Наведено результати досліджень впливу на напружено-деформований стан породного масиву мінливості його фізико-механічних властивостей, обумовленої природною неоднорідністю гірських порід. Узагальнено взяті з різних джерел результати численних спостережень відносно фізико-механічних характеристик гірських порід. Розроблено спосіб урахування макродефектів під час визначення параметрів розподілу досліджуваних кількісних ознак. Доведено, що наявність систем тріщин впливає не тільки на величину середнього значення та показники розкиду, але і змінює вид розподілу, зокрема показано, що його асиметрія та ексцес нелінійно залежать від відстані між тріщинами. З урахуванням встановлених закономірностей розроблено алгоритм числового моделювання стохастичної мінливості властивостей середовища під час визначення напружено-деформованого стану масиву навколо виробки. У процесі проведення наукового дослідження використано метод скінчених елементів у поєднаннні з прийомами імітаційного моделювання. Встановлено, що зміщення контуру виробки і розміри зон непружних деформацій в породному середовищі з випадково розподіленими властивостями на 30 - 40 % перевищує ці ж величини в середовищі з усередненими характеристиками. Побудовано прогностичні моделі, які дозволяють оцінити приріст величини зміщення та розміру зони руйнувань залежно від відомих значень варіації основних міцнісних і деформаційних характеристик. На підставі імовірнісної моделі безремонтної підтримки протяжних виробок розроблено методику оцінки їх стійкості та вибору параметрів кріплення.

Розкрито зміст основних понять, що використовуються у теорії ймовірностей. Розглянуто випадкові величини і закони їх розподілу. Подано інформацію про числові характеристики випадкової величини. Обгрунтовано деякі теоретичні закони розподілу: показниковий, нормальний, логарифмічний тощо. Приділено увагу інтервальному оцінюванню невідомих параметрів розподілу. Надано відомості про перевірку гіпотези про закон розподілу генеральної сукупності. Описано використання методів теорії ймовірностей та математичної статики для розв'язання деяких задач геомеханіки. Охарактеризовано метод найменших квадратів.

Увагу приділено вирішенню важливої наукової проблеми удосконалення прогнозу геомеханічних процесів у структурно та техногенно порушеному масиві на основі розвитку ймовірнісно-статистичних підходів і встановлення закономірностей зміни стану масиву на різних стадіях видобувних робіт з урахуванням стохастичної природи фізико-механічних властивостей середовища. Вдосконалено алгоритми врахування таких ознак порушеності породного масиву, як інтенсивність тріщинуватості, кут нахилу тріщин, стан контактів поверхні тріщин та обводненість порід. На основі тривимірного моделювання встановлено залежності переміщення контуру протяжної підземної виробки та висоти зони непружних деформацій в її околі від глибини розробки, міцності порід, інтенсивності тріщинуватості, індексу стану поверхні тріщин і відстані до вибою, на якій відбувається стабілізація переміщень. Розроблено методику багатофакторної структурної ідентифікації на основі методу групового урахування аргументів (МГУА), яка дозволила визначити найбільш домінуючі фактори та побудувати прогностичну модель стійкості дільничної виробки при сполученні її з лавою. Виконано геомеханічне обґрунтування повторного використання виїмкових виробок в умовах тріщинуватого масиву. Методом узагальненого приведеного градієнта розв'язано задачу нелінійної оптимізації та встановлено оптимальну комбінацію факторів, що забезпечує збереження максимальної площі перерізу виробки.