Розглянуто актуальні питання удосконалення дидактичної моделі професійної підготовки вчителя, особливості застосування ейдетичного мислення у навчальному процесі, проблему розуміння екзистенційного смислу філософських понять. Висвітлено інтеграцію психолого-педагогічних методичних і фахових знань у змісті кваліфікаційного екзамену на природничо-географічному факультеті, теоретичні передумови системи навчально-пізнавальних завдань у курсі викладання методики біології, місце і роль анкетування у навчальному процесі тощо.

Рассмотрены множества линейных расширений динамических систем на торе с общей знакопеременной функцией Ляпунова.

Досліджено особливості онтогенезу, фенологічні фази та тривалість міжфазних періодів подорожника блошиного, чорнушки посівної, дурману фіолетового, що вирощуються в Криму як лікарські та декоративні рослини. Визначено характер нагромадження сухої речовини в насінні у процесі його формування. Встановлено, що збільшення маси сухої речовини насіння припиняється за умови досягнення 42 - 34 % вологості. Доведено, що насіння подорожника та чорнушки у період воскової стиглості має однаково високу якість і не залежить від місця утворення на материнській рослині. Виявлено, що найкращі посівні й урожайні властивості має насіння дурману з плодів першого та другого порядків. Встановлено, що кращими для підвищення економічної ефективності вирощування та збереження якості насіння є: для подорожника - двофазне збирання в тістоподібному стані - восковій стиглості; для чорнушки - двофазне - у восковій стиглості та однофазне - в твердій стиглості; для дурману - ручне збирання в фазі воскової стиглості.

Розроблено інструментарій і практичні рекомендації щодо вдосконалення підходів до оцінювання економічної безпеки підприємств з урахуванням етапів їх життєвих циклів. Запропоновано взаємозв'язок між складовими економічної безпеки та етапами життєвого циклу підприємства, що дозволяє враховувати особливості етапів розвитку та властиві їм загрози. Удосконалено основи визначення інтегрального показника економічної безпеки підприємств, який оцінюється за співвідношенням показників: фактичного обсягу та обсягу виробництва, що забезпечує беззбитковість діяльності підприємств за умови дотримання всіх вимог для досягнення належного рівня економічної безпеки. Розроблено методичні засади оцінювання рівня економічної безпеки підприємств на етапі "становлення", що надає змогу компенсувати наслідки загроз у процесі створення підприємств. З метою врахування негативних фінансово-економічних проявів, пов'язаних з метою забезпечення запланованої частки ринку, удосконалено методичні основи оцінювання економічної безпеки підприємств на етапі "малолітство". Розширено інструментарій визначення умов ідентифікації етапу "стабільність" та умов настання етапу "спад" у процесі розвитку гірничо-збагачувальних підприємств, зокрема економічного й сировинного спаду.

Досліджено питання оцінювання економічної безпеки підприємств за рахунок фінансово-економічної та економічної безпеки репутації. Запропоновано методичні підходи до оцінювання фінансово-економічної безпеки для підприємств гірничо-збагачувальної галузі. Увагу приділено теоретичним та практичним аспектам визначення поняття економічної безпеки, а також зазначено методичні підходи щодо оцінювання фінансово-економічної безпеки на етапах життєвого циклу. Висвітлено питання ідентифікації підприємства на етапах "Становлення" та "Спад", а також розроблено методичні підходи, щодо оцінювання напряму розвитку підприємства.

Досліджено методи доповнення слабко регулярних лінійних розширень динамічних систем на торі до регулярних.

В останні десятиліття теорія оптимального керування інтенсивно розвивається, що пояснюється не лише наявністю складних і цікавих суто математичних проблем, а й широким спектром прикладних задач у різних галузях науки та людської діяльності: фізиці, економіці, біології, екології, медицині, енергетиці та ін. Нові наукові (теоретичні) та реальні (прикладні) задачі відрізняються своєю складністю, що зумовлює не лише розширення сфери застосування математичного моделювання, а й удосконалення самих моделей у напрямі більшої їх точності та повноцінності. Особливо гостро за сучасних умов стрімкого розвитку науки, техніки, інформаційних технологій постає проблема керованості системи (процесу). Як відомо, кожна задача оптимального керування містить такі складові: математичну модель об'єкта керування; мету керування (т. зв. критерій якості); певні обмеження на стан (траєкторію) системи, тривалість процесу керування та ін., за яких має бути забезпечена мета керування. Розглянуто одну з оптимізаційних задач математичної теорії керування, у якій еволюційний процес описується лінійними диференціальними рівняннями, а функція керування задається невласним інтегралом.

Закон України "Про освіту" визначає ключові компетентності, необхідні кожній сучасній людині для успішної життєдіяльності (стаття 12). Серед них - на чільному місці математична компетентність. Державний стандарт шкільної математичної освіти основною метою і завданням визначає формування в учнів математичної компетентності на рівні, достатньому для забезпечення життєдіяльності в сучасному світі, успішного оволодіння знаннями з інших освітніх галузей у процесі шкільного навчання, забезпечення інтелектуального розвитку учнів, розвитку їх уваги, пам'яті, логіки, культури мислення та інтуїції. Зокрема, як зазначається у пояснювальній записці навчальної програми з математики для учнів 10 - 11 класів загальноосвітніх навчальних закладів (рівень стандарту), щоб бути успішним в сучасному суспільному житті, треба володіти певними прийомами математичної діяльності та навичками їх застосування до розв'язування практичних задач. А без доброї шкільної математичної підготовки сьогодні неможливо продовжити навчання на наступних етапах в багатьох галузях, отримати якісну професійну освіту, стати фахівцем, здатним до математичного моделювання в різних сферах, щоб бути затребуваним на ринку праці. Розглянуто зміст математичної компетентності учня сучасної школи, висловлено і, на основі існуючих досліджень (зокрема й власних) і власного досвіду, аргументовано точку зору про провідну роль математичних задач у її формуванні. Розглянуто типи задач, які якнайкраще надаються для досягнення зазначеної мети. До них, зокрема належать: задачі на доведення; геометричні задачі на побудову; так звані "цікаві" задачі або задачі з нестандартним змістом; компетентнісно-орієнтовані задачі або задачі з практичним змістом, найчастіше, з нематематичної галузі. Наведено деякі методичні рекомендації для учителів і приклади задач.

Висвітлено основи фінансового аналізу й оцінки фінансового стану промислових підприємств. Наведено приклад аналізу фінансового стану гірничо-збагачувального комбінату за даними його реальної фінансової звітності. Увагу приділено інформаційному забезпеченню фінансового аналізу, типам фінансової стійкості підприємства, методиці оцінки й аналізу ліквідності та платоспроможності підприємства.

Досліджено актуальні теми сучасної слов'янської філології та висвітлено питання сутності мови та слова. Представлено медіаобраз Томаша Падури як символа українсько-польського єднання. Висвітлено деякі історичні та типологічні паралелі в розвитку румунської та української літературних мов. Увагу приділено функціонально-прагматичним аспектам чеських трансформованих фразем. Охарактеризовано сучасний поетичний дискус прагматики асоціативного епітета.

Розглянуто цифрові технології в освітньому процесі, математичні методи та інформаційні технології у фундаментальних і прикладних дослідженнях. Охарактеризовано сучасні інформаційно-комунікаційні технології для управління якістю вищої освіти (на рівні викладача), модель інноваційної освітньої екосистеми України. Висвітлено оптимізаційні функції керування в математичному моделюванні еволюційних процесів, викладено методи математичного моделювання у дослідженні динаміки зміни структурних показників макро- та мікроекономічних проесів.