Одержано достатні умови, за яких логарифм процесу локальної щільності є семімартингалом, спеціальним семімартингалом та виписано відповідні розкладення. Здобуто канонічне представлення логарифму відношення правдоподібності як семімартингалу та знайдено відповідний триплет предбачуваних характеристик. Для логарифму відношення правдоподібності у непараметричній постановці доведено закон великих чисел, теореми про слабку збіжність. У параметричній постановці для випадку близьких гіпотез здобуто асимптотичне розкладення логарифму відношення правдоподібності та встановлено властивості нормованого відношення правдоподібності. Доведено теореми про великі відхилення для лічильників процесів з детермінованими компенсаторами, які змінюються періодично. З застосуванням результатів дослідження вивчено асимптотичні властивості логарифму локальної щільності мір у випадку процесів відновлення, а також асимптотичні властивості критерію Неймана - Пірсона й оцінок максимальної правдоподібності та байєсовських оцінок.

  Скачати повний текст

Одержано оцінки для розподілу супремума квадратичного гауссових випадкових процесів, заданих на некомпактній множині. Побудовано новий критерій перевірки гіпотези про вигляд кореляційної функції однорідного й ізотропного неперервного в середньому квадратичному гауссового випадкового поля, заданого на кулі.

  Скачати повний текст

Знайдено умови, за яких вейвлет розклади випадкових процесів з просторів Орліча збігаються рівномірно на обмеженому інтервалі з ймовірністю одиниця. Зазначено, що загальні теореми застосовуються до випадкових процесів з просторів та експоненціальних просторів Орліча. Досліджено умову рівномірної збіжності, з ймовірністю одиниця, на обмеженому інтервалі вейвлет розкладів. Як наслідок одержано необхідні та достатні умови рівномірної збіжності вейвлет розкладів гауссових стаціонарних процесів.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Сформульовано метод для прогнозування сильно залежних часових рядів. Розроблено та математично обгрунтовано метод поетапного регресування. Узагальнено теорію вибору регресійної моделі оптимальної складності на основі оцінок швидкості рівномірної за параметрам збіжності емпіричного функціоналу ризику до теоретичного. Створено комплекс програмних модулів, які реалізують методи й алгоритми обробки й аналізу даних, на підставі математично обгрунтованих результатів. Наведено практичне застосування запропонованого системного підходу до вирішення практичних задач аналізу часових рядів на прикладах штучно змодельованих даних і часових рядах кредитів, наданих суб'єктам господарювання у Херсонській, Сумській областях і в АР Крим.

  Скачати повний текст

Досліджено характеристики випадкових величин за спостереженнями з суміші зі змінними концентраціями. Знайдено умови незміщеності, консистентності та асимптотичної нормальності для лінійних оцінок функціональних моментів. Доведено консистентність, асимптотичну нормальність та ефективність адаптивних оцінок для фунціональних моментів. Розроблено алгоритми виправлення зважених емпіричних функцій розподілу. Доведено функціональні граничні теореми для виправлених зважених емпіричних функцій розподілу та асимптотичну нормальність оцінок функціональних моментів, що використовують дані функції.

  Скачати повний текст