Розвинуто метод однорідних розв'язків змішаної задачі згину для ізотропних і транстропних циліндричних тіл з вільними торцями та жорстко закріпленою, вільно обпертою або стисненою бічною поверхнею за допомогою спектральної теорії несамоспряжених операторів (узагальнення розв'язку типу Лур'є - Воровича). Удосконалено метод однорідних розв'язків змішаної задачі згину для ізотропних циліндричних тіл з вільною бічною поверхнею та вільно обпертими і стисненими торцями з використанням спектральної теорії несамоспряжених операторів (узагальнення розв'язків типу Шиффа - Прокопова). Розвинуто метод однорідних розв'язків змішаної задачі згину для транстропних циліндричних тіл з вільними торцями та жорстко закріпленою, вільно обпертою або стисненою бічною поверхнею, а також метод побудови неоднорідних розв'язків у разі завантаження торців або бічної поверхні за умов закріпленої іншої частини поверхні. Проведено асимптотичний аналіз нескінченних систем лінійних алгебричних рівнянь і одержано трансцендентні рівняння для показника ступеня особливості поля напружень поблизу лінії зламу межової поверхні. Побудовано числові методики розв'язання змішаних межових задач деформування просторових циліндричних тіл з транстропних матеріалів. Установлено нові закономірності у розподілі та концентрації напружень біля меж циліндричних тіл у широкому діапазоні зміни параметрів задач за умов їх напружено-деформованого стану (НДС). Проведено порівняльний аналіз результатів, одержаних за умов використання різних форм однорідних розв'язків, для тонких пластин, товстих плит, кубоподібних і коротких циліндрів. Визначено межі використання базису Лур'є - Воровича для аналізу НДС товстих плит і кубоподібних циліндрів, комбінованого використання базису Лур'є - Воровича та Шиффа - Прокопова - для коротких циліндрів і базису Шиффа - Прокопова - для довгих. Установлено межі застосування прикладної теорії згину тонких плит у разі жорсткого та шарнірного закріплення бічної поверхні.

  Скачати повний текст

Одержано розв'язки задач про коаксіальне кручення та осьовий зсув однорідних і регулярно армованих нитками еластичних циліндрів за умов великих деформацій. Виявлено ефект, зворотний ефекту Пойнтінга (у разі коаксіального кручення циліндра в його поперечних перетинах виникає сила осьового розтягування). Розв'язано задачу плоскої деформації однорідних і регулярно армованих нитками еластичних циліндрів під впливом сил інерції обертального руху за умов великих деформацій. Виявлено межові за конфігурацією стани циліндрів під впливом сил інерції обертального руху. Зафіксовано ефект, який полягає у тому, що напруження обтискання по внутрішньому контуру циліндра у разі натягу практично дорівнюють напруженням обтискання по зовнішньому контуру за умови обмеженої розгерметизації. Розв'язано задачу вісесиметричної деформації однорідних і регулярно армованих нитками еластичних циліндрів у разі коаксіального кручення й осьового зсуву та циліндрів під впливом сил інерції обертального руху за умов великих деформацій. Визначено сфери застосування плоскої моделі для усіх досліджених видів деформацій.

  Скачати повний текст

Удосконалено методики розв'язання крайових задач теорії пружності та її додатків до проблеми вивчення напружно-деформованого стану (НДС) кусково-однорідного анізотропного або ізотропного тіла та напівпростору з концентраторами напружень типу отворів і включень, у тому числі плоских (лінійних) тріщин, жорстких та пружних включень. Показано, що дані методики побудовані на розв'язанні задач лінійного спряження для розрізів у багатозв'язній області або на використанні класичних комплексних потенціалів з вилученими особливостями у вершинах плоских концентраторів напружень і методу найменших квадратів. Зазначено, що у випадку напівпростору (напівплощини) до умов на плоскій границі застосовано метод інтегралів типу Коші. Наведено комбінований метод, якиий дозволяє розв'язувати задачі для будь-якої кількості, сполучення та розташування отворів, тріщин і включень. Встановлено, що даний метод включає у себе використання комплексних потенціалів з вилученими сінгулярностями у вершинах плоских концентраторів напружень, використання методики чисельного знаходження коефіцієнтів інтенсивності напружень і дискретного методу найменших квадратів для визначення невідомих постійних, що входять до комплексних потенціалів. Розв'язано ряд нових практично важливих задач для анізотропного тіла та напівпростору, для кусково-однорідної ізотропної пластинки. Виявлено нові закономірності впливу на НДС геометричних форм і розмірів концентраторів напружень, їх кількості, взаємного розташування та сполучення, пружних властивостей матеріалів даних тіл-матриць і включень.

