Описано комплекс нових методів побудови аналітичних розв'язків задач про коливання або статичне деформування пружних тіл (стрижнів, дисків, пластинок), що моделюються диференціальними рівняннями другого порядку зі змінними коефіцієнтами. Методи базуються на групових підходах, до основи яких покладено симетрії диференціальних рівнянь. Наведено приклади аналітичного розрахунку поздовжніх коливань стрижнів, крутильних коливань дисків, згину круглих пластинок, вісесиметричного розтягнення дисків для тих випадків змінних характеристик, за яких ці розрахунки неможливо виконати традиційними аналітичними прийомами.

Для нерозрізних балок періодичної структури на жорстких опорах розвинуто спосіб побудови загального розв'язку рівняння коливань за допомогою передаточної матриці на основному періоді та її характеристичних чисел. Для конкретних типів структур проведено якісний і кількісний аналіз зон пропускання та запирання гармонічних коливань у широкому частотному діапазоні.

Розглянуто вісесиметричні коливання стовпа ідеальної нестисливої рідини в жорсткій круговій циліндричній посудині зі сферичним газовим об'ємом, що здійснює пульсації біля положення динамічної рівноваги. Гранична задача для потенціалу швидкості руху рідини та рівняння коливань газового об'єму розв'язується з урахуванням умов на вільній поверхні, бічній стінці та границі газового тіла. Для випадку малих амплітуд визначено резонансні частоти системи, побудовано поле тиску в стовпі рідини. Результати для моделі газової скупчини порівнянно з відомими, отриманими без урахування обмеженості рідини та з експериментальними даними.

Розглянуто задачу про змушені поперечні коливання балки з урахуванням сил опору, які пропорційні швидкості. Одержано формулу для визначення динамічного переміщення стосовно балки з вільно-опертими кінцями.

Наведено аналітичний розв'язок та його числовий аналіз для визначення вібрації та випромінювання створюваного нею шуму простою закріпленою з обох боків балкою. Розв'язок визначено у формі, сприятливій для обгрунтування управління вібрацією балки з використанням активних методів гасіння. Одержаний розв'язок може бути застосований для обгрунтування управління системою навантаження на балку, яка створює вібрацію, розподіленими вздовж балки актуаторами у вигляді сил і моментів.

Досліджено параметричні характеристики коливань балки з використанням аналітичної теорії її вібрації. Аналітичне дослідження згинальних коливань еластичної балки кінцевих розмірів розглянуто для критерію, що визначає мінімальне акустичне випромінювання. Розв'язок задачі визначено для рівняння Гельмгольца і неоднорідного диференційного рівняння гармонічних згинальних коливань балки. Для обчислення акустичного поля застосовано модель поршня, установленого на нескінченний екран.

Наведено результати дослідження вібрації консольної балки, що навантажена актуатором. Рівняння руху, яке базується на теорії балки Бернулі-Ейлера - Тимошенко з відповідними крайовими умовами, розв'язано методом функцій Гріна. Особливістю дослідження є врахування впливу параметрів концентрованої сили, а саме величини, розміщення актуатора та різниці фаз між навантаженням та актуатором. Розглянуто внесок параметрів актуатора на сумарний рівень звукової пружності та на кожну моду окремо.

Нелінійну динаміку гнучких стрижнів описано нелінійним диференціальним рівнянням у часткових похідних. У моделі стрижня враховано розтяг нейтральної лінії за умовою коливань. Використовуючи метод Бубнова - Гальоркіна, одержано систему звичайних диференціальних рівнянь, розв'язану за допомогою методу багатьох масштабів. Досліджено систему модуляційних рівнянь.

Рассмотрена динамическая реакция пьезокерамического стержня на переменное во времени электрическое возбуждение. Компоненты волнового электроупругого поля в явной форме выражены через приложенную к стержню разность потенциалов. Полученные результаты имеют приложения в задачах оптимального управления физическими полями в пьезокерамических телах.

Побудовано загальні частотні рівняння пружного одноступінчастого стрижня змінного поперечного перерізу за умов поздовжніх і поперечних коливань. Указані рівняння виведено за допомогою методу функції впливу для консолей і стрижнів з защемленими кінцями. Наведено приклади точного визначення частотних спектрів.

