Отримано ряд критеріїв, які описують обмеженість l-індексу аналітичної функції в термінах локального поводження похідних та максимуму модуля на концентричних колах, а також щодо поводження максимуму та мінімуму на колах одного радіуса. Досліджено поводження логарифмичної похідної та розподіл нулів аналітичної функції обмеженого l-індексу. Доведено аналог теореми У.Хеймана для аналітичних в будь-якій області функцій, досліджено обмеженість l-індексу суперпозиції двох аналітичних функцій, зокрема, обмеженість l-індексу суперпозиції аналітичної в крузі функції та дробово-лінійного відображення. Встановлено зв'язок між обмеженістю l-індексу похідної та обмеженістю l-розподілу значень функції, а також визначено умови, за яких сім'я аналітичних функцій, l-індекс яких не перевищує N, є компактною. Розглянуто зростання аналітичної функції обмеженого l-індексу на локально ліпшицевих вичерпаннях області та вказано деякі застосування в теорії розподілу значень і теорії диференціальних рівнянь.

  Скачати повний текст

Обгрунтовано шляхи вирішення актуальних проблем апроксимації субгармонійних функцій логарифмами модулів аналітичних функцій. Досліджено асимптотичні властивості аналітичних і мероморфних функцій, гармонійних функцій, зображених інтегралами Пуассона - Стільтьєса. Одержано точну оцінку міри множини, на якій модуль аналітичної функції швидкого зростання більший за 1.

  Скачати повний текст

До наукового обігу введено аналоги характеристичних функцій Неванлінни та Сімідзу - Альфорса для мероморфних у плоских кругових кільцях функцій, досліджено їх властивості. Доведено аналоги першої та другої основних теорем, а також теореми Картана та інших класичних результатів теорії розподілу значень Неванлінни для функцій, мероморфних у кільцях.

  Скачати повний текст

Одержано точні оцінки інтегральних середніх аналогів логарифмічних похідних для субгармонійних функцій ззовні множин малої лінійної щільності. Доведено аналог теореми Валірома для нескінченнозначних мероморфних функцій скінченного порядку зростання з точкою розгалуження в нескінченності. Встановлено зв'язок між властивостями алгеброїдних коефіцієнтів лінійного диференціального рівняння n-го порядку та швидкістю зростання алгеброїдних розв'язків цього ж рівняння. Встановлено оцінку порядку зростання мероморфних з логарифмічною особливою точкою в нескінченності вектор-розв'язків систем диференціальних рівнянь.

  Скачати повний текст

Одержано формулу Йенсена для довільного кільця. Узагальнено поняття характеристики для функцій, мероморфних у довільному кільці та у крузі з проколеним центром. Вивчено певні властивості мероморфних у даній площині функцій за допомогою методу рядів Фур'є. Доведено аналог теореми Адамара про зображення мероморфної функції скінченного порядку та розв'язано певні екстремальні задачі. Одержано критерії скінченності lambda-типу аналітичної у проколеній площині функції у термінах коефіцієнтів Фур'є логарифма її модуля. Уточнено сталу у нерівності А. Гольдберга та В. Грінштейна, що стосується леми про логарифмічну похідну.

  Скачати повний текст

Вперше введено поняття голоморфної в півплощині функції покращеного регулярного зростання та знайдено критерій цієї регулярності за умови, що нулі розміщені на скінченній кількості променів. Одержано нові асимптотичні оцінки для коефіцієнтів Фур'є голоморфних в півплощині функцій. Знайдено нові асимптотичні співвідношення для інтегралів, що містять кутові межові значення голоморфної в півплощині функції. Досліджено асимптотику голоморфної в півплощині функції, порядку меншого за одиницю.

