Дисертація присвячена питанням побудови геометричних моделей за допомогою спеціальної системи ортонормованих поліномів. Пропонується новий спосіб побудови апроксимуючих кривих ліній і поверхонь на основі геометричної моделі у вигляді ряду Фур'є за особливим ортонормованим базисом, який дозволяє апроксимувати криві лінії і поверхні з особливостями при дотриманні різноманітних критеріїв наближення. На базі запропонованого способу розроблений новий підхід до моделювання процесів на основі їх диференціальних характеристик, що дозволяє вирішувати задачу Дирихле. Розроблений спеціальний обчислювальний алгоритм, що дозволяє знизити обчислювальну похибку.

  Скачати повний текст

Досліджено дискретну інтерполяцію спіралеподібних і замкнених дискретно представлених кривих (ДПК) на підставі аналізу характеру змін кутів суміжності ланок супровідної ламаної лінії ДПК з наступним формуванням множини даних кутів для згущеної ДПК. Запропоновано метод, що базується на доведеній тотожності згущення, що пов'язує значення кутів суміжності до та після згущення. Шляхом введення додаткових умов на співвідношення між зазначеними кутами одержано різноманітні різницеві схеми, що гарантують високу точність розрахунків та відсутність осциляції згущеної ДПК. Запропоновано та теоретично обгрунтовано спосіб згущення з використанням геометричних співвідношень між кутами суміжності. Цей спосіб однаково ефективний на опуклих і перехідних ділянках, що відслідковує точки перетину. Наведено спеціальну тригонометричну функцію для неперервного, а також дискретного локального моделювання ДПК, проаналізовано її форму залежно від зміни параметрів, встановлено співвідношення їх значень для запобігання осциляції або для формування перехідної ділянки. Зазначені задачі розв'язано для локального та глобального згущення.

  Скачати повний текст

Дисертація присвячена розробці нових способів геометричного моделювання дискретних точкових множин на основі критерію найменшого граничного відхилення. Головними вимогами, що висуваються перед способами, що розробляються, є відсутність осциляції рішення і можливість одержання екстремальних значень, критерію. Основою запропонованих способів є опорні дискретно подані криві, що обмежують смугу рішення і дають можливість виконати поставлені вимоги, як при наявності апроксимуючої функції, так і без неї. У процесі моделювання враховуються висунуті перед рішенням диференційно-геометричні вимоги у вигляді заданих значень розділених різниць або похідних. По кожному із запропонованих у роботі чотирьох способів, що базуються на побудові опорних кривих, складені алгоритми і програми розрахунків на ПЕОМ.

  Скачати повний текст

Досліджено новий метод варіативного дискретного геометричного моделювання (ВДГМ) на підставі варіативного формування різницевих схем кутових параметрів, який базується на схемі, що виражена через кути згущення, які складають деяку задану частину від кутів суміжності в точках згущення. Встановлено, що розроблений метод дозволяє проводити глобальне керування формою згущеної кривої та її локальну корекцію, задовольняє додатковим умовам на співвідношення кутів суміжності в запропонованій варіативній схемі з метою одержання нових можливостей у моделюванні й керуванні формою модельованої кривої, та дозволяє спростити розрахунковий процес і знизити втрати часу на одержання результату. Введено поняття безрозмірного коефіцієнта співвідношення кутових параметрів, що переносить співвідношення між кутами суміжності з вихідної на згущену дискретно представлених кривих (ДПК), запропоновано спосіб визначення кутових характеристик вихідного точкового ряду для кривих довільної конфігурації, розроблено спосіб складання та розв'язання різницевих схем, одержаних у результаті накладання додаткових умов на співвідношення між кутами суміжності з використанням якого було одержано різноманітні розрахункові схеми згущення. Наведено основний алгоритм розробленого методу, та висвітлено питання стійкості методу. Розглянуто прикладні задачі геометричного моделювання: дискретна інтерполяція перехідних, прямолінійних ділянок і ділянок ДПК поблизу особливих точок, а також питання згущення просторових кривих довільної конфігурації на основі її природного та параметричного подання.

