Створено математичну модель генерації та проходження звуку в каналах з регулярною та нерегулярною геометрією. Досліджено вплив локальної нерегулярності геометрії каналу, механічних властивостей його стінки та витратних характеристик течії на поле пульсацій тиску за нерегулярністю, а також на коливальні й акустичні поля каналів і одержано відповідні співвідношення та кількісні оцінки для кореляційно-спектральних характеристик зазначених полів. У характеристиках звукових полів та поля пульсацій пристінного тиску виявлено ознаки, що доводять наявність нерегулярності геометрії у каналі. Установлено взаємозв'язок цих ознак з параметрами течії, каналу та нерегулярності. Визначено, що спектральні характеристики звукових полів і поля пульсацій пристінного тиску, згенерованих течією у каналі, значно чутливіші за їх просторові характеристики до локальних змін геометрії каналу, механічних властивостей його стінки та витратних характеристик течії. З'ясовано умови, за яких існючі моделі поля пульсацій тиску на плоскій стінці можна використовувати для опису поля пульсацій тиску, яке виникає на поверхнях циліндричних конструкцій регулярної та нерегулярної геометрії за їх взаємодії з внутрішньою течією. Розроблено теорію генерації звуку обмеженою областю збуреної течії у нескінченному прямому жорсткостінному каналі, яка враховує наявність диполів на його стінці і найбільш імовірний нерівномірний характер розподілу квадрупольних і дипольних джерел звуку у займаних ними областях. Наведено новий аналітично-числовий метод розв'язування зв'язуваних задач акустичного випромінювання течій у каналах з локальними нерегулярностями геометрії у вигляді звужень. Розроблено рекомендації щодо використання результатів дослідження під час створення неінвазивних акустичних методів діагностики локальних нерегулярностей геометрії каналів.

  Скачати повний текст

Розроблено аналітично-числову методику визначення просторового напружено-деформованого стану товстих неоднорідних вісесиметричних сферичних оболонок. З застосуванням узагальненого методу скінченних інтегральних перетворень досліджено питання зниження вимірності вихідних задач теорії пружності неоднорідного тіла для сферичних оболонок. Редуковані одновимірні задачі теорії пружності числово розв'язано за допомогою методу дискретної ортогоналізації С.К.Годунова. Алгоритм дискретної ортогоналізації реалізовано у межах програмного комплексу "Інтеграл". Достовірність розв'язків аналітично-числової методики доведено шляхом порівняння їх з результатами експериментальних досліджень, а також з результатами, одержаними за використання методу скінченних елементів. Розв'язано практичні задачі про моделювання механіки зміцнення сферичного меніска, про вплив додаткових стискувальних напружень на міцність меніска, напружено-деформований стан оболонки з несиметричним навантаженням.

  Скачати повний текст

Вперше розв'язано задачу щодо розміщення жорсткого дископодібного включення у пружному шарі паралельно його межовим площинам для випадків симетричного та довільного (але паралельно до межових площин шару) розташування площини зміщення включення між межовими площинами шару. Розглянуто задачі, коли одну з межових площин шару віддалено на нескінченість, а також щодо граничної умови "прилипання" матеріалу шару до його жорстких межовій площин. Для стоксівського аналогу задач розв'язано задачі щодо руху диску у півпросторі, який заповнено в'язкою рідиною, паралельно його стінці та рух диску в шарі в'язкої ріднини у площині, яка розташована від його межових поверхонь на довільній відстані. Вперше для задач із дископодібним включенням одержано асимптотики поведінки переміщень на великій відстані та напружень (і тиску для стоксівського аналогу) під час підходу до краю диску. Досліджено та одержано геометричне місце точок стагнації матеріалу у випадку зміщення включення для задач щодо пружного шару. Проаналізовано поведінку головного вектора сил і головного моменту сил, що діють на включення у випадку його зміщення в шарі. Одержано розв'язок задачі дії зосередженої сили в пружному шарі паралельно його межовим площинам, а також аналогічної задачі щодо стокслет у шарі в'язкої рідини. Винайдено новий прийом розв'язку складної системи парних інтегральних рівнянь, який призводить до найпростіших остаточних виразів фізичних величин, а також найпростішого вигляду нестримуваних інтегральних рівнянь Фредгольма другого роду та алгебраичних рівнянь.