  Скачати повний текст

Досліджено голоморфні функції у трубчастій області в багатовимірному комплексному просторі, майже періодичні у рівномірній метриці, метриці Степанова, Вейля або Безиковича. Побудовано ряд Фур'є даних функції та виявлено, що фактично він є рядом Діріхле з постійними коефіцієнтами. Доведено, що всі простори голоморфних майже періодичних фукнцій у метриці Степанова збігаються з простором гломорфних рівномірних майже періодичних функцій. Встановлено, що простори голоморфних майже періодичних функцій у метриці Вейля різних порядків збігаються. Виявлено, що останній простір істотно ширший за простір голоморфних рівномірних майже періодичних функцій, та значно вужчий за простір голоморфних майже періодичних функцій у метриці Безиковича. Встановлено, що обмежена голоморфна функція в трубчастій області майже періодична на дійсній гіперплощині в даній області, є майже періодичною на всій області. Для майже періодичних функцій у рівномірній метриці або метриці Степанова проведено зв'язок між спектром і обмеженим продовженням у трубчасту область з конусом в основі. Зазначено, що спектр майже періодичної функції обмежений тоді і тільки тоді, якщо функція продовжується до цілої функції експоненціального типу в багатовимірному комплексному просторі.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Доведено загальну теорему, що описує мінімальне зростання цілої функції із даними нулями відносно їх лічильної функції зовні виняткової множини скінченної логарифмічної міри у випадку довільного зростання лічильної функції. Описано мінімальне зростання на послідовності цілої функції із даними нулями у випадку, коли їх показник збіжності є цілим числом. Уточнено теорему А. Гольдберга про мінімальне зростання цілої функції із даними нулями відносно їх усередненої лічильної функції зовні виняткової множини та покращено оцінку даної множини. Визначено точне співвідношення, що характеризує мінімальне зростання на послідовності цілої функції із даними нулями в термінах усередненої лічильної функції. Встановлено зв'язок між нулями та коефіцієнтами степеневого розвинення аналітичної функції.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Побудовано нескінченні добутки мінімального зростання із заданою послідовністю нулів, усереднена неванліннівська характеристика яких має задану оцінку зверху, яка визначається опуклою відносно логарифма мажорантою. Отримано повний опис інтерполяційних послідовностей класів аналітичних в одиничному крузі функцій, що визначаються додатною зростаючою опуклою відносно логарифма мажорантою і, зокрема, повністю розв'язано інтерполяційну задачу в класі аналітичних в одиничному крузі функцій скінченного порядку. Отримано опис інтерполяційних послідовностей класів цілих функцій, які визначаються додатною зростаючою опуклою відносно логарифма мажорантою, і є узагальненням, зокрема, класу цілих функцій порядку меншого від заданого. Встановлено, що новим моментом у доведенні майже всіх результатів є використання апроксимаційних теорем Клуні та Клуні - Коварі.

  Скачати повний текст

Вивчено мероморфні майже періодичні функції та голоморфні майже періодичні відображення у проективний простір. Доведено, що добуток двох мероморфних майже періодичних функцій у смузі також є майже періодичною функцією. Описано дивізори мероморфних майже періодичних функцій у смузі. Одержано повний опис мероморфних майже періодичних функцій, які можна подати у вигляді відношення двох голоморфних майже періодичних функцій без спільних нулів. Знайдено повний опис тих неперервних відображень з Боровської компактифікації смуги на сферу Рімана, яким відповідають мероморфні майже періодичні функції у смузі. Доведено, що рівномірно неперервна мероморфна у смузі функція, що майже періодична на одній прямій у цій смузі, є майже періодичною в усій смузі. Одержано повний опис дивізорів координатних функцій голоморфних майже періодичних відображень. Доведено, що рівномірно неперервне голоморфне відображення зі смуги у проективний простір, яке майже періодичне на одній прямій у цій смузі, є майже періодичним в усій смузі.

  Скачати повний текст

Визначено новий варіант рівності Карлемана для прямокутника з залишковим членом у формі, яка дозволила одержати певні наслідки. З її використанням введено характеристику Неванлінни для мероморфних у напівсмузі функцій. Досліджено властивості даної рівності та доведено першу основну теорему.

