Forced oscillations of a beam with regard for nonlinear membrane stiffness at the combination resonance are analyzed. The equation of beam oscillations is reduced to a system of ordinary differential equations by the Bubnov - Galerkin method. These equations are analyzed by the multiple scale method.

Для дослідження біфуркаційної поведінки в разі зміни двох характерних параметрів запроваджено амплітудну поверхню. На прикладі віброударної системи у випадку зміни частоти та амплітуди сили за допомогою амплітудної поверхні здійснено аналіз біфуркацій. У віброударній системі виявлено біфуркації корозміру два.

Нелинейным дифференциальным уравнением в частных производных описана нелинейная динамика гибких стержней. В модели стержня учтено растяжение нейтральной линии при изгибных колебаниях. Используя метод Бубнова - Галекина, получена система обыкновенных дифференциальных уравнений, которая решена методом многих масштабов. Подробно исследована система модуляционных уравнений.

A partial differential equation describing the parametric oscillations of beams with three equilibria is obtained. Using the Bubnov - Galerkin method, this equation is transformed into an ordinary differential equation. The Melnikov method is used to analyze saddle-node bifurcations.

Нелінійну динаміку гнучких стрижнів описано нелінійним диференціальним рівнянням у часткових похідних. У моделі стрижня враховано розтяг нейтральної лінії за умовою коливань. Використовуючи метод Бубнова - Гальоркіна, одержано систему звичайних диференціальних рівнянь, розв'язану за допомогою методу багатьох масштабів. Досліджено систему модуляційних рівнянь.

Frictional oscillations of an almost periodically excited Duffing oscillator are considered. The method of multiple scales and the averaging method are sequentially used to study the stability and bifurcations of the almost periodic motions.

Наведено нові розв'язки задач біфуркацій та стійкості нелінійних коливань деформівних систем, базуючись на теорії динамічних систем та сумісного використання аналітичних і числових методів нелінійної динаміки. Розвинуто асимптотичні методи: Мельникова; нелінійних нормальних форм; багатьох масштабів та центральних багатовидів, що дало змогу вперше дослідити біфуркації та стійкість нелінійних коливань гнучких стрижнів та циліндричних оболонок, віброударних систем та силових передач двигунів внутрішнього згоряння. Створено метод амплітудних поверхонь для аналізу біфуркацій періодичних коливань у разі зміни двох параметрів деформівних систем. Розроблено підхід до проблеми гасіння коливань, з використанням якого встановлено можливості гасіння та локалізації вільних і вимушених коливань у деформівних системах з гасником типу ферми Мізеса. Одержано нові якісні результати, на підставі яких систематизовано біфуркації корозмірності два. Ці біфуркації спостерігаються у віброударних системах. Уперше установлено закономірності комбінаційних резонансів під час нелінійних вимушених коливань гнучких стрижнів, параметричних коливань циліндричних оболонок, біжучих хвиль у циліндричних оболонках з двома внутрішніми резонансами. Досліджено біфуркації майже періодично збуджених деформівних систем, фрикційно взаємодіючих з рухомою стрічкою, що дало змогу визначити зони динамічного хаосу у цих системах.

Досліджено можливість гасіння вільних пружних коливань за допомогою ферми Мізеса, яка кріпиться до лінійної пружної системи. Для аналізу нелінійних коливань застосовується метод нелінійних нормальних форм. Показано, що локалізована нелінійна нормальна форма відповідає режиму гасіння коливань.

An effective method to analyze nonlinear normal modes of vibrations (nonlinear manifolds) in dynamical systems with gyroscopic terms is considered. The analytical expressions for the nonlinear normal modes of dynamical systems with arbitrary dimension are derived. The results of numerical simulations of a dynamical system with 16 degrees of freedom are obtained.

Parametric oscillations of a cylindrical shell with big disk at the end are considered. The Sanders-Koiter shell theory is used to model oscillations of the geometrically nonlinear shell. The multiple scales method is used to study the system of differential equations describing the oscillations.

Рассмотрены модели нелинейных процессов, которые происходят в деформируемых системах. К таким системам относятся гибкие стержни, совершающие нелинейные колебания с умеренными амплитудами, а также тонкостенные пластины и оболочки, в которых наблюдаются геометрические нелинейные явления. Приведены аналитические и численные методы теории колебаний для исследования данных процессов.

Приведены аналитические и числовые методы моделирования нелинейных динамических процессов, происходящих в энергетическом оборудовании в различных механических системах, в частности, методы усреднения, многих масштабов, центральных многообразий, гармонического баланса, хаотического движения.

Досліджено вимушені коливання циліндричних оболонок у випадку двох внутрішніх резонансів, які зведено до системи трьох диференційних рівнянь. Стоячі та біжучі хвилі в оболонках описано системою із шести модуляційних рівнянь, які одержано за допомогою методу багатьох масштабів. Досліджено стійкість стоячих та біжучих хвиль.

Досліджено осцилятор Дуфінга під дією квазіперіодичного навантаження, який взаємодіє з нерухомою стрічкою завдяки силі тертя. За допомогою методу багатьох масштабів одержано систему двох неавтономних рівнянь з малим параметром, яка описує модуляцію коливань. Показано, що в системі модуляційних рівнянь спостерігається гетероклінічна структура. Область гетероклінічного хаосу досліджено за допомогою функцій Мельникова.

Проанализирована научная и педагогическая деятельность известного русского ученого, академика А.М.Ляпунова, показан его вклад в развитие механики и математики в Харькове. Рассмотрено развитие творческого наследия академика учеными НТУ "ХПИ". Освещены метод функции Ляпунова в задачах оптимизации динамических систем, периодические решения (нормальные колебания) в системах Ляпунова. Описано воздействие быстро осциллирующего поля на деформируемые тела при нелинейной ползучести. Приведен указатель основных публикаций ученого, а также список литературных источников о его жизни и деятельности.

An iterative procedure combining the Rausher approach and nonlinear modes is suggested to analyze nonlinear systems with parametric terms. The example of the application of this method to the analysis of beam parametric vibrations interacting with a discrete oscillator is considered.

Запропоновано метод аналізу вимушених коливань у нелінійних системах. Основою процедури є сполучення ітераційного методу Раушера та нелінійних форм Пера - Шоу. Як приклад наведено результати розрахунків вимушених коливань положистої арки.

Досліджено вимушені коливання ударного осцилятора Дуфінга з одним ступенем вільності. Негладкі перетворення Журавльова та метод багатьох масштабів використано сумісно для дослідження коливань. Вимушені коливання у зоні родини резонансів детально досліджено. Розглянуто стійкість і біфуркації періодичних коливань.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.630.35-2

Рубрики:

Коливання < Пластини >

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Предложена методика расчета трубопровода, который содержит участки труб разного диаметра, коллектор, турбонасосные агрегаты. Для исследования колебаний столба жидкости в трубопроводе использован импедансный метод. Посредством асимптотического разложения собственных частот уравнение в комплексных величинах сведено к системе уравнений в действительных величинах, которые решены численно. Проанализировано влияние турбонасосного агрегата на собственные частоты жидкости в разветвленных трубопроводах. Результаты исследований применены для расчета топливоподающих трактов ракет.