  Скачати повний текст

Розроблено та обгрунтовано інтерлокаційні формули (узагальнені формули Лагранжа та Ерміта), доведено теорему про повноту побудованих інтерлокаційних в'язок. Розв'язано задачу Софі Жермен з локальними комбінованими навантаженнями пластини. Побудовано математичну і комп'ютерну модель екологічного стану з використанням конструктивних засобів теорії R-функцій (границю України та функцію атмосферного забруднення регіону, модифіковано інтерлокаційну формулу Лагранжа для урахування закону згасання функції забрудненості). Розвинено методи побудови нормалізованих рівнянь тривимірних локусів на базі теорії R-функцій. Побудовано нову R-операцію для задач блендінгу. Вперше інтерлокаційні формули застосовано під час побудови нормалізованих функцій, що описують блендінг на каркасі. Розроблено новий підхід до конструювання тривимірних поверхонь (на основі інтерлокаційної формули та бледінгу на каркасі), який надав змогу побудувати нормалізоване рівняння лопатки турбіни.

  Скачати повний текст

Для простого симетричного оператора S у просторі Понтрягіна доведено існування його самоспоряженого розширення з заданами регулярними точками. Одержано критерій рівномірної додатності (від'ємності) власних підпросторів самоспряженого розширення. Побудовано операторну модель для бідотичної інтерполяційної задачі Неванлінни - Піка в узагальнених класах Неванлінни та Стілтьєса у невиродженому та виродженому випадках. Установленно взаємно однозначну відповідність між множиною рішень задачі та множиною самоспряжених розширень модельного оператора. У випадку невиродженої матриці Піка одержано опис всіх її рішень. Для однобічної інтерполяційної проблеми одержано достатні умови відсутності виключних параметрів. Досліджено межову індефінітну інтерполяційну проблему Неванлінни - Піка. Для випадку невиродженої матриці Піка одержано опис усіх її розв'язків.

  Скачати повний текст

Побудовано нескінченні добутки мінімального зростання із заданою послідовністю нулів, усереднена неванліннівська характеристика яких має задану оцінку зверху, яка визначається опуклою відносно логарифма мажорантою. Отримано повний опис інтерполяційних послідовностей класів аналітичних в одиничному крузі функцій, що визначаються додатною зростаючою опуклою відносно логарифма мажорантою і, зокрема, повністю розв'язано інтерполяційну задачу в класі аналітичних в одиничному крузі функцій скінченного порядку. Отримано опис інтерполяційних послідовностей класів цілих функцій, які визначаються додатною зростаючою опуклою відносно логарифма мажорантою, і є узагальненням, зокрема, класу цілих функцій порядку меншого від заданого. Встановлено, що новим моментом у доведенні майже всіх результатів є використання апроксимаційних теорем Клуні та Клуні - Коварі.

  Скачати повний текст

Представлено повний опис послідовностей нулів та сингулярних граничних функцій деяких класів функцій, аналітичних у півплощині, які визначаються заданими мажорантами. Розглянуто критерій розв'язності інтерполяційної задачі в класі функцій, аналітичних у півплощині, який визначається швидко зростаючою мажорантою.

  Скачати повний текст

Розв'язано та досліджено задачі поліноміального операторного інтерполювання Ерміта й Ерміта - Біркхофа в абстрактному гільбертовому просторі. Запропоновано множину операторних поліномів достатньо простої структури, на якій розглянуто побудову нових інтерполянтів, що за певним вибором інтерполяційних умов мають властивості єдиності на цій множині й асимптотичної (у аспекті зростання розмірності підпростору, на якому визначено інтерполяційні умови) точності на поліномах відповідного степеня. Знайдено умови Ерміта й Ерміта - Біркхофа, які забезпечують виконання даних властивостей. Для диференційованого за Гато оператора на вибраній множині конструктивно побудовано відповідні інтерполяційні формули Ерміта та Ерміта - Біркхофа, асимптотично точні на поліномах.