  Скачати повний текст

Проведено дослідження зв'язної системи рівнянь термопружна пластина + газ, що описує поведінку термопружної пластини фон Кармана та збуреного потоку газу, та її редукції до системи рівнянь із запізненням, що описує поведінку лише пластини. Доведено коректну розв'язність повної системи пластина + газ для будь-якої швидкості потоку газу за умов урахування інерції обертання елементів пластини та для дозвукової швидкості потоку газу у випадку нехтування інерцією обертання. Встановлено, що у випадку дозвукової швидкості потоку газу будь-який розв'язок системи прямує до множини її нерухомих точок. Зроблено зведення повної задачі до системи рівнянь із запізненням і доведено коректну розв'язність одержаної системи. Визначено умови на параметри задачі, за яких відповідна динамічна система має компактний глобальний атрактор скінченної фрактальної розмірності.

  Скачати повний текст

Досліджено систему термопружності Міндліна - Тимошенка з різними законами розповсюдження тепла. Доведено, що системи з класичним законом та пам'яттю мають компактні глобальні атрактори скінченної фрактальної вимірності. Доведено, що сім'я атракторів задачі Міндліна - Тимошенка з класичним законом розповсюдження тепла є напівнеперервною зверху на нескінченності та за додаткових умов у нулі. Для задачі з пам'яттю та другим звуком доведено верхню напівнеперервність атрактора за параметром релаксації. Розглянуто абстрактну задачу для пов'язаних нелінійних параболіко-гіперболічних диференціальних рівнянь з частинними похідними, яка описує, зокрема, задачі Міндліна - Тимошенка. Доведено існування експоненціально притягуючого інваріантного багатовиду динамічної системи, породженої цією задачею.

  Скачати повний текст

Наведено нові розв'язки задач біфуркацій та стійкості нелінійних коливань деформівних систем, базуючись на теорії динамічних систем та сумісного використання аналітичних і числових методів нелінійної динаміки. Розвинуто асимптотичні методи: Мельникова; нелінійних нормальних форм; багатьох масштабів та центральних багатовидів, що дало змогу вперше дослідити біфуркації та стійкість нелінійних коливань гнучких стрижнів та циліндричних оболонок, віброударних систем та силових передач двигунів внутрішнього згоряння. Створено метод амплітудних поверхонь для аналізу біфуркацій періодичних коливань у разі зміни двох параметрів деформівних систем. Розроблено підхід до проблеми гасіння коливань, з використанням якого встановлено можливості гасіння та локалізації вільних і вимушених коливань у деформівних системах з гасником типу ферми Мізеса. Одержано нові якісні результати, на підставі яких систематизовано біфуркації корозмірності два. Ці біфуркації спостерігаються у віброударних системах. Уперше установлено закономірності комбінаційних резонансів під час нелінійних вимушених коливань гнучких стрижнів, параметричних коливань циліндричних оболонок, біжучих хвиль у циліндричних оболонках з двома внутрішніми резонансами. Досліджено біфуркації майже періодично збуджених деформівних систем, фрикційно взаємодіючих з рухомою стрічкою, що дало змогу визначити зони динамічного хаосу у цих системах.

  Скачати повний текст

Вивчено напружено-деформований стан однорідних і кусково-однорідних ізотропних гіперпружних тіл обертання у разі великих деформацій. Розвинуто методику, розроблено алгоритм і програму числового разв'язання фізично та геометрично нелінійних задач в вісесиметричній (зі скрутом і без нього) постановці на підставі методу скінченних елементів (МСЕ), що реалізує варіаційний принцип можливих переміщень у прирощеннях. Побудовано й обгрунтовано новий вид потенціалу для майже нестисливого трансверсально-ізотропного гіперпружного матеріалу. Показано, що вірогідність одержаних результатів підтверджено збігом числових і точних розв'язків лінійних і нелінійних задач деформування товстостінного циліндра та полої сфери під дією внутрішнього тиску. Побудовано математичну модель лівого шлуночка серця як майже нестисливий кусково-однорідний трансверсально-ізотропний гіперпружний складений товстостінний еліпсоїд за урахування неоднорідної трансверсальної ізотропії матеріалу стінки. Досліджено вплив ступеня анізотропії, проаналізовано напружено-деформований стан (НДС) і внутрішньопорожнинний об'єм моделі за наявності жорстких включень залежно до їх розташування та розмірів, а також геометричних і механічних параметрів стінки. Вивчено НДС ряду гумово-технічних конструкцій (броньований шланг, різні види гумових опор і амортизаторів з обмеженням радіальних переміщень гумових блоків).