  Скачати повний текст

Виведено залежність між величинами норм мультиплікаторів кратних рядів Тейлора, згрупованих в ряди за однорідними многочленами та величинами норм таких самих мультиплікаторів однократних рядів Тейлора голоморфних функцій відповідно декількох та однієї змінної.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Введено поняття підпростору типу К та на прикладі задачі Шура розроблено метод конструктивного розв'язку виродженої матричної інтерполяційної задачі. Запропоновано новий метод дослідження матричної інтерполяційної задачі Шура, що грунтується на синтезі теорії J-розтягальних матриць-функцій В.П.Потапова та теорії характеристичних функцій М.С.Лівшиця, Б.С.-Надя і Ч.Фояша. Доведено, що ранги правого радіуса та нормованого лівого радіуса межового круга Вейля у задачі Шура дорівнюють кратностям максимальних зсуву та козсуву відповідного цілком неунітарного стиску. Одержано факторизацію радіусів цього круга у невиродженій матричній задачі Шура й описано структуру множників, які названо дефектними функціями. Запропоновано поняття регулярного розширення шурівської матриці-функції та одержано опис усіх регулярних розширень у термінах зсува та козсува, які породжуються відповідним цілком неунітарним стиском, та показано, що найбільші регулярні розширення відповідають дефектним функціям.

  Скачати повний текст

Одержано необхідні та достатні умови на похідні Гельфонда - Леонтьєва формального степеневого ряду, за яких цей ряд є збіжним у будь-якому околі, а для функцій, аналітичність яких в одиничному крузі D або в усій комплексній площині C випливає з одержаних результатів, вивчено можливе зростання. Узагальнено теореми С. Шаха та М.М. Шеремети про цілі функції з однолистими в D похідними на випадок P-листих у середньому похідних. Уточнено й узагальнено раніше відомі результати про радіуси однолистості послідовних похідних Гельфонда - Леонтьєва, зокрема доведено висловлену в 1995 р. гіпотезу М.М. Шеремети. Показано, як лакунарність степеневого ряду впливає на поводження радіусів однолистості його похідних Гельфонда - Леонтьєва. Для цілих та аналітичних в D функцій досліджено поводження максимальних членів степеневих розвинень їх похідних Гельфонда - Леонтьєва.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Розроблено принципові положення методу рядів Фур'є для повних логарифмів і логарифмічних похідних мероморфних функцій та основи теорії функцій, спряжених до субгармонійних у крузі. З використанням даних теоретичних розробок наведено повний опис асимптотичного поводження аргументів і логарифмічних похідних мороморфних функцій шляхом регулярного зростання у розумінні А.А. Кондратюка в інтегральних метриках. У повному обсязі та в найбільш загальній постановці вирішено відому проблему А. Зігмунда - опису послідовностей нулів добутків Бляшке з обмеженими інтегральними середніми їх логарифмів. Встановлено критерій розв'язності уточненої задачі А.А. Гольдберга про канонічне зображення мероморфних функцій часткою цілих. Побудовано канонічні інтеграли Вейєрштрасса мінімального зростання із заданою борелевою мірою, маса круга якої має мажоранту нескінченного нижнього порядку, обгрунтовано можливості їх застосування для розв'язання узагальненої задачі А.А. Гольдберга про канонічне зображення delta-субгармонійних функцій.

  Скачати повний текст

Досліджено голоморфні функції на трубчастій множині у багатовимірному комплексному просторі, майже періодичні щодо рівномірної метрики та метрики Безиковича. Для рівномірних майже періодичних функцій одержано співвідношення між P-індикатором і опорною функцією їх спектра. Доведено багатовимірні варінати теорем Сохоцького-Вейєрштраса та Пікара. Одержано зв'язок між функцією Йєссена та P-індикатором голоморфної майже періодичної функції багатьох змінних. Введено багатовимірний аналог середнього руху та доведено, що він асимптотично поводиться як градієнт опорної функції спектра. Доведено критерій того, що спектр майже періодичної за Безиковичем функції у скінченовимірному просторі міститься у деякому конусі. Доведено, що якщо така функція допускає гломорфне й обмежене у метриці Безиковича продовження в деякий конус, то її спектр міститься у спряженому конусі.

  Скачати повний текст