Досліджено розвиток методу абстрактних граничних умов у теорії розширень лінійних операторів у гільбертовому просторі. Для секторіального лінійного оператора або секторіального лінійного відношення наведено параметричний опис усіх максимальних акретивних і максимальних секторіальних розширень, їх резольвент та спряжених операторів у термінах абстрактних граничних умов. Абстрактні результати застосовано для опису відповідних граничних задач диференціальних операторів другого порядку. Побудовано функціональну модель простого щільно заданого секторіального оператора. Отримано нові зображення замкнених у термінах резольвент асоційованого оператора та породженої ним однопараметричної підгрупи.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Запропоновано новий підхід до теорії ортогональних поліномів на одиничному колі як теорії матрицевих різницевих рівнянь першого порядку, який дає змогу одержати опис абсолютно неперервної компоненти міри ортогональності та критерії її абсолютної неперервності в термінах асимптотики норм фундаментальних матриць. Такий підхід дає змогу одержати критерії відсутності точкових мас у міри на дузі кола, заданої своїми коловими параметрами. Запропоновано новий метод дослідження ортогональних поліномів на колі, що грунтується на спектральній теорії унітарних матриць Хессенберга в гільбертовому просторі. Одержано прямі та зворотні теореми для стискальних голоморфних функцій у термінах параметрів Шура. Уведено та описано новий клас універсальних мір на колі. Знайдено нові кількісні характеристики мір на дузі кола та одержано асимптотику відповідних ортогональних поліномів у термінах колових параметрів. Досліджено узагальнені якобієві вагові функції та знайдено оцінки ортогональних поліномів першого та другого родів.

  Скачати повний текст