  Скачати повний текст

Дисертацію присвячено двом актуальним проблемам: механіці крихкого руйнування тіл з наявними в них тріщинами і проблемі діагностики наявності таких в тілах. Розроблено новий підхід до дослідження тривимірних динамічних задач концентрації пружних напружень біля дефектів, що лежать на циліндричних поверхнях, оснований на використанні розривних розв'язків. Побудовано розривний розв'язок тривимірних динамічних задач теорії пружності для областей, що містять циліндричні дефекти. Це дозволило задачі концентрації пружних напружень біля циліндричних дефектів зводити до інтегро-диференціальних рівнянь, що було продемонстроване на задачі кручення. Отримано ефективний наближений розв'язок задачі дифракції хвилі кручення на скінченній циліндричній тріщині, а також вказано шлях до її розв'язання в разі напівнескінченної тріщини. Використання неінтегрованих розв'язків і залучення апарату регуляризації розбіжних інтегралів, дозволило розв'язати її статичний аналог. Отримано асимптотичний розв'язок задачі концентрації напружень біля краю напівнескінченної циліндричної тріщини за ударного завантаження її берегів. Побудовано розривний розв'язок тривимірних динамічних задач теорії пружності для півпростору, що містить циліндричні дефекти. Отримано ефективний наближений розв'язок задачі концентрації напружень біля кінцевої циліндричної тріщини, що виходить на межу півпростору.

  Скачати повний текст

З використанням методу малого параметра, запропонованого Л.І.Маневичем і А.В.Павленко, досліджено напружено-деформований стан прямокутної пружної пластини. Цей асимптотичний метод дозволяє розкласти напружено-деформований стан пластини на дві складові з різноманітними властивостями. За цього розв'язання крайової задачі теорії пружності зводиться до послідовного розв'язання задач теорії потенціалу. Одержано аналітичні вирази для основних функцій, що характеризують напружено-деформований стан системи контактуючих тіл. Одержано розв'язки контактних задач про втискування твердого прямокутного штампу з плоскою основою у вільні грані ортотропних напівосі та прямокутника з урахуванням тертя або тертя та зчеплення. Розв'язано задачу Мелана для ортотропного прямокутника.

  Скачати повний текст

Розроблено методи побудови наближеного розв'язку інтегральних рівнянь Фредгольма першого роду та систем інтегральних рівнянь, ядра яких містять функції Бесселя. Запропоновано метод визначення параметрів площадки контакту, що дозволяє визначати напруження для контактів взаємодії штампа з пружним шаром для заданих геометричних параметрів штампа, пружних характеристик шару, параметрів температурного поля, поля залишкових технологічних деформацій. Розроблено методику розв'язання контактних задач, яка базується на зазначених методах. Розв'язано нові задачі про взаємодію кільцевих штампів з трансверсально ізотропним шаром за наявності температурного поля й ізотропним шаром з урахуванням поля залишкових технологічних деформацій. Досліджено вплив форми штампа, товщини шару, параметрів температурного поля та поля залишкових деформацій на розподіл складових контактних напружень.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Побудовано матриці типу Гріна для одержання аналітичних розв'язків задач математичної фізики про статичне деформування складених пластинчатих і оболонкових тіл з використанням методів відокремлення змінних шляхом тригонометричних розкладів, потенціальних представлень, а такод методу крайових і складених задач. Для розрахунку вісесиметричного деформування круглих і кільцевих пластин дискретно-змінної у радіальному напрямку товщини (складених пластин) побудовано відповідні задачам матриці типу Гріна. Досліджено напружено-деформований стан деяких класів складених конічних і циліндричних оболонкових об'єктів. За допомогою побудованих відповідних матриць типу Гріна розв'язано задачу про пружне деформування складеного тіла з двох пластин, з'єднаних під прямим кутом.

  Скачати повний текст

Аналітично розв'язано задачу про гладкий контакт з пружнім півпростором: кільцевий штамп, два круглих штампи, груглий штамп і нерухома жорстка півплощина з застосуванням інтегрального перетворення Мелера-Фока в тороїдальних координатах та апарата парних інтегральних рівнянь для цього перетворення. Одержано одне чи систему двох рівнянь Фредгольма другого роду з регулярним ядром. Ці рівняння розв'язано аналітично шляхом апроксимації ядра виродженим. Виведено формули та з їх застосуванням розраховано контактні напруження, коефіцієнти інтенсивності, силу та момент, прикладені до штампів. З використанням математичної аналогії розв'язано задачі Стокса про обтікання кільцевої пластинки та двох дисків. Знайдено швидкості, гідродинамічний тиск і вихор у потоці рідини, побудовано ізобари та лінії току.

