перебування у системі атомів стабільного ізотопу та часу запізнення. Наведено аналітичний розв'язок нестаціонарної задачі двовимірної дифузії радіактивної домішки у каналі із сорбувальними стінками (ізотерма Генрі). Досліджено вплив радіоактивного розпаду на стаціонарний перенос радіоактивної домішки. Одержано вирази для інтегралів, що містять добуток вироджених гіпергеометричних функцій. Знайдено розв'язок нестаціонарної задачі конвективної дифузії радіоактивної сорбованої домішки у круглому каналі з урахуванням параболічності профілю швидкостей носія. Розроблено теоретичну модель дифузійного переносу домішкового компонента у біпористому сорбенті, до основи якої покладено уявлення шару сорбенту набором циліндричних капілярів.

  Скачати повний текст

Запропоновано принципово новий метод побудови математичної моделі тривимірної задачі теплопровідності за допомогою операторів інтерфлетації й інтерлінації функцій. Розроблено теоретичні засади розв'язання еліптичних просторових крайових задач у вигляді операторів наближення функції у випадку трьох змінних. Запропоновано загальну методику знаходження розв'язку межових задач з використанням таких операторів. Теоретично та практично підтверджено ефективність запропонованого підходу щодо розв'язання просторових межових задач. На підставі даної методики побудовано математичну модель тривимірної задачі теплопровідності. Удосконалено метод скінченних елементів (МСЕ) напівдискретного типу, що виникає в процесі розв'язання системи методом лінійних інтегро-диференціальних рівнянь (ЛІДР) у випадку двох змінних на підставі врахування структури її матриці. У процесі аналітичного розв'язку системи методом ЛІДР сформовано метод, який дозволяє надати системам інтегро-диференціальних рівнянь вигляду, в якому системи розпадаються на окремі рівняння. Встановлено, що даний ефект, дозволяє записати розв'язок даних систем в явному вигляді без використання матриці Гріна, що під час подальших перетворень сприяє формуванню системи п'яти матричних рівнянь. Доведено, що використання кронекерованого добутку матриць дозволяє явно виписати матриці коефіцієнтів даної системи, що робить доступною числову реалізацію даного методу.

  Скачати повний текст

Розроблено нові підходи та методи математичного моделювання процесів масопереносу в багатофазних і багатокомпонентних тілах з урахуванням скінченних розмірів включень окремих фаз та їх випадкової природи. Запропоновано підхід щодо опису процесів масопереносу в стохастично неоднорідних дво- та багатофазних тілах. Досліджено міграцію речовини в півпросторі та шарі з випадково розташованими включеннями, які мають форму тонких прошарків, волокон і куль. Розроблено метод аналітичного розв'язку контактно-крайових задач масопереносу в тілах з періодичною структурою. Знайдено зв'язок таких моделей з задачами гетеродифузії двома шляхами. Новий метод аналітичного розв'язку узагальнено на випадок моделей гетеродифузії та конвективної дифузії з урахуванням сорбції у двошаровій смузі. Розглянуто крайові задачі гетеродифузії та часткових модельних варіантів у двовимірних постановках, розроблено відповідне програмне забезпечення.

  Скачати повний текст

Одержано точні аналітичні розв'язки ряду одномірних лінійних крайових задач у межах математичної моделі релаксаційної теплопровідності, що враховує часи релаксації теплового потоку та температури (однорідні та кусково-однорідні середовища). Проведено математичне моделювання високотемпературного процесу горіння в нерівноважному середовищі у випадку нелінійних джерел. Запропоновано наближені методи розв'язку відповідної нелінійної крайової задачі.

  Скачати повний текст

Вдосконалено математичну модель теплових процесів в областях з рухомими межами шляхом врахування наступних теплофізичних ефектів, зокрема, термічного опору на межі контакту тіл і поверхневого випаровування через некласичні граничні умови, джерел і стоків тепла за рахунок хімічних реакцій і газовиділення в утворюваних фазах. Виконано математичне моделювання затвердіння масивного злитка, теплових процесів з фазовими переходами ускладених елементах конструкцій, руйнування композиційних матеріалів, прогріву та відновлення залізорудних матеріалів, теплових процесів під час обробки покриттів лазерним випромінюванням, затвердіння злитків прямокутного перетину в процесі безперервної розливці сталі. Розглянуто, що в ході дослідження цих моделей одержали подальший розвиток методи розв'язання задач стефанівського типу, серед яких метод малого параметра, метод степеневих рядів, неявний різнецевий метод з дробовими кроками фронтів, комбінований сітковий метод з явним виділенням границь фаз. Розроблено математичну модель процесів телопровідності з урахуванням релаксації теплового потоку на основі двох диференціальних рівнянь у частинних похідних першого порядку відносно щільності теплового потоку та температури, яка може бути застосована, наприклад, для дослідження теплових процесів у разі лазерного термічного зміцнення. Розроблені математичні моделі, побудовані для них розрахункові схеми та розв'язання дозволяють одержати розрахункові дані для аналізу теплових процесів в областях з рухомими межами, що є складовими технологічних процесів у металургії, теплоенергетиці, ракетобудуванні.

