1. |
Глєба А.В. Симетрійні властивості і точні розв'язки нелінійних галілей-інваріантних рівнянь: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.03 / А.В. Глєба ; НАН України. Ін-т математики. — К., 2003. — 19 с. — укp.Досліджено галілеївську інваріантність циліндрично-симетричного рівняння Шредінгера з нелінійною правою частиною. У випадку довільної степеневої нелінійності симетрійні властивості даного рівняння застосовано для побудови анзаців, редукції та знаходження точних розв'язків. Побудовано формули розмноження розв'язків цього рівняння. Проведено симетрійну класифікацію узагальненого рівняння Шредінгера з деривативною нелінійністю відносно алгебр Галілея. У разі конкретної нелінійності дане рівняння редуковане до рівняння з меншою кількістю незалежних змінних. Досліджено Q-умовну симетрію рівняння Шредінгера з деривативною нелінійністю відносно інволютивної множини двох операторів. Одержані результати використано для побудови точних зв'язків. Проведено класифікацію систем рівнянь конвекції - дифузії, інваріантних відносно алгебри Галілея та її розширень операторами масштабних та проективних перетворень. Проведено редукцію системи рівнянь конвекції - дифузії з логарифмічною нелінійністю. На підставі результатів проведених досліджень розглянуто модифіковану систему рівнянь Нав'є - Стокса. Досліджено її симетрійні властивості, використані для редукції, знаходження точних розв'язків та побудови формул розмноження розв'язків цієї системи. Побудовано клас важливих з точки зору фізики математичних моделей, що задовольняють принцип відносності Галілея: циліндрично-симетричне рівняння Шредінгера, рівняння Шредінгера з деривативною нелінійністю, систему рівнянь Гамільтона - Якобі, конвекції - дифузії, модифіковану систему рівнянь Нав'є - Стокса. З використанням симетрійних властивостей одержано класи точних розв'язків цих рівнянь. Зазначено, що дані розв'язки можуть бути застосовані у процесі вивчення конкретних фізичних процесів. Скачати повний текст Індекс рубрикатора НБУВ: В311,022 + Шифр НБУВ: РА323676
Рубрики:
|