  Скачати повний текст

Розроблено методику розрахунку контактних напружень у товстій плиті, які виникають під системою гладких штампів з наперед невідомими областями взаємодії, та її застосування для дослідження контактної міцності роликових підшипників. Досліджено контактні задачі на базі моделювання основи півпростором у випадку, коли область контакту мала в порівнянні з розмірами тіла, або шаром, що лежить на жорсткому півпросторі або системі дискретних опор в загальному випадку. Побудовано методику розв'язування контактних задач для великої кількості штампів. Проведено дослідження процесу відставання плоских штампів від основи, що виникає за дії додаткового навантаження, яке прикладене поза штампами. Запропоновано підхід щодо зменшення максимальних контактних напружень під роликами різної форми за рахунок закруглення кінців ролика. Записано та розв'язано інтегральне рівняння для визначення контактних напружень у товстій плиті, що лежить на системі точкових опор і навантажена штампом.

  Скачати повний текст

Досліджено взаємодії тріщин з урахуванням їх закриття у пластинах, що згинаються. Проведено моделювання контакту берегів тріщин на підставі гіпотези Кірхгофа у межах двомірних теорій узагальненого плоского напруженого стану і технічної теорії згину. За геометрично лінійного підходу враховано антисиметричні моди розкриття дефектів. Сформульовано нові задачі про згин безмежної пластини з системою прямолінійних довільно розташованих тріщин з урахуванням взаємодії їх берегів. Одержано системи сингулярних інтегральних рівнянь щодо невідомих функцій стрибків переміщень і кутів повороту нормалі на лініях розрізів. За допомогою методів малого параметра та механічних квадратур знайдено та проаналізовано розв'язки задач про взаємодію двох взаємно перпендикулярних і паралельних зміщених тріщин, а також тріщин і щілин у пластинах, що згинаються. На підставі знайдених розв'язків побудовано залежності коефіцієнтів інтенсивності зусиль і моментів у вершинах тріщин, контактного зусилля та функцій стрибків переміщень і кутів повороту нормалі вздовж розрізів від параметра взаємного розташування дефектів. Для випадку мішаних крайових умов на розрізах розроблено ітераційний алгоритм розв'язання сформульованих задач. З'ясовано, що під час контакту берегів тріщин (закриття) у їх взаємодії частіше проявляються закономірності плоского напруженого стану, ніж згину.

  Скачати повний текст

З використанням методів інтегральних перетворень та межової інтерполяції одержано в замкнутому вигляді розв'язок задачі дифузії водню в зоні передруйнування біля вершини тріщини з урахуванням механічних напружень та попереднього наводнювання матеріалу. На базі комбінації методу скінченних елементів та різницевої схеми запропоновано нову числову схему побудови розв'язку нестаціонарної узагальненої двовимірної задачі дифузії водню в зварній пластині. З використанням енергетичного підходу механіки руйнування матеріалів створено нові розрахункові моделі для визначення періодів зародження та підростання до макроскопічних розмірів втомної мікротріщини біля наводненої вершини концентратора напружень. Побудовану в межах енергетичного підходу розрахункову модель докритичного росту втомної макротріщини у зварному з'єднанні узагальнено на випадок дії водневовмісного середовища та наявності дотичної складової тензора механічних напружень у зоні передруйнування біля вершини тріщини. З застосуванням наведених розрахункових моделей розв'язано декілька нових прикладних задач для визначення залишкової довговічності стикових зварних з'єднань та трубних елементів металоконструкцій.