  Скачати повний текст

Розглянуто питання побудови моделей і методів барицентричного усереднення для задач відновлення гармонічних і бігармонічних функцій. Запропоновано нову оригінальну методику моделювання серендипових скінченних елементів у декартових і полярних координатах, що усуває недоліки традиційного алгебричного підходу, пов'язані зі складанням і розв'язуванням великих систем рівнянь. Модифіковано метод барицентричного усереднення для розв'язування задачі кручення призматичних стержнів довільного поперечного перерізу. Вперше геометричним методом побудовано базисні функції для трикутного скінченного елемента ермітова типу та запропоновано новий підхід до моделювання трикутного елемента Морлі. Розроблено метод барицентричного усереднення для відновлення бігармонічних функцій на прикладі розв'язування рівняння С. Жермен, що моделює деформації згину пружних пластин довільної форми.

  Скачати повний текст

Досліджено закономірності й особливості утворювання та накопичення остаточних (залишкових) деформацій, напружень і переміщень у вісесиметричних або майже вісесиметричних системах пружнопластичних тіл обертання за умов їх циклічно-ударної взаємодії. Запропоновано методику розрахунку напружено-деформованого стану (НДС) елементів систем з метою дослідження нестаціонарних хвильових процесів і наступних сталих НДС таких систем. Методика базується на механіко-математичній моделі, яка враховує просторовий нестаціонарний хвильовий пружно-пластичний характер поля переміщень, ударну контактну взаємодію елементів, можливу асиметрію системи, а також на методі Уілкінса з використанням програмованої штучної в'язкості для одержання відповідного сталого стану. Вивчено етапи, фактори й умови формування залишкових НДС під час одного циклу взаємодії та за умов багатьох (до 100-а) циклів. З'ясовано вплив на НДС різноманітних параметрів систем.

  Скачати повний текст

Досліджено напружено-деформований стан плоских кусково-однорідних тіл типу матриці з включеннями за умов ідеального та неідеального механічного контактів на межі контактуючих контурів. Одержано розв'язувальні співвідношення для методу граничних елементів з двовимірною апроксимацією невідомих густин потенціалів, яка дозволяє визначати на границі розглядуваного кусково-однорідного тіла всі компоненти напружено-деформованого стану. Розв'язано ряд задач для нескінченної платівки з двома включеннями - включенням із пружним підкріпленням та для скінченної платівки з круговим, еліптичним чи прямокутним включенням. Встановлено закономірності та особливості зміни напруженого стану розглядуваних тіл у разі зміни їх геометричних і фізичних характеристик.

  Скачати повний текст

Запропоновано варіант теорії мікродеформації, що враховує всі три інваріанти тензора напружень в описі непружного деформування матеріалу. Побудовано та реалізовано у вигляді програми для ПЕОМ неявну схему інтегрування рівнянь теорії мікродеформації, що дозволяє розв'язувати задачу знаходження траєкторії деформування по заданій довільній траєкторії навантаження (і навпаки). Розроблено ряд рекомендацій щодо вибору базових експериментів для знаходження параметрів матеріалу, що визначають вплив виду напруженого стану на непружну поведінку матеріалу. Сформульовано та застосовано до реальних матеріалів, які проявляють надпружну поведінку, модифікований варіант теорії мікродеформації, що враховує мартенситне перетворення. Узагальнено базовий та модифікований варіанти даної теорії на випадок одночасної дії двох механізмів непружної деформації - ковзання та двійникування.

  Скачати повний текст

Одержано точні розв'язки нових плоских і просторових періодичних задач для основ. Запропоновано новий спосіб наближеного розв'язання періодичних плоских контактних задач для багатошарових основ. Визначено умови відокремлення поверхні основи від плоских підошв періодичної системи однакових штампів, які в неї вдавлюються. Наведено спосіб визначення невідомих апріорі ділянок контакту штампів з основою.

  Скачати повний текст

Розроблено загальний алгоритм розв'язання поставленої задачі, який базується на методах інтегральних рівнянь та квадратичного програмування. Досліджено контактні напруження під штампами різної форми, що взаємодіють із півплощиною або смугою, яка розташована на опорах за класичних, лінеаризованих уточнених і загальних нелінійних умов контакту. Показано ефективність застосування розробленої методики для випадку декількох ділянок контакту. Побудовано інтегральні рівняння для випадку взаємодії штампа з межею отвору складної форми за допомогою методу конформного відображення. Проведено дослідження контактних напружень у пластинці з еліптичним і квадратним отворами для штампів складної форми. Модифіковано побудовану методику знаходження контактних напружень у випадку великої кількості ділянок контакту, коли їх сумарна довжина є значно меншою за довжину номінальної області контакту, на підставі якої досліджено контактні напруження у роликовому підшипнику. Запропоновано інженерну методику дослідження контактних напружень для випадку штампів та основи з хвилястими межами.