Досліджено вплив постійної складової та другої гармоніки на коливання стрижня з в'язкопружного матеріалу типу Фойгта з квадратичною пружністю та лінійною в'язкістю в разі одночастотного збудження цих коливань в околі основного лінійного резонансу. Запропоновано числовий алгоритм розв'язку одновимірних задач про коливання континуальних в'язкопружних тіл з урахуванням вищих гармонік.

Нелинейным дифференциальным уравнением в частных производных описана нелинейная динамика гибких стержней. В модели стержня учтено растяжение нейтральной линии при изгибных колебаниях. Используя метод Бубнова - Галекина, получена система обыкновенных дифференциальных уравнений, которая решена методом многих масштабов. Подробно исследована система модуляционных уравнений.

Для нових спектральних задач, які описано звичайними диференціальними рівняннями четвертого порядку з умовами спряження, одержано еквівалентні узагальнені задачі. На основі використання класів кусково-поліноміальних функцій, що допускають розрив першої похідної в точці задання умов спряження, побудовано високоточні алгоритми їх дискретизації.

Побудовано розв'язки задач про коливання балки на пружній основі під дією рухомих систем періодично розташованих скупчених (зосереджених) сил з різними періодами їх віддалення, в різних діапазонах значень швидкості руху, відокремлених трьома критичними значеннями. Встановлено, що в діапазоні зміни швидкості руху сил від нуля до найнижчої критичної швидкості резонансні рухи не виникають і значення прогину балки під силою слабко залежить від швидкості руху. За значень швидкості руху, які перевершують найнижчу критичну, спостерігається доволі насичений спектр резонансних частот.

Запропоновано новий асимптотичний метод розв'язування задачі про вільні та вимушені поперечні коливання пружних шаруватих балок довільного поперечного перерізу на основі розгляду рівнянь просторової теорії пружності без використання додаткових гіпотез і обмежень. Для балок, з однаковим коефіцієнтом Пуассона для всіх шарів, нульові наближення частот вільних коливань відповідають частотам класичної теорії балки, що базується на гіпотезі плоских перерізів. Метод дозволяє обчислювати частоти власних і амплітуди вимушених коливань із заданою точністю для перших власних мод.

Досліджено вимушені коливання тришарового стрижня, що знаходиться під дією локального імпульсного поверхневого навантаження, зосереджених сил та моментів. Для описання кінематики несиметричного за товщиною пакета прийнято гіпотези ломаної нормалі. Заповнювач - жорсткий, стисливий. Одержано аналітичні розв'язки. Проведено їх числовий аналіз.

Розглянуто задачі для механічних коливальних систем, що описуються одновимірним хвильовим рівнянням. Побудовано розв'язки у вигляді рядів Фур'є із заданою швидкістю зменшення членів рядів. Встановлено зв'язок між швидкістю збіжності рядів та інтенсивністю початкового статичного збурного навантаження. Запропоновано підхід для оцінки необхідної кількості членів рядів, узгоджений з мірою адекватності математичної моделі коливально-хвильового об'єкта. Обгрунтовано спосіб мінімізації похибки, зумовленої проявом ефекту Гібса для розривних періодичних процесів.

Представлено результати математичного моделювання коливань феномена Рійке в разі власного хвильового опору, які обумовлені негативним гідравлічним опором.

Індекс рубрикатора НБУВ: Ж121.35 + В251.620.35 + В251.620.9

Рубрики:

Коливання

Коливання < Стрижні >

Середовища анізотропні. Середовища неоднорідні. Середовища багатошарові. Середовища композитні < Стрижні >

Шифр НБУВ: Ж61773 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто задачу про коливання механічної системи, що складається із пружного стрижня, який жорстко з'єднано посередині з маятником, що збуджується кінематично. Для прогинів точок осі стрижня і кута повороту маятника за допомогою варіаційного принципу Гамільтона - Остроградського одержано систему інтегро-диференційних рівнянь з відповідними крайовими і початковими умовами. За визначених умов на кінематичні збудження кут повороту маятника одержано як розв'язок неоднорідного рівняння Хілла, наданий у вигляді подвійного ряду за степенями амплітуд кінематичних збуджень. Показано, що коливання стрижня являють собою лінійне накладання трьох коливань.