We suggested, based on the relaxation approach, a phenomenological model to describe the stress-strain properties of the Berea sandstone under slow loading. The model allows one to recover qualitatively, as well as in some cases quantitatively, the main experimental observations, in particular, the hysteretic loops in stress-strain curves. Modeling the stress-strain dependences reproduces, in essence, the sandstone state equation.

Увагу приділено побудові рівнянь стану та створенню математичних моделей релаксівних середовищ зі структурою для опису нелінійних довгохвильових процесів. Особливу увагу приділено дослідженню нелінійних еволюційних рівнянь, вивченню закономірностей еволюції хвильових полів. Розроблено наукові положення щодо регулювання хвильової дії, а також методи діагностики властивостей структурованих середовищ нелінійними хвилями.

Підсумовано найхарактерніші властивості напівдискретної нелінійної Шрьодінгерової (Schrodinger) системи з параметрами міжвузлового резонансного зв'язку керованими фоновими значеннями допоміжних полів. Показано, що система є інтегровною в сенсі Лакса (Lax) і, як наслідок, уможливлює побудову своїх солітонних розв'язків в межах належно параметризованої процедури одягання на основі перетворення Дарбу (Darboux). З іншого боку, інтегровність системи породжує нескінченну ієрархію локальних законів збереження, декотрі з яких знайдено явно із застосуванням узагальненого рекурсивного підходу. Система складається з двох основних динамічних підсистем та однієї супутньої (допоміжної) підсистеми і допускає Гамільтонове (Hamilton) формулювання, супроводжуване доволі нестандартною Пуассоновою (Poisson) структурою. Ненульовий фоновий рівень супутніх полів опосередковує появу додаткового типу міжвузлового резонансного зв'язку, внаслідок чого просторове впорядкування вузлів розміщення основних польових збуджень уособлює найпростішу драбинчасту стьожку трикутної гратки. Підлаштовуючи керівного фонового параметра, є можливість переключати динаміку системи між двома суттєво відмінними режимами, розділеними критичною точкою. Критичність динаміки системи відносно фонового параметра проявляється як опосередковано в межах допоміжної лінійної спектральної задачі, так і безпосередньо у поведінці самих нелінійних динамічних рівнянь. Фізичний підтекст критичности динаміки системи стає ясним після досить витонченої процедури канонізації основних польових змінних. Наразі існує два рівноправні варіанта стандартизації польових змінних досліджуваної нелінійної динамічної системи. Кожен з варіантів є реалізовним у формі двох нееквівалентних канонічних підсистем. Порушена симетрія між канонічними підсистемами є запорукою ефекту зміни природи збуджених станів за переходу через критичну точку. Отже, в докритичній області система зумовлює світлі збудження в обох підсистемах, тоді як в надкритичній області одна із підсистем перетворюється на підсистему з темними збудженнями.

Представлено опис усіх відомих експериментальних ефектів з некласичного резонансного відгуку геофізичних осадових порід. Передбачено динамічний ефект дискретної пам'яті. Побудовано та досліджено велику низку інтеґровних нелінійних динамічних моделей багатокомпонентних структурованих низьковимірних систем, прийнятних для застосування до об’єктів різноманітної фізичної природи. Серед таких фізичних об'єктів слід вказати на нелінійні електричні мережі, напівпровідникові над структури, природні та синтезовані макромолекули, синтезовані наностьожки, регулярно впорядковані зв’язані оптичні волокнини.