  Скачати повний текст

Досліджено питання молекулярно-динамічного (МД) моделювання атомних переміщень у каскадах зіткнень, а також утворення вакансій, міжвузлових і радіаційно-адсорбованих атомів в однокомпонентних Al, Ni, Cu та двошарових кристалах Al/Ni і Ni/Al, що описуються багаточастинковими атомними потенціалами у разі бомбардування іонами Ar і Xe з енергіями 15 - 100 еВ за температур 0 К - 750 К. Розглянуто можливість використання стабільного і квазістабільного МД методів для розрахунків параметрів моделей іонного перемішування (ІП) та радіаційно-прискореної дифузії (РПД): коефіцієнтів розпилення та ІП, середньої швидкості дрейфу атомів віддачі, розподілу генерації вакансій і міжвузлових атомів за глибиною кристала. Розраховано пошарові профілі концентрації псевдомаркера (ІП і РПД) у Cu та Ni, а також маркера з низькою концентрацією Al в Ni (ІП).

  Скачати повний текст

Розвинуто теорію масопереносу за ізотермічних умов (у наближенні Генрі) для систем з істотним скінченним значенням швидкості масобміну на поверхні мікропористої зони та виявлено вплив величини цієї швидкості на межі застосованості межових випадків, які описують певну обмежену стадію масопереносу. На підставі аналізу рівнянь масопереносу уперше встановлено межі застосованості цих межових випадків для нелінійних ізотерм ленгмюрівського типу. Розвинуто теорію тепломасопереносу в широкому інтервалі температур з урахуванням температурних залежностей коефіцієнтів Генрі та дифузії речовини в обох підсистемах, а також зважаючи на тепловий внесок адсорбції та впливу бар'єрного опору (скінченного значення швидкості масообміну на поверхні зони). На базі цієї теорії проаналізовано межові випадки масопереносу в гранулі та виявлено межі їх застосовності. Установлено співвідношення, на підставі яких є можливим виявлення обмежувальної стадії тепломасопереносо-обмінного процесу. Уперше поставлено та частково розв'язано проблему масопереносу (кінетики адсорбції) у локально-нерівноважному наближенні.

  Скачати повний текст

Визначено новий науковий напрям, який пов'язаний зі створенням основ теорії локалізації та класу методів поліаргументних систем та орієнтований на підвищення ефективності моделювання сталих багатовимірних процесів теплопереносу. Розроблено систему базових принципів теорії локалізації, які встановлюють загальні закономірності перебігу процесів, які зумовлені явищем локалізації. Розвинуто уявлення про механізми стабілізації багатовимірних процесів і виродження їх розмірності. Запропоновано спеціальний клас методів - метод поліаргументних систем, який має високі адаптаційні властивості щодо фактора багатовимірності задач, і є у зв'язку з цим важливим елементом математичного апарату теорії локалізації. Встановлено комплекс комп'ютерного моделювання процесів теплопереносу в елементах енергетичного устаткування та за умов реалізації ряду прогресивних технологій на базі різних модифікацій методу поліаргументних систем і застосування положень теорії локалізації.

  Скачати повний текст

Розроблено методику числового дослідження нестаціонарних процесів адвекції-дифузії у середовищах із тонкими неоднорідностями у вигляді криволінійних шарів чи вісесиметричних каналів. Запропоновано гетерогенні математичні моделі, які передбачають зниження вимірності ключових співвідношень в областях тонких включень. Числове розв'язання задач передбачає використання варіаційного підходу, згідно з яким побудовано відповідні постановки та досліджено питання їх коректності. У розробленій схемі розв'язання сформульованих задач використано метод скінченних елементів. Розглянуто питання стабілізації числових схем за умов дослідження процесів з домінуючою адвекцією. Побудовані алгоритми реалізовано у вигляді відповідного програмного забезпечення, на основі якого отримано ряд нових тестових і практично важливих результатів.

  Скачати повний текст