Вперше розв'язано задачу щодо розміщення жорсткого дископодібного включення у пружному шарі паралельно його межовим площинам для випадків симетричного та довільного (але паралельно до межових площин шару) розташування площини зміщення включення між межовими площинами шару. Розглянуто задачі, коли одну з межових площин шару віддалено на нескінченість, а також щодо граничної умови "прилипання" матеріалу шару до його жорстких межовій площин. Для стоксівського аналогу задач розв'язано задачі щодо руху диску у півпросторі, який заповнено в'язкою рідиною, паралельно його стінці та рух диску в шарі в'язкої ріднини у площині, яка розташована від його межових поверхонь на довільній відстані. Вперше для задач із дископодібним включенням одержано асимптотики поведінки переміщень на великій відстані та напружень (і тиску для стоксівського аналогу) під час підходу до краю диску. Досліджено та одержано геометричне місце точок стагнації матеріалу у випадку зміщення включення для задач щодо пружного шару. Проаналізовано поведінку головного вектора сил і головного моменту сил, що діють на включення у випадку його зміщення в шарі. Одержано розв'язок задачі дії зосередженої сили в пружному шарі паралельно його межовим площинам, а також аналогічної задачі щодо стокслет у шарі в'язкої рідини. Винайдено новий прийом розв'язку складної системи парних інтегральних рівнянь, який призводить до найпростіших остаточних виразів фізичних величин, а також найпростішого вигляду нестримуваних інтегральних рівнянь Фредгольма другого роду та алгебраичних рівнянь.

  Скачати повний текст

Досліджено механізми втрати стійкості та закритичної поведінки пружних анізотропних оболонок обертання нульової та подвійної кривини, розроблено методи розрахунку критичних значень навантажень, що діють на оболонку у ході експлуатації. Встановлено, що матеріал таких оболонок (композит) має властивості симетрії пружних постійних відносно однієї площини, паралельної серединній поверхні. З використанням методів аналітичної механіки побудовно модифіковані варіаційні принципи нелінійної теорії анізотропних оболонок. Дослідження нелінійного деформування здійснено за допомогою ітераційного методу Ньютона - Канторовича та методу послідовних навантажень, який модифіковано так, що немає потреби у зміні ведучого параметра під час проходження граничних точок. Нові задачі стійкості анізотропних оболонок розв'язано методом Бубнова - Гальоркіна. Початкову закритичну поведінку анізотропних оболонок досліджено асимптотичним методом Койтера в альтернативному варіанті Будянського. Сформульовано розрахункову модель, на базі якої створено обчислювальні алгоритми. З використанням даних алгоритмів одержано нові аналітичні та числові розв'язки задач про нелінійний напружено-деформований стан, стійкість і закритичну поведінку анізотропних оболонок. Наведено рекомендації щодо використання таких розв'язків для прогнозування надійного функціонування оболонок обертання з композитів, які знаходяться у полі різноманітних силових дій. Встановлено, що негативний вплив анізотропії композитів на критичні навантаження породжено неспівпадінням напрямів армування шарів з осями координат оболонки. Показано суттєве значення даного факту у порівнянні з впливом на стійкість геометричних недосконалостей поверхні оболонки.

  Скачати повний текст

Розроблено ефективний підхід до розв'язання класу задач про напружений стан ортотропних нетонких замкнених і відкритих конічних оболонок під дією нерівномірно розподіленого навантаження, під час різних умов закріплення країв, що описуються системою диференціальних рівнянь в частинних похідних, який базується на сумісному використанні методу сплайн-колокації та стійкого чисельного методу дискретної ортогоналізації. На основі розробленого підходу проведено розрахунки нових задач про напружений стан конічних ортотропних оболонок за певних умов на краях оболонки в залежності від кута розхилу конуса, виду прикладеного навантаження, параметрів ортотропії матеріалу та змінної в одному чи двох координатних напрямкках товщини.

  Скачати повний текст

Розроблено ефективний підхід щодо числового розв'язку задач статики некругових циліндричних оболонок змінної в одному та двох напрямках товщини, що описується системою диференціальних рівнянь у частинних похідних, який базується на сумісному використанні методів сплайн-колокації уздовж твірної, напрямної та дискретної ортогоналізації. На основі розробленого підходу проведено розрахунок задач статики еліпсоїдальних відкритих і замкнених оболонок з гофрами у поперечному перерізі та аналіз напружено-деформованого стану циліндричних оболонок некругового поперечного перерізу змінної товщини у широкому діапазоні зміни геометричних характеристик та умов закріплення контурів за різних видів навантажень.

  Скачати повний текст

Розроблено метод аналізу ефекту овалізації згину труби, який виникає за прикладання просторових згинальних моментів. Для згину труби одержано загальне оболонково-балочне аналітичне розв'язання з урахуванням впливу внутрішнього тиску на овалізацію перерізу та піддатливість згину. Запропоновано метод розрахунку згину труби з урахуванням крайового ефекту за навантаження згинальним моментом і внутрішнім тиском. Наведено аналічне розв'язання для згину, що описується через функції Крилова. Сформульовано процедуру застосування методу початкових параметрів з використанням значення тангенціального та поздовжнього переміщень, осьового та дотичного зусиль як межових умов. Одержано рівняння зв'язку цих параметрів наприкінці ділянки з їх початковими значеннями. Для згину труби як криволінійного стрижня одержано аналітичні рівняння для переміщень і кутів повороту лінії центрів поперечних перерізів з урахуванням дії розподілених і зосереджених сил і моментів, тиску та температури. Установлено, що в області спряження підземних прямих труб з криволінійними вставками виникають крайові ефекти, величини яких пропорційні різниці осьового зусилля в нескінченному прямому трубопроводі та в закритій з торців трубі. Для окремих випадків визначено величини додаткових напружень і межі зони впливу крайового ефекту.

  Скачати повний текст

Розроблено та науково обгрунтовано новий числово-аналітичний метод розв'язання в тривимірній постановці задач статики однорідних та неоднорідних за товщиною нетонких ортотропних оболонок з отворами довільних розмірів та форм. Вперше сформульовано та доведено на основі використання теорем та варіаційних нерівностей теорії операторів достатню ознаку збіжності методу Рітца під час пошуку стаціонарної точки неекстремального функціонала Рейсснера. Створено нові структури розв'язків, що точно задовольняють усі граничні умови для просторових крайових задач статики нетонких оболонок. Геометрична інформація задач для оболонок з отворами довільної форми враховується на аналітичному рівні за допомогою теорії R-функцій. На основі методу подвійності теорії опуклого аналізу запропоновано апостеріорні інтегральні оцінки точності наближених розв'язків варіаційних задач для змішаного функціонала Рейсснера. Вперше отримано нові кількісні та якісні закономірності статики послаблених отворами нетонких ортотропних оболонок з неоднорідними за товщиною властивостями матеріалів.

  Скачати повний текст