  Скачати повний текст

Розроблено ефективний метод визначення залишкових напружень у вузлах та елементах конструкцій на базі використання електронної спекл-інтерферометрії. Створено алгоритми визначення залишкових напружень за даними вимірювань переміщень методом електронної спекл-інтерферометрії на ділянці висвердленого отвору. Розроблено компактний прилад для визначення залишкових напружень у вузлах та елементах конструкцій за лабораторних і промислових умов. Запропоновано завадостійкі алгоритми опрацювання спекл-картин, що забезпечують однозначність визначення залишкових напружень і виключають вплив оператора на результат вимірювань. З метою підвищення точності визначення напружень проведено математичне моделювання. Запропоновано новий підхід щодо визначення нормальної компоненти тензора напружень під час дослідження напруженого стану методом отворів. Наведено експериментальну оцінку точності вимірювання переміщень та визначення залишкових напружень методом електронної спекл-інтерферометрії. Досліджено особливості розподілу залишкових напружень в елементах і вузлах конструкцій.

  Скачати повний текст

Одержано точні аналітичні розв'язки задач нелінійного деформування гнучких довгих пологих циліндричних оболонок сталої товщини та змінної кривизни під дією нерівномірного поверхневого навантаження під час жорсткого та шарнірного закріплення поздовжніх країв, у разі дії на них згинальних моментів і за одночасної дії рівномірного нормального поверхневого навантаження та згинальних моментів, прикладених на краях оболонки. Для оболонок даного типу за даних умов закріплення та навантаження визначено критичні значення навантаження, що відповідають втраті стійкості з переходом у несуміжне положення рівноваги за рахунок хлопка.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

До нових класів задач адаптовано методи побудови теорій тонких і пологих пружних оболонок, у яких розвинуто функції у ряди за поліномами Лежандра. Побудовано теорії багатошарових анізотропних пластин і оболонок з однаковими та відмінними конфігураціями серединних поверхонь шарів на основі єдиних і окремих кінематичних і статичних гіпотез для шарів, податливих до деформації поперечних зсувів і стиснення. Для кожної теорії на базі її гіпотез побудовано білінійний прямокутний скінченний елемент багатошарової структури з аналітично заданою базою параметризації з подвійною апроксимацією деформацій, який як вузлові невідомі використовує моменти фізичних компонент вектора переміщень. Наведено приклади розрахунку серединних і шаруватих конструкцій, а саме: оболонок зі складними конфігураціями серединних поверхонь, пластин з накладками, циліндричних оболонок з накладками та бандажами.

  Скачати повний текст

Розроблено ефективний підхід до розв'язання класу задач про напружений стан некругових порожнистих неоднорідних циліндрів під дією поверхневого навантаження на бокових поверхнях за певних умов на торцях, що описується системою диференціальних рівнянь у частинних похідних, який базується на сумісному використанні відокремлення змінних, дискретних рядів Фур'є та чисельного методу дискретної ортогоналізації. На основі даного підходу проведено розрахунки задач про напружений стан некругових (еліптичних і гофрованих у поперечному перерізі) порожнистих циліндрів за певних умов на торцях залежно від форми поперечного перерізу, виду прикладеного навантаження з урахуванням неоднорідності за товщиною.

  Скачати повний текст

У межах механіки руйнування пружно-пластичних тіл сформульовано математичну модель для дослідження росту в конструкційних матеріалах тріщин високотемпературної повзучості, визначення залишкового ресурсу елементів конструкцій та їх високотемпературної міцності з використанням першого закону термодинаміки стосовно механіки сповільненого руйнування тіл за високотемпературної повзучості. Розкрито домінуючу роль у даному процесі періоду усталеної повзучості. Удосконалено метод еквівалентних площ для ефективної реалізації запропонованої моделі та наближеного визначення періоду докритичного росту в тривимірних тілах тріщин високотемпературної повзучості. Встановлено, що зміна площі тріщини високотемпературної повзучості у разі її поширення у полі однорідних напружень тривимірного тіла мало залежить від конфігурації її контуру і тому замінюється кодовим контуром за відповідних початкових і кінцевих розмірів. Запропоновано критерій високотемпературної міцності тонкостінних елементів конструкцій з тріщинами, який базується на розв'язку задачі про межово-рівноважний стан пластини з довільно орієнтовною тріщиною високотемпературної повзучості за двовісного розтягу. Даний критерій підтверджено відомими в літературі результатами експериментальних досліджень. Сформульовано задачу про докритичний ріст тріщин високотемпературної повзучості в стінці паропроводу, його зварному з'єднанні, у колесі парової турбіни та визначено їх залишковий ресурс. Запропоновано спосіб наближеного розв'язку даної задачі. Розв'язано деякі нові задачі про кінетику поширення тріщин високотемпературної повзучості у пластинах і тривимірних тілах.

