Розглянуто питання побудови моделей і методів барицентричного усереднення для задач відновлення гармонічних і бігармонічних функцій. Запропоновано нову оригінальну методику моделювання серендипових скінченних елементів у декартових і полярних координатах, що усуває недоліки традиційного алгебричного підходу, пов'язані зі складанням і розв'язуванням великих систем рівнянь. Модифіковано метод барицентричного усереднення для розв'язування задачі кручення призматичних стержнів довільного поперечного перерізу. Вперше геометричним методом побудовано базисні функції для трикутного скінченного елемента ермітова типу та запропоновано новий підхід до моделювання трикутного елемента Морлі. Розроблено метод барицентричного усереднення для відновлення бігармонічних функцій на прикладі розв'язування рівняння С. Жермен, що моделює деформації згину пружних пластин довільної форми.

  Скачати повний текст

Досліджено методи розв'язання деяких задач відновлення функцій однієї та двох змінних. Для функцій однієї змінної побудовано лінійні методи відновлення, засновані на одночасному поповненні данних у проміжних точках і згладжуванні їх у вихідних точках. Отримано гарантовані оцінки відхилення полігонів або сплайнів та їх похідних, що базуються на даних після k-го кроку поповнення від граничної функції та її відповідних похідних. На основі представлення цих методів як лінійних методів сумарного типу досліджено апроксимаційні та інші їх властивості. Результати поширено на випадок відновлення функцій двох змінних. Показано можливості застосування розроблених методів для відновлення функцій однієї та двох змінних (для побудови таблиць девіації, розробки алгоритмів пошарової передачі інформації, побудови нових видів сплесків).

  Скачати повний текст