  Скачати повний текст

На основі одного з варіантів методу граничних інтегральних рівнянь (методу фіктивних навантажень) побудовано математичну модель періодичних змішаних задач для шару з періодичною системою порожнин у випадку дії на шар періодичної системи штампів. Досліджено вплив геометричних параметрів, а також граничних умов на нижній грані шару та під штампами, на напружений стан шару. Запропоновано спосіб постановки граничних умов і розв'язок задачі у випадку спирання шару без тертя на абсолютно жорстку основу. Розглянуто аперіодичну задачу та задачу зі зсувом штампів щодо порожнин.

  Скачати повний текст

Досліджено явища поширення хвиль згину в одновимірних та двовимірних механічних системах, які мають періодичну просторову будову. На базі теорії Флоке знайдено однорідні розв'язки, які відповідають хвилям, що розповсюджуються в шарнірно та пружно періодично закріплених балках, а також в кусково-однорідній балці періодичної структури. Проаналізовано розподіл зони пропускання та встановлено фізичний зміст їх граничних частот. На прикладі шарнірно закріпленої балки показано, як одержані розв'язки можуть бути використані для побудови розв'язків фізично обгрунтованих граничних задач для відповідних нескінченних або напівнескінченних систем. З використанням методу Фур'є одержані результати підтверджено для випадку квазіодновимірних задач для двоперіодичних платівок. Для вивчення закономірностей поширення хвиль в двоперіодичних платівках у загальному випадку розроблено підхід, який базується на методі граничних елементів та ітераційному QR-методі розв'язку алгебричної проблеми на власні значення. На базі розробленого комплексного методу знайдено зони пропускання хвилі, яка поширюється в напрямку, ортогональному до діагоналі елементарного періоду. Встановлено існування квазіперіодичних хвиль, які мають період, кратний елементарному.

  Скачати повний текст

З використанням інтегрального перетворення Ханкеля та відомого методу функцій податливості точного розв'язання основних крайових задач теорії пружності для пружних багатошарових середовищ (у квадратурах) розроблено спосіб визначення за допомогою ЕОМ напружень і переміщень у шарах істотно багатошарової пружної основи, які виникають за дії на основу нормального навантаження, що неперервно розподілено в обмеженій області поверхні основи. Запропоновано наближений спосіб розв'язання контактних задач для пружної багатошарової основи, який дає змогу визначити з високою точністю контактні напруження та область контакту гладкого штампу з основою у випадку односторонніх зв'язків між штампом й основою. Сформульовано умови для процесу поступального занурювання штампа з плоскою підошвою у поверхню основи у разі неповного з нею контакту. Розв'язано конкретні просторові задачі про неповний контакт плоского штампа з основою. На прикладі штампа з підошвою у формі квадрата з'ясовано вплив параметрів багатошарової основи (товщини шарів, модуля пружності їх матеріалів) на форму області відокремлення штампа від основи. Наведено методику визначення напружень і переміщень у шарах багатошарової основи, на яку діє штамп.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено контактну взаємодію півнескінченних тіл з узгодженими поверхнями за наявності міжповерхневих зазорів, заповнених рідиною та газом, з урахуванням перепаду тисків між ними, зумовленого поверхневим натягом рідини. Сформульовані контактні задачі зведено до сингулярних інтегральних рівнянь відносно функції висоти міжконтактних зазорів і системи трансцендентних рівнянь відносно довжини зазору та ділянки з рідиною та тиску рідини та газу, одержаних з рівняння стану стисливої рідини, рівняння Клапейрона - Менделеєва для газу, умов плавного змикання берегів зазору та формули Лапласа, що описує стрибок тисків у двох субстанціях. Побудовано аналітично-числові розв'язки нових контактних задач для тіл з плиткими тунельними виїмками різного профілю та міжповерхневими містками змочувальної або незмочувальної рідини на краях або посередині зазору та газу в його іншій частині. Розглянуто взаємодію тіл, одне з яких має регулярну систему поверхневих виїмок, зазори між якими заповнені рідиною або газом, та досліджено вплив заповнювача на контактне зближення у такій структурі. Розв'язано просторові контактні задачі для півпросторів з еліптичним у плані зазором між ними, цілком заповненого рідиною чи газом, або частково заповнений рідиною.

  Скачати повний текст