  Скачати повний текст

Досліджено інтерполяцію функцій багатьох змінних у просторі та часі. Обгрунтовано шляхи підвищення ефективності методів інтерполяції. Розроблено підхід для інтерполяції за допомогою NURBS-кривої, який дозволяє розширити область застосування даного виду кривої. Точність методу підвищено за допомогою оптимізації вагових коефіцієнтів. Досліджено та проведено лінеаризацію сферичної лінійної інтерполяції. З застосуванням нормованої лінійної інтерполяції підвищено швидкодію методу. Створено метод багатокубічної інтерполяції на основі сплайну Катмулла - Рома, який має переваги у кількості обчислювальних операцій відносно інших методів інтерполяції, визначено граничні умови сплайну.

  Скачати повний текст

Запропоновано новий підхід для інтерполяції багатовимірних функцій різницевими методами, який, на відміну від існуючих, базується на використанні багатовимірних різниць, що дозволяє вперше розробити багатовимірні різницеві математичні моделі для інтерполяції функцій багатьох змінних. Вперше запропоновано матричні моделі інтерполяції різницевими методами Ньютона та Гауса, що в порівнянні з класичними формами описання моделей дозволяє збільшити швидкодію за рахунок розпалювання процесу обчислень. Вперше запропоновано метод організації обчислень для інтерполювання функцій багатьох змінних за різницевими методами Ньютона та Гауса, який на відміну від класичного методу організації обчислень використовує схему Горнера, що дозволяє зменшити кількість обчислювальних операцій. Проведено дослідження ефективності розроблених методів щодо швидкодії та точності обчислення. Запропоновано методики та алгоритми для реалізації запропонованих математичних моделей та на основі них розроблено програмне забезпечення.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Розв'язано актуальну наукову задачу щодо розробки інформаційної технології моделювання модифікованих дискретних елементів. Вперше сформульовано концепцію інформаційної технології моделювання дискретних моделей для розв'язання задач наближення та дослідження поліноміальних базисних функцій двох аргументів, яка об'єднує геометричне моделювання, числовий аналіз і комп'ютерне експериментування. На основі розроблених моделей, методів і алгоритмів створено інформаційну систему "SERENDIP" для моделювання стандартних і модифікованих базисів серендипової сім'ї з покращеними властивостями, котра вміщує каталог альтернативних моделей бікубічної інтерполяції. Адекватність одержаних результатів підтверджено математичним обгрунтуванням, числовим модкелюванням і розв'язанням задач, для яких відомі результати, одержані іншими методами або іншими науковцями.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено питання розв'язання задачі інтерполяції функцій двох змінних з використанням класичних методів Ньютона та Лагранжа і самоподібних перетворень у тривимірному просторі. Удосконалено метод інтерполяції Ньютона для тривимірного простору та поширено його на різні типи різниць. Розроблено метод інтерполяції Лагранжа для функцій двох змінних та метод інтерполяції самоподібними множинами у тривимірному просторі. На підставі запропонованих різницевих методів, методу Лагранжа для функцій двох змінних та інтерполяції самоподібними перетвореннями у тривимірному просторі розроблено відповідні алгоритми. Описано методику використання програмного забезпечення та шляхи його подальшого вдосконалення. Відзначено, що розроблені методи й алгоритми інтерполяції просторових кривих та поверхонь доцільно використовувати у різноманітних задачах обробки даних: обробки зображень у тривимірному просторі, розрахунку траєкторії об'єктів.

  Скачати повний текст

Запропоновано метод інтерполяції самоподібними множинами у двовимірному евклідовому просторі, що полягає у знаходженні визначеного оператора Хатчинсона і побудові за допомогою даного оператора інтерполяційної множини заданого рангу. Даний метод узагальнено для самоафінних множин. На підставі запропонованого методу створено якісно нові алгоритми інтерполяції, точність і швидкодія яких не поступається, а найчастіше перевищує аналогічні показники відомих алгоритмів приблизно на 40 - 50 %. Розроблені метод та алгоритми інтерполяції використано для підвищення якості збільшених зображень у програмному продукті для людей з вадами зору L&H Magnifier.

  Скачати повний текст