Вивчено властивості парастрофної рівносильності, а саме: знайдено ряд інваріантів, надано повну класифікацію квадратичних функційних рівнянь від n (n = 2, 3, 4) предметних змінних, виділено представників кожного з класів, знайдено множини розв'язків кожного з цих рівнянь. Це доводить існування двох класів за n = 2, чотирьох класів за n = 3 і 17-ти класів у разі n = 4. Доведено, що кожне квадратичне парастрофно нескоротне функційне рівняння від п'яти предметних змінних парастрофно рівносильне принаймні одному з чотирьох наведених функційних рівнянь, які не попадають в один клас за парастрофною рівносильністю. Показано існування функційних рівнянь, які не є квадратичними, але серед компонентів розв'язку обов'язково мають ізотопи груп, знайдено всі розв'язки вказаного рівняння. Установлено критерій існування нетривіальних квазігрупових рівнянь на множині квазігрупових операцій. Знайдено повну класифікацію загальних не обов'язково квадратичних функційних рівнянь малої довжини на квазігрупових операціях.

  Скачати повний текст