  Скачати повний текст

Запропоновано алгоритми дослідження пружної рівноваги обмежених і нескіченних анізотропних пластинок, послаблених системами отворів та криволінійних тріщин. Алгоритми створено на підставі сумісного застосування методів інтегральних рівнянь, теорії функцій комплексної змінної (ТФКЗ) і розв'язків типу Гріна. Розв'язування інтегральних рівнянь проведено за допомогою методу механічних квадратур. Розроблені алгоритми можуть бути використані безпосередньо для дослідження пружної рівноваги багатозв'язних пластинок з тріщинами, які мають форму з'єднаних півплощин; площин з еліптичним отвором та прямолінійною тріщиною. З використанням побудованого алгоритму створено методику розрахунку статичних криволінійних траєкторій поширення тріщин та запропоновано підхід до знаходження отворів оптимальної форми, біля яких концентрація напружень є мінімальною. Досліджено вплив анізотропії на розподіл напружень біля тріщин в обмежених, нескінченних, кусково-однорідних пластинках. За результатами виконаних рохрахунків та їх аналізу зроблено висновки, які можуть бути використані під час проектування, виготовлення та експлуатації композитних елементів конструкцій.

  Скачати повний текст

На підставі використання перетворення Лапласа, уточненої формули А.П.Пруднікова для його обернення, методу межових інтегральних рівнянь розроблено методику розрахунку нестаціонарних температурних полів та зумовлених ними напружень у пластинках з отворами та тріщинами та встановлено її ефективність для визначення нестаціонарних тривимірних температур у тілах і динамічних напружень біля криволінійних тріщин у разі поздовжнього зсуву. Показано можливості використання нової методики розв'язання крайових задач нестаціонарної теплопровідності для дослідження багатозв'язкових пластинок з тепловіддачею. Запропоновано новий спосіб розрахунку нестаціонарних температурних полів у пластинках з криволінійними тріщинами. Визначено та досліджено квазістатичні напруження у пластинках з отворами та криволінійними тріщинами, що виникають за нестаціонарних нагрівів. Проілюстровано ефективність уточненої формули обернення Лапласа для дослідження динамічних задач теорії пружності. З цією метою розроблено методику визначення напружено-деформованого стану у тілах з криволінійними тріщинами у разі їх поздовжнього зсуву швидкозмінними або ударними навантаженнями, яка грунтується на перетворенні Лапласа та методі межових інтегральних рівнянь для розв'язання рівнянь Гельмгольца. Встановлено ефективність запропонованої методики для визначення нестаціонарних тривимірних температурних полів в обмежних або нескінченних тілах з порожнинами.

  Скачати повний текст

Одержано систему рівнянь термопружного згину ортотропних пластин з урахуванням гіпотез ітераційної теорії. Побудовано фундаментальний розв'язок рівнянь терморужного згину даних пластин за цією теорією. Наведено вирази для згинальних і крутого моментів. Досліджено вплив теплофізичних параметрів і ортотропії матеріалу на термопружний стан ортотропних пластин, які описуються ітераційною теорією за зосереджених і локальних температурних впливів. Оцінено поправку, внесену ітераційною теорією, у порівнянні з класичною теорією цих пластин.

  Скачати повний текст

Створено методику розв'язання обернених задач механіки деформівного твердого тіла для круглих і прямокутних плит на пружній інтеграційній основі та пружного напівпростору. Розв'язано нові задачі ідентифікації зовнішнього навантаження, що діє на елементи конструкцій, серед яких - задача керування прогином у декількох точках на прямокутній плиті на пружній інерційній основі, а також ідентифікація просторово часового розподілу невідомого навантаження, що діє на круглу плиту. Розглянуто різні види навантаження об'єктів, що досліджуються. Значну увагу приділено питанням розв'язання задач побудови методик з керування нестаціонарними переміщеннями. Вірогідність даних дослідження, підтверджено результатами оцінювання правильності розроблених аналітичних методик на підставі порівняння з даними, одержаними з використанням числових методик. Значну увагу приділено аналізу математичної стійкості розрахункових процедур і числовій збіжності функціональних рядів, що входять до розв'язку прямих і обернених задач.

  